吉林大學遠程教育學院

計算機原理及系統結構

第六講

主講教師：趙宏偉學時：64

第3#

數據表示、數據運算算法

和邏輯電路實現

4#:要佝客

I

⑥信息編碼、碼制轉換與檢錯糾錯碼

＞數據表示——常用的信息編碼：

⑥二進制數值數據的編碼與運算算法

數字化編碼二要素

數值文字符號語音圖形圖像等統稱數據,

在計算機內部，都必須用數字化編碼的形式

被存儲加工和傳送

數字化編碼二要素：

①少量簡單的基本符號

②一定的組合規則

用以表示大量復雜多樣的信息

P62

基二碼（二進制碼）

只使用兩個基本點符號：10

符號個數最少，物理上容易實現

與二值邏輯的真假兩個值對應簡單

用二進制碼表示數值數據運算規則簡單

P63

進位記數法與進制轉換

進位記數法

N=2ZQ*r

N代表一個數值i=m-l

r是這個數制的基(Radix)

i表示這些符號排列的位號

D,是位號為i的位上的一個符號

1

r1是位號為i的位上的一個1代表的值

Di*ri是第i位的所代表的實際值

)表示m+k位的值求累加和

P64

十進制轉二進制

整數部分除2取余小數部分乘2取整

2|11------1低0.625*2

215——--j高］0.25*2

212-----------0.00?5*2

21————1In]低］

0

除盡為止求得位數滿足要求為止

從二進制數求其十進制的值，逐位碼權累加求和

P65

二到八或十六進制轉換

二到八從小數點向左右三位-■*分組

(10011100.01)2=(234.2)8

010

二到十六從小數點向左右四位一分組

(10011100.01)=(9C.4)

乙2160

0100

說明：整數部分不足位數對轉換無影響，

小數部分不足位數要補零湊足,否則出錯。

P67

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計算機原理及系統結構

第七講

主講教師：趙宏偉學時：64

二進制數據算術運算規則

(1)加法運算規則

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并產生進位

(2)減法運算規則

0-0=0例如：1011

0-1=1并產生借位-)0101

1-0=10110

1-1=0

二進制數據算術運算規則

(3)乘法運算規則例如:1101

0X0=0X)0101

0X1=0

1X0=01101

1X1=11000001

(4)除法運算規則

1101例如：1110101/1001

1001/1110101

/1001

1011

1001

01001

1001

0

P68

二進制數據邏輯運算規則

(5)邏輯或運算規則(7)邏輯非運算規則

ovo=o70=1

0V1=1/1=0

0000

1V0=1

1V1=1

(6)邏輯與運算規則(8)邏輯異或運算規則

0A0=00十0=0

0A1=00十1=1

1A0=01十0=1

1A1=11十1=0

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計算機原理及系統結構

第八講

主講教師：趙宏偉學時：64

檢錯糾錯碼

為了提高計算機的可靠性，除了采

取選用更高可靠性的器件，更好的生產

工藝等措施之外，還可以從數據編碼上

想一些辦法，即采用一點冗余的線路，

在原有數據位之外再增加一到幾位校驗

位，使新得到的碼字帶上某種特性，之

后則通過檢查該碼字是否仍保持有這一

特性，來發現是否出現了錯誤，甚至于

定位錯誤后，自動改正這一錯誤，這就

是我們這里說的檢錯糾錯編碼技術。

P70

信息位與校驗位排列位置關系

隨機突發

錯誤錯誤非系統碼系統碼

P70

幾種常用的檢錯糾錯碼

我們只介紹三種常用的檢錯糾錯碼：

奇偶檢錯碼，用于并行數據傳送中

海明檢錯與糾錯碼，用于并行數據傳送中

循環冗余碼，用于串行數據傳送中

原始數據結果數據

編碼過程A譯碼過程

形成校驗位的值，檢查接送的碼字,

加進特征發現/改正錯誤

奇偶校驗碼

用于并行碼檢錯

原理：在k位數據碼之外增加1位校驗位,

使K+1位碼字中取值為1的位數總保持

為偶數（偶校驗）或奇數（奇校驗）。

例如：偶校驗奇校驗

000Jo000彳

校驗位;二

oc01

原有數字位兩個新的碼字

P71

奇偶校驗碼的實現電路

奇較驗偶校驗出錯指示

Atp

編碼電路譯碼電路

八

位

數

據十

位

匚

D比目4

海明校驗碼

用于多位并行數據檢錯糾錯處理

實現：為k個數據位設立r個校驗位，

使k+r位的碼字同時具有這樣兩個特性:

