湖南省計算:機等級考試

輔導

2006年n月

計算機系一劉永逸

1

內容提要

院概括性指導

國重點結構、常用標準函數、自定

義函數、基本處理、邏輯表達式

日常用算法：窮舉法、遞推

更分類練習

Ci十多種常見類型

2

FoxPro程序的基本結構

配順序結構

紀選擇（分支）結構

■IF...ELSE...ENDIF

更多選擇（分支）結構

3D0CASE...ENDCASE

3

圮循環結構

HDOWHILE...ENDDO

HFOR...ENDFOR/NEXT

紀嵌套

島分支與分支

■循環與循環

■循環與分支

程序中可省代碼

Rsettalkon

比clear&&此句一般保留

Rsettalkoff

Rreturn

5

配給出兩種常用結構

比可作“模板”使用

紀學會填空！！！

配FOR...ENDFOR|NEXT結構

fbri=...to...step...

if...

(loop、exit)

endif

endfor計數循環!

7

RDOWHILE...ENDDO結構

s=...

i=...

dowhile...

enddo

?...一般的當型循環!

8

FoxPro程序中常用函數

W系統內部標準函數

島取整：int(x)

U求余數：mod(a,b)

11求平方根：sqrt(x)

II絕對值：abs(x)

U其它…

9

W用戶自定義函數

II邏輯函數判定：prime（x）

外部函數的方法（不講）

內部函數的方法（程序的一部分）

見:有關素數程序設計部分

II注：二級必備!

10

程序中最基本的處斌

W計數

■初值：n=0或…

■循環處理:n=n+l

回連加

口初值：s=0或…

U循環處理:s=s+i或...

11

紀連乘

國初值：t=l或…

循環處理：t=t*i或…

12

最常用的判斷

Ph被b整除(倍數、因子)

Hmod(a,b)=0

口a是整數

Mint(a)=a

?應用：求不定方程的整數解

13

多條件組合為邏輯表達式

PJx能被3整除但不能被4整除

■mod(x,3)=0andmod(x,4)#0

因x是能被3或5整除的偶數

Hmod(x,2)=0and(...or...)

14

精確與非精確編程思路

同精確編程：只輸出所需結果。

紀非精確編程：輸出相關的數據,

從中容易得出所需要的結果。

15

四例：設s=2+4+6+,求s的最

大值，使s〈=1000。#992

（下兩頁有程序）

16

精確編程（不細講5

日clear

Rn=O

Rs=O

配dowhiles<1000

紀n=n+2

紀s=s+n

B*?n,s

Renddo

R?s-n17

非精確編程

Rclear

Ws=O

Rfbrn=2to100step2

Rs=s+n

R?n,s

Eendfor

18

1、簡單的求和問題

比數列求和

Hai=f(n),求Sn=ai+...+an,是數列

循環處理：a=f(i),s=s+a

或s=s+f(i)

和一定條件下的求和

19

配求1?108所有整數的平方和。

#425754

配求s=l*2+2*3+...+100*101

配求s=l*3+3*5+...+99*101

W可在Excel中求解

20

比求1?135的平方根的和。

#1051.31

國基本算法：循環、連加

可在Excel中求解

配求1?135的和的平方根。

21

日求［351,432］之間所有既不能被3

整除，又不能被8整除的整數的和。

#18413

w求1至U1ooo之內能被7或n整除，

但不能同時被7和11整除的所有

整數的個數。#208

22

2、等比數列及求和“

配求2+4+8+16+32+...,當累加

數大于9000時，則終止計算并

輸出結果。#16382

23

0已知Sl=l,S2=l+2,

S3=l+2+4,…，求

S=S1+S2+S3+S4+...+S20的值。

#2097130

24

比一球從100米高處落至平地并連

續反彈、落下。設每次反彈高度

按4/5倍遞減，試求出最小的自

然數n,使得此球從開始下落至

第n次著地時在垂直方向所經過

的總路程超過800米。

0基本算法：循環、（連乘、）連加

25

3、遞推問題(Excel時麻)

紀設有用26個表達式：a=l,

b=l/(a+l),c=l/(b+2),

z=1/(y+25),試泵出z的值。

#0.04

田基本算法：循環、單項遞推

助1尸1,f(n尸1/(f(n-l)+n-l)

26

紀斐波那契數歹！J{f(i)}：1,1,2,3,5,8,…,

試輸出前20項。

■基本算法：循環、遞推

Bf(l>1,f(2)=l,f(n>f(n-2)+f(n-l)

27

回基本算法(使用數組)

