正、反比例的意義

教學目標：

1.學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例。

2.通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力。

3.滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育。

教學重難點：

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律。

教學過程：

一、聯系生活，導入新課

談話：日常生活中和學習活動中有許多事物相互之間有一定的聯系，一個量發生變化另一個

量也隨著變化。比如生活中：穿衣和天氣有聯系，天氣越冷，人們穿的衣服就越多；天氣越熱，人

們穿的衣服就越少。再如學習方法和學習效率有聯系，學習方法科學，學習效率就高，花的時間少,

學習成績就好；學習方法不科學，學習效率就低，花的時間多，學習成績有時反而差。生活和學習

中這些有一定聯系的事物，我們可以把它們叫做相關聯的事物或相關聯的量（板書）。

提問：你們能舉一些生活或學習中這樣的相關聯的量嗎？

提問：數學中也有許多相關聯的量，一個量變化，另一個量也發生變化，那么變化有沒有規

律呢？

這節課我們就來共同探索數學中一些相關聯的量的變化規律。相信同學們通過自己的努力和共同合

作，一定會很好地完成今天的學習任務。大家有信心嗎？

二、自主合作，探索發現

教師引導學生打開專題網站“探索發現”的表格：

1.一輛汽車每小時行駛80千米

時間（時）123456......

路程（千米）......

2.李師傅加工600個零件:

工效（個）102030405060...

時間（時）...

提問：你能把表格填寫完整嗎？

談話：在剛才填寫表格的過程中，相信不少同學己經感覺到兩個表格中數據的變化情況有所不

同，下面我們就來進一步研究它們到底有什么不同？請各小組同學合作完成下面的問題：

①找一找：表中有相關聯的量嗎？如果有是哪兩種？

②想一想：-一種量發生變化，另?種量是怎樣隨著變化的？

③算一算：計算相對應的每組數的和、差、積、商?？纯从惺裁窗l現？

提問：我們先來討論①②兩個問題，哪組同學先來回答？

指名回答。

談話：你們觀察得真仔細！兩個表中盡管數據都在變化，但變化的情況是不同的，表一中一個

量變大另一個量也隨著變大，表二中一個量變大另一個量反而隨著變小。第三個問題我們請同學們

先把算式寫出來再討論。

提問：他們寫得對嗎？觀察這些算式，你們有什么發現？

指名回答。

提問：你們知道這些相同的商或者積，實際上是什么量嗎？

指名回答。

追問：誰能把大家的發現概括一下？你能不能用數量關系式把表中相關聯的兩種量的變化規律

表示出來？

指名學生回答。

板書：路程/時間=速度（一定）；工效X時間=總量（一定）

談話：通過小組合作和全班交流，我們已經清楚地知道例①、例②中相關聯的兩種量的變化規

律是不同的，那么如何區別兩種不同的變化規律呢？

這就是我們今天學習的內容：正、反比例的意義（板書課題）。

提問：誰能結合例題，說說什么是正比例？什么是反比例？

三、鞏固應用，交流共享

談話：通過剛才的學習，同學們對正、反比例的意義有了初步的認識，愿意檢查一下自己的學

習效果嗎？

指導學生打開專題網站“試一試”。

試一試：

（1）每枝鋼筆6元

數量（枝）51015202530......

總價（元）306090120150180......

觀察上表回答下列問題：

①和是相關聯的兩個量。

②=（一定）。

③和成比例關系。

（2）一個長方形的長寬如下：

長（米）12864321......

寬（米）234681224......

觀察上表回答下列問題：

①和是相關聯的兩個量。

②=（一定）。

③和成比例關系。

指導學生打開專題網站“鞏固應用”。

鞏固應用：

1.判斷下面每題中的兩個量是否成正比例關系，是的打“，”不是的打“X”。

（1）比值一定，比的前項和后項。（）

（2）和一定，一個加數和另一個加數。（）

（3）圓柱的底面積一定，它的體積和高。（）

（4）三角形的高一定，它的面積和底。（）

（5）圓的周長和直徑。（）

（6）同一物體的體積和重量。（）

（7）小紅的身高和年齡。（）

（8）正方形的邊長和面積。（）

2.判斷下面每題中的兩個量是否成反比例關系，是的打“7”不是的打“X”。

（1）總價一定，單價和數量。（）

（2）長方體體積一定，底面積和高。（）

（3）路程一定，速度和時間。（）

（4）8道數學題，做完的題和沒做完的題。（）

（5）積一定，一個因數和另一個因數。（）

（6）互為倒數的兩個數。（）

（7）一條繩子，剪去的米數和剩下的米數。（）

（8）比的前項一定，后項和比值。（）

學生獨立完成后，讓學生將判斷某道題或某些題的經驗以發帖形式在“教育社區”進行共享交流。

瀏覽和評價，最后集體訂正。

四、總結概括，深化發展

談話：通過例題、“試一試”和“鞏固應用”的學習，我們知道了正、反比例中兩種相關聯的量的

變化規律是不同的。如果我們用x、y分別表示相關聯的兩種量，用k表示一定的量，你們能寫出表示

正、反比例中兩個相關聯的量的變化規律的式子嗎？

學生口答,教師板書：y∕x=k（一定）；xy=k（一定）。

提問：同學們觀察一下，正反比例有哪些相同點和不同點？

學生回答。指導學生打開專題網站“分析對比”。閱讀補充的知識。

正比例反比例

1.都有兩種相關聯的量。

相同點

2.一種量隨著另一種量變化。

不同點1.變化方向相同,一種量擴大（縮小），1.變化方向相反,一種量擴大（縮?。?，

另一種量也擴大（縮?。?。另一種量反而縮?。〝U大）。

2.相對應的兩個數的比值（商）一定。2.相對應的兩個數的積一定。

y∕x=k（一定）xy=k（一定）

談話：關于正、反比例的異同還有這么?個童謠，（指導學生打開專題網站“童謠”），我們班誰

讀書讀得好，我們請他來讀一下？

童謠：

正比例，反比例。

正反比例兩兄弟，樣子相像性格異。

正比例，很和氣；你擴大，他擴大，一樣倍數順著你。

反比例，倔脾氣；你擴大，他縮小，你縮小，他擴大，倍數相同頂撞你。

提問：今天這節課我們學會了什么？你有哪些收獲？

總結：

生活中有許多成正、反比例的量，只要留心觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊。

五.板書