①能發現并改正k+r位中任何一位出錯，

②能發現k+r位中任何二位同時出錯，但已

無法改正。

海明碼的編碼方法

合理地用k位數據位形成r個校驗位的值，

即保證用k個數據位中不同的數據位組合

來形成每個校驗位的值，使任何一個數據

位出錯時，將影響r個校驗位中不同的校

驗位組合起變化。換言之，通過檢查是哪

種校驗位組合起了變化，就能確定是哪個

數據位錯，對該位求反則實現糾錯。

有時兩位錯與某種情況的一位錯對校驗位組

合的影響相同，必須加以區分與解決。

海明碼的實現方案例如：k=3,r=4

D3D2DIP4P3P2Pl

1111111十：異或

iooio~~o-Pl=D2@D1

1O1OO1OP2=D3?DI

0110001P3=D3@D2

編碼方案P4=P3?P2@P1@D3@D2@DI

Sl=Pl?D2@D1

譯碼方案S2=P20D3GDI

S3=P3@D30D2

S4=P4@P3@P2@P1?D30D2@D1

P72

檢錯糾錯碼小結

(1)K位碼有2K個編碼狀態，全用于表示合法

碼，則任何一位出錯,均會變成另一個合法

碼，不具有檢錯能力。

(2)從一個合法碼變成另一個合法碼，只少要

改變幾位碼的值，稱為最小碼距(碼距)。

(3)K+1位碼，只用其2K個狀態，可使碼距

為2,如果一個合法碼中的一位錯了，就成

為非法碼，通過檢查碼字的合法性，就得到

檢錯能力，這就是奇偶校驗碼。

檢錯糾錯能力

(4)對k位數據位，當給出r位校驗位時，

要發現并改正一位錯，須滿足如下關系：

2r>=k+r+1；

要發現并改正一位錯，也能發現兩位錯,則應：

2r.i>=k+r,此時碼距為4。

⑸若最小碼距為d(d>=2),

能發現d-1位錯，或改正(d-2)/2(取整)位錯，

要發現I位錯,并改正t位錯，應滿足如下條件:

d>=I+t+1(I>=t)

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計算機原理及系統結構

第九講

主講教師：趙宏偉學時：64

4#:要佝客

I

⑥信息編碼、碼制轉換與檢錯糾錯碼

⑥數據表示——常用的信息編碼

⑥二進制數值數據的編碼與運算算法

碼應用實例:數據表示

邏輯型數據

字符型數據

ASCII碼EBCDIC碼

字符串漢字

檢錯糾錯碼

奇偶校驗海明校驗循環冗余校驗

數值型數據

定點小數整數浮點數

二一十進制數（BCD碼）

邏輯型數據

邏輯型數據只有兩個值：真和假，

正好可以用二進制碼的兩個符號分別表示，

例如1表示真

則0表示假

不必使用另外的編碼規則。

對邏輯型數據可以執行邏輯的與或非等基

本邏輯運算。其規則如下：

邏輯型數據基本運算規則

XYX與YX或丫X的非

00001

01011

10010

1111___0

字符型數據的表示

字符作為人一機聯系的媒介，是最重

要的數據類型之一，當前的西文字符集由

12個符號組成,通常用位二進制編碼,

即用一個字節來表示每一個符號，當前通用

的兩個標準字符集是：

ASCII碼：即AmericanStandardCodefor

InformationInterchange

EBCDIC碼：即ExtendedBinaryCoded

DecimalInterchageCode

ASCH碼字符集具體編碼如下表所示：

ASCH字符編碼集

b5,4000001010011100101110111

h?h2

0000NULDLESP0@P5P

0001SOHDC1I■1AQaq

0010STXDC22BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENQNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

■

1001HTEM)9IY1y

*■■

1010LFSUB■JzJz

■

1011VTESC+yK[k{

1100FFFSJ<L1I

1101CRGS■二M]m}

1110SORS■>NAnMW

?

