學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江西省贛州市2012屆高三上學期期末考試數學（文科）試題2012年1月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.共150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分，在每一小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1. A。 B. C. D。2.已知全集,,，，則集合A. B. C。 D.3。若，則的定義域為 A。 B. C. D。4.一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖，則其俯視圖不可能為:①長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是A。①②B.③④C.②③D.①④5.已知正項等比數列滿足:，則的最小值A。 B. C。 D.6.已知，則的值是 A。 B. C。 D.7。在數列中，若，且當時，是的個位數字,則A。 B。 C。 D.高三數學（文科）試題第1頁（共4頁）高三數學（文科）試題第2頁（共4頁）8.函數，如下關于它的性質敘述正確的個數有高三數學（文科）試題第1頁（共4頁）高三數學（文科）試題第2頁（共4頁）①是它的一個周期 ②它的值域③直線是它的圖象的一條對稱軸 ④它在上單調遞增A. B. C。 D.9。已知，若對任意，存在，則實數的取值范圍是 A。 B. C. D。10.在平面直角坐標系中，為坐標原點，設向量，其中，.若，點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請把答案填在答題卡上中的橫線上。11。已知，則的夾角為.12。在如圖所示的算法框圖中,若輸入，則輸出.13.關于的不等式在上恒成立(是常數），則實數的取值范圍是.14。在區間內任取兩數，則橢圓的離心率大于的概率是。15。若圓與雙曲線的漸近線相切,則雙曲線的離心率是。三、解答題:本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16。（本小題滿分12分）已知函數．(1）求函數的最小值和最小正周期；（2）已知內角、、的對邊分別為、、，且，若向量與共線,求、的值．17.(本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，∥底面，是的中點。(1）求證:∥平面;（2）求證:平面.18.(本小題滿分12分)某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下（單位:）甲：19202123252932333741乙：10263030343744464647甲乙甲乙1234高三數學（文科）試題第3頁（共4頁）高三數學（文科）試題第4頁（共4頁）（2）綠化部門分配這株樹苗的栽種任務，小王在株高大于的株樹苗中隨機的選種株,則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少？高三數學（文科）試題第3頁（共4頁）高三數學（文科）試題第4頁（共4頁）19。（本小題滿分12分）如圖所示的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列。第1列第2列第3列第4列第5列…第1行12…第2行1…第3行…第4行…第5行……（1）求的值；（2）設第列數從上到下形成的數列是，第行數從左到右形成的數列是，求數列的前項和.20。(本小題滿分13分)已知函數（1）若曲線在點處的切線方程為,求的值；(2)若當時，函數的最小值是，求函數在該區間上的最大值21.(本小題滿分14分)若橢圓的左右焦點分別為,線段被拋物線的焦點內分成了的兩段.(1)求橢圓的離心率;(2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當的面積最大時，求直線的方程。贛州市2011~2012學年度第一學期期末考試高三數學（文科）參考答案2012年元月一、選擇題1～5。BDACC；6～10.DACBA.二、填空題11。;12。；13.;14。;15..三、解答題16。解：（1）∴的最小值為，最小正周期為…5分（2)∵,即∵，，∴，∴……7分∵與共線,∴由正弦定理得,得①…………………８分∵，由余弦定理，得，②……10分解方程組①②，得………1２分17。解：(1）取中點,連，∵是的中位線，所以平行且等于……………1分又∵平行且等于，∴平行且等于………………2分高三數學（文科）答案第1頁（共4頁）高三數學（文科）答案第2頁（共4頁）∴四邊形是平形四邊形…………3分高三數學（文科）答案第1頁（共4頁）高三數學（文科）答案第2頁（共4頁）∴∥…………4分又∵平面，平面,∴∥平面…………6分（2）取中點，則四邊形為正方形∴………7分中，………………8分∵，∴…………10分∵平面，平面，∴………11分又∵，∴平面…………12分18.解:（1）畫出莖葉圖如下：…………………2分①甲地樹苗高度的平均數為,乙地樹苗高度的平均數為，∴甲地樹苗高度的平均數小于乙地樹苗的高度的平均數………4分②甲地樹苗高度的中位數為，乙地樹苗高度的中位數為，∴甲地樹苗高度的中位數小于乙地樹苗的高度的中位數………6分（2)在5株樹苗中，記甲苗圃這株苗為，乙苗圃中4株苗分別為則任取兩株共有共10種情形…8分不含的有6種………………10分∴小王沒有選擇到甲苗圃樹苗的概率為…………………12分19.解：(1）第1行前5個數依次為，………………1分第2行前5個數依次為…………………2分∵每列是等比數列，∴…………5分∴………6分（2）∵…………………8分∴…………9分∴+…+相減得∴…………12分20。解：（1）……1分由……………………2分∴………3分∴……4分（2）定義域為，…………5分由，得，得∴在上單調遞減,在單調遞增…………………7分，即時，在單調遞增,∴,此時………………若，即，時在單調遞減，∴（不合題意）…………11分若,即時,在單調遞減，在單調遞增∴高三數學（文科）答案第3頁（共4頁）高三數學（文科）答案第4頁（共4頁）高三數學（文科）答案第3頁（共4頁）高三數學（文科）答案第4頁（共4頁）此時(不合題意）綜上知，………………13分21.解:（1）由題意知，……………2分∴，………………………3分∴………5分(2）設,∵∴，即①……7分由