中考三模數學考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．當前，手機移動支付已經成為新型的消費方式，中國正在向無現金支付發展，若收入元記作元，則元記作（）A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元2．把一個正五棱柱如圖擺放，光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．3．“五一”假期，我市各大景區迎來旅游熱潮遵義會議會址景區累計接待萬人次，創“五一”假期歷史接待人數新高將數據萬用科學記數法表示為（）A． B．C． D．4．下列圖形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．在下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，、、、是數軸上的點，那么在數軸上對應的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點8．如圖，小明沿一個五邊形的廣場小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈時，身體轉過的角度之和是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，點是線段上的動點不與點、重合，分別以、為邊向上作等邊三角形和，延長、交于點，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差如圖所示，根據圖中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，是的直徑，點、、將半圓分成四等分，把五位同學分別編為序號、、、、按順序站在半圓的五個點上，現把最右邊的號同學調出，站到號和號兩位同學之間，再把最右邊的號同學調出，站到號和號兩位同學之間，得到圖，稱為“次換序”接著按同樣的方法，把最右邊的號同學調出，站到號和號兩位同學之間，再把最右邊的號同學調出，站到號和號兩位同學之間，得到圖，稱為“次換序”以此類推，；若從圖開始，經過“次換序”后，得到的順序與圖相同，則的值可以是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．化簡：=．14．已知，，則．15．如圖，在中，，，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則的度數為．16．如圖，已知，，，以為斜邊作，連接，作，若，且，則的長為．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）解分式方程：．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸交于點．

（1）求這兩個函數的解析式；（2）求的面積．19．年月日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見某校積極落實“雙減”政策，準備開設拓展課程為了讓學生可以根據自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，該校隨機抽取了部分學生進行了問卷調查問卷設置以下四門課程：綜合模型、攝影藝術、音樂鑒賞、勞動實踐，要求每名學生必須選擇并且只能選擇其中最喜歡的一門課程，并將調查結果整理繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生人數為名，并直接在答題卡中補全條形統計圖；（2）求拓展課程勞動實踐所對應的扇形的圓心角的度數；（3）小明和小蘭都從、、、四門課程中選擇一門自己喜歡的課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們選中同一門課程的概率．20．如圖，、、分別是各邊的中點，連接、、．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形為菱形請從下面三個條件中選擇個條件填空寫序號，并加以證明．

；

平分；

．21．在一次課外實踐活動中，九年級數學興趣小組準備測量校園內的一棟教學樓的高度，同學們設計了兩個測量方案如下：課題測量教學樓的高度測量工具測角儀，標桿，皮尺等測量小組第一小組第二小組測量方案示意圖說明點、、在同一直線上，、為標桿為教學樓旁邊的兩層小樓測量數據從點處測得點的仰角為，從點處測得點的仰角為，從點處測得點的仰角為，（1）根據以上數據請你判斷，第小組無法測量出教學樓的高度？（2）請根據表格中的數據，依據正確的測量方案求出教學樓的高度精確到，參考數據：，，22．如圖，已知是的直徑，弦于點，連接，將沿翻折得到，直線與直線相交于點．

（1）求證：直線與相切；（2）若，求陰影部分的面積．23．端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進價為元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；（2）在銷售中，某商家發現當每盒豬肉粽售價為元時，每天可售出盒，若每盒售價提高元，則每天少售出盒．設每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．24．定義：二次項系數之和為，對稱軸相同，且圖象與軸交點也相同的兩個二次函數互為友好同軸二次函數例如：的友好同軸二次函數為．（1）函數的對稱軸為其友好同軸二次函數為．（2）已知二次函數：其中且且，其友好同軸二次函數記為．

若函數的圖象與函數的圖象交于、兩點點的橫坐標小于點的橫坐標，求線段的長；

當時，函數的最大值與最小值的差為，求的值．25．【問題背景】如圖，在中，將劣弧沿弦所在的直線折疊，使得劣弧恰好過圓心，圓心關于直線的對稱點為．（1）【探究發現】如圖，連接、，并延長交于，連接直接寫出的度數為，與的數量關系為；（2）【深入探究】如圖，將劣弧沿弦所在的直線折疊，弧不經過圓心，在劣弧上取一點不與、重合，連接并延長交于點，連接、猜想與的數量關系，并說明理由；（3）【拓展應用】如圖，在條件下，若平分，，，求的長．

1．B2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．B11．D12．B13．14．3615．16．17．（1）解：原式

；（2）解：，

方程兩邊同乘，

得，

去括號，得，

即，

移項，得，

合并同類項，得，

系數化為，得，

經檢驗，是原分式方程的解，

所以方程的解為．18．（1）解：在反比例函數圖象上，

，

關系式為：．

在反比例函數圖象上，

，

．

在一次函數的圖象上，

，解得，

一次函數的解析式為：．（2）解：一次函數的圖象與軸交于點，

當時，，

，

．19．（1）120補圖如下：；（2）解：拓展課程勞動實踐所對應的扇形的圓心角的度數為；（3）解：

共有種等可能結果，選中同一課程有種；

他們選中同一課程的概率為：．20．（1）證明：、、為、、的中點，

、為的中位線，

，，

四邊形為平行四邊形．（2）解：選，證明如下：

平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

平行四邊形為菱形．

選，證明如下：

由可知，、為的中位線，

，，，，

，

，

平行四邊形為菱形．21．（1）二（2）解：根據第一小組的測量方案進行計算：

連接并延長交于點，

由題意得：，，

設，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，

，

教學樓的高度約為．22．（1）證明：如圖，連接，

，

，，

，

，

由折疊的性質得：，

，即，

又是的半徑，

直線與相切．（2）解：如圖，連接，，

由折疊的性質得：，，

，

，

，

由圓周角定理得：，

，

，

，

又，，

是等邊三角形，

，，

，，

，

則陰影部分的面積為．23．（1）解：設每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽的進價為元，

由題意得：，

解得：，

每盒豬肉粽的進價為元，每盒豆沙粽進價為元；（2）解：，

，

當時，有最大值，最大值為元．

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為元．24．（1）直線；（2）解：二次函數，

則設，

所以，

解得，

所以，

聯立得：，

解得或，

當時，；當時，，

所以，，

所以；

函數的對稱軸為直線，

Ⅰ當且且時，拋物線的開口向上，

當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大，

則當時，取得最小值，最小值為，

當時，取得最大值，最大值為，

所以，

解得，符合題設；

Ⅱ當時，拋物線開口向下，

當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，

則當時，取得最大值，最大值為，

當時，取得最小值，最小值為，

所以，