P751111SIUS10..o

字符串的表示與存儲

字符串是指連續的一串字符，它們占據主存中連續的

多個字節，每個字節存放一個字符，對一個主存字的

多個字節，有按從低位到高位字節次序存放的，也有

按從高位到低位字節次序存放的。表示字符串數據要

給出串存放的主存起始地址和串的長度。例如：IF

A>BTHENREAD(C)就可以有如下不同的存放方式:

假定每個字

由4個字節

組成

漢字的表示

通常用兩個字節表示一個漢字

為了與西文字符編碼相區別（西文的

ASCH碼的最高一位編碼值為0）,表示一

個漢字時，把兩個字節的最高一位的編碼

值設定為1,則該編碼集的最多編碼數量

為128X128。

這種編碼方案與西文傳送中的把ASCH

碼的最高一位用作奇偶校驗位有矛盾。

數值數據在計算機內的格式

定點小數：N=NsN-lN-2...........N-n

整數：N=NsNnNn"...NiNo

浮點數：N=MSESEmi…EiEoMiM2...Mn

基為2

IEEE標準：階碼用移碼，尾數用原碼

符號位階碼位尾數數碼位總位數

短浮點數：182332

長浮點數：1115264

臨時浮點數：1156480

P76

二一十進制編碼（BCD編碼）

用四位二進制表小一位十進制，

16個編碼狀態選用其中的10個編碼

有多種方案，例如：

8421碼，余3碼，循環碼

又可區分為：

有權碼：每位上的1代表確定的值

無權碼：無法確定每位上的1代表的值

有權碼無碼

8421余3碼循環碼84-2-1

00000001100000000

10001010000010111

20010010100110110

30011011000100101

40100011101100100

50101100011101011

60110100110101010

70111101010001001

81000101111001000

91001110001001111

P79

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計算機原理及系統結構

第十講

主講教師：趙宏偉學時：64

4#:要佝客

I

⑥信息編碼、碼制轉換與檢錯糾錯碼

＞數據表示——常用的信息編碼：

⑥二進制數值數據的編碼與運算算法

定,/小數表示：NsN1N2...Nn

（純小數）原碼，反碼，補碼的定義

xO<X<1

[X]原1-X-1<X<O

XnO<X<1

[X]=(2-2n)+X-1<X<0Mod(2-2n)

O<X<1

[X]=12+X-1<X<0Mod2

補

P82

定點小數表示：NsN1N2...Nn

原碼

定義：［X］原=［X0WXV1

原I1-X-1<X<0

實例：X1=0.10110-0.101100.0000

［乂］原=010110110110f00000

__________________________t10000

結論：原碼為符號位加數的絕對值，。正1負

原碼零有兩個編碼，+0和=()編碼不同

原碼難以用于加減運算，但乘除方便

P83

定,名小數表示：NsN1N2...Nn

模2補碼

定義:O<X<1

兇補={1-1<X<0MOD2

實例：X1=0.10110-0.101100.0000

[X]補=01011010101000000

結論：補碼最高一位是符號位，。正1負―-

補碼表示為：2*符號位+數的真值

補碼零只有一個編碼，故能表示

補碼能很好地用于加減（乘除）運算

P83

定,名小數表示：NsN1N2...Nn

反碼

定義?『X%=JX0&XV1

?1,反l(2?2-n)+X4<X<0MOD(2-2n)

實例：X1=0.10110-0.101100.0000

[X]^=01011010100100000

___________________________11111

結論：反碼負數為符號位跟每位的反,0正1負

反碼零有二個編碼，分+0和，

反碼難以用于加減運算，有循環進位問題

P86

吉林大學遠程教育學院

計算機原理及系統結構

主講教師：趙宏偉學時：64

整數的編碼表示

整數的原碼反碼補碼表示

與小數的三種表示基本相同，

差別僅表現在小數點的位置，

可以認為整數的小數點在最低數值位的右側

因此整數的模與整數位數有關，

講課中不大用整數講原反補碼定義

例如：整數六位編碼：

X=+01110[X]jg=001110[X]#=001110

X=-01110兇原=101110[X]#=110010

P87

原反補碼表示小結

正數的原碼、反碼、補碼表示均相同，

符號位為0,數值位同數的真值。

零的原碼和反碼均有2個編碼，補碼只1個碼

負數的原碼，反碼，補碼表示均不同，

符號位為1,數值位：原碼為數的絕對值

反碼為每一位均取反碼

補碼為反碼再在最低位+1

由［X］補求［?X］補：每一位取反后，再在最低位+1

n

由兇補求X的真值：X=-1+ZXj*2】

i=l

數據的算術運算

補碼加減法運算

原碼一位乘法運算原碼一位除法運算

補碼一位乘法運算補碼一位除法運算

原碼二位乘法運算

補碼二位乘法運算

其它快速乘除法運算方法簡介

補碼加減法的實現

［X+丫］補=兇補+［Y］補

［XM補=嗎卜+RY］補

卜丫］補=對［Y］補逐位取反,再在最低位加1

溢出判斷：

(1)正+正得負或負十負得正

(2)數字位有向符號位的進位，但符號位不產

生向更高位的進位

(3)雙符號位的值為01或10

實現補碼加減運算的邏輯電路

F-X

力口F?—Y

X-F

Vrx-X+Y

IX—X?Y

F-X

F-/Y

減

F-1

X-F

補碼加減法運算實例

X=0.1011y=-0.0101模4補碼

［不補=001011,［丫］補=111011

［?丫］補=000101

001011001011

考111°11+000101

io丁OHOoioooo

X+YX-Y（溢出）

補碼表示中的符號位擴展

由兇補求［X/2］補的方法

原符號位不變，

且符號位與數值位均右移一位，例如，

兇補=10010貝I」兇2］補=110010

不同位數的整數補碼相加減時,

位數少的補碼數的符號位向左擴展，

一直擴展到與另一數的符號位對齊。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

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計算機原理及系統結構

第十二講

主講教師：趙宏偉學時：64

原碼一位乘運算

*

[X*Y]原=(XS?YS)(XY)

例如：X=0.1101Y=-0.1011

部分積乘數

0.11010000001011

*0.10110001101101

11010010011110

11010001001111

00000010001111

+1101X和Y符號異或為負

0.10001111最終乘積原碼表不為：

110001111

手工運算過程計算機內運算的實現方法

P90部分積右移P92

原碼一位乘運算

例如:X=0.1101Y=-0.1011

0.1101問題：

*0.10111.加法器只有兩個數據輸入端

-11012.加法器與乘運算數據位數相同

1101解決方案：

0000每次求出部分積，而不是一次總累加

+1101變每次左移被乘數為右移部分積

0.10001111判乘數每一位的值用固定的一位線路

手工運算過程

實現原碼一位乘法的邏輯線路圖

原碼一位乘法

111

1111

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.101^)

0.1101000000累加器初值取零值

*0.1011001101

110100110T初值o加被乘數

11010001101部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第一次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.10^1

0.1101000110

*0J011001101

1101010011前次部分積加被乘數

110100100111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第二次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.1§11

0.1101001001

*0.1011000000

1101001001前次部分積加0

1101000100111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第三次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.^011

0.1101000100

*0,1011+001101

1101010001前次部分積加被乘數

11010010001111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第四次部分積

0.10001111

最后一步2數符號異或求

手工運算過程積的符號

原碼一位乘運算

例如：X=0J101Y=-o|o11

0.1101000100

*0,1011+001101

110101000

11010010001111

0000

+1101求第四次部分積

0.10001111若把乘數放在一個移位寄存器中，

該寄存器又用來接受加法器的移位輸

出，則判乘數的某一位也更方便

手工運算過程

除法運算

在計算機內實現除運算時，存在

與乘法運算類似的幾個問題：

加法器與寄存器的配合，

被除數位數更長，商要一位一位

地計算出來等。這可以用左移余數得

到解決，且被除數的低位部分可以與

最終的商合用同一個寄存器，余數與

上商同時左移。

原碼一位除運算

原

[Y/X]=(XS?YS)(|Y|/|X|)

原碼一位除是指用原碼表示的數相除，求出原

碼表示的商。除操作的過程中，每次求出一位商。

從理解原理考慮，用恢復余數除法講解計算機

內的實現方法更直觀方便，即確定上商應為1還是

為0時，必須用被除數或中間余數減去除數，通過

檢查本次求得的余數為正還是為負才能知道，而不

象人計算時用眼睛直接看出來的。若求出一個為負

的余數來，通常應首先恢復其值為正，再求下一位

商才有道理。但計算機內從來不用這種辦法，而是

直接用求得的負余數求下一位商。

P93

加減交替除法原理證明

1.若第i?1次求商余數為+Rw,商1余數

左移得2RMo區

2.則第i