[1定義數組：dimensionf(50)

國循環初值：f⑴=l,f(2尸1;

國循環處理：f(n)=f(n-2)+f(n-1)

28

配clear

gdimef(20)

紀f⑴=1

紀f(2)=l

H?f(l),f(2)

Rfbrn=3to20

Kf(n>f(n-2)+f(n-l)

叵??f(n)

Flendfor

29

斐波那契數列{f⑴}:1,1,2,3,5,8,…

紀求F(45)值。#1134903170

紀求F(l)+F(2)+…+F(50)#32951280098

紀求F(l)+F(3)+...+F(49)#12586269025

紀求10000000內最大的#9227465

紀求10000000內的個數#35

30

斐波那契數列一相關問題(例1)

內求S=l/2+2/3+3/5+5/8+…的前30

項的和。#18.46

3{f(n)}：1,2,3,5,8,...,31項

■S=l/2

■S=S+f(n-l)/f(n),n=3,4,…,31

31

斐波那契數列一相關問題(例2)

同求S=l/2+3/5+8/13+21/34+…的

前30項的和。#18.40

■{f(n)}：123,5,8,…，60項

■S=l/2

■S=S+f(n-l)/f(n),n=4,6,8,…,60

32

三項遞推的數列

門一個數列，它的頭三個數為0,

0,1,以后的每個數都是其前

三個數的和，求此數列的前30

項之和。#18947744

33

4、常見數字問題的處誣

m水仙花數：三位數，等于其各位

數字之立方和。

,記住10000以內：

153、370、371、407

,考試中，有四位水仙花數之說。

看清題意！

34

W水仙花數的算法是數字問題之

根本！

?算法一:單循環(x:100?999)

由由數x得出數字abc???

熟練掌握一種從數中取數字的方法

國算法二：三重循環(a:l?9b,c:0?9)

由數字a、b、c組成數x(100?999)

35

W設X是一個四位數，千位到個位

分別是a、b、c、d,則:

3a=int(x/1000)

Bb=int((x-1000*a)/100)

■c=int((x-1OOO*a-l00*b)/10)

3d=mod(x,10)

■(或見下頁)

36

Hb=mod(int(x/100),10)

■c=mod(int(x/l0),10)

Cl或

Mb=int(mod(x?1000)/100)

Mc=int(mod(x,100)/10)

37

FJclear&&水仙花程序1

gn=O

紀forx=100to999

紀a=int(x/100)

Rb=int((x-a*100)/10)

紀c=mod(x510)

Wifx=a*a*a+b*b*b+c*c*c

紀n=n+1

S?n,x

配endif

F^endfbr

38

紀clear&&水仙花程序2

⑸n=0

Rfora=lto9

叵forb=0to9

紀forc=0to9

紀x=100*a+10*b+c

比ifx=a*a*a+b*b*b+c*c*c

紀??x

紀n=n+1

⑸endif

回endfor

gendfor

紀endfor

紀？n

39

比求在［100,999］內所有不含數字0

且各位數字之積被96整除的數之

和。#26640

Ua*b*c〈＞0andmod(a*b*c,96)=0

40

配求［123,4321］內回文數的個數。

#120

■都看作四位數abed,兩種情況

處理：

a=0andb=d

Sa<>0anda=dandb=c

41

clear&&回文數程序1

紀n=0

紀forx=123to4321

Ra=int(x/1000)

紀b=int((x-a*1000)/100)

￡c=int((x-a*1000-b*100)/10)

紀d=mod(x910)

gif(a=0andb=d)or(a<>0anda=dandb=c)

紀n=n+1

紀??x

紀endif

gendfor

紀？n

42

紀clear&&回文數程序2

紀n=0

Kfora=0to4

紀forb=0to9

Rforc=0to9

Rford=0to9

紀x=1000*a+100*b+10*c+d

￡ifx>=123andx<=4321and((a=0andb=d)or(a<>0

anda=dandb=c))

紀??x

紀n=n+1

叵endif

紀endfor

紀endfor

紀endfor

紀endfor

紀?n

43

5、因子問題-因子個數、和

W問［100,200］之間有奇數個不同因

子的整數共有多少個？#5

國基本算法：二重循環

白外循環：forx=100to200窮舉!

內循環模塊一：求X之因子個數

內循環模塊二：判斷處理

44

阿clear

gn=0

gforx=100to200

紀k=0

￡fori=ltox

Rifmod(x,i)=0

紀k=k+l

紀endif

￡endfbr

Rifmod(k,2)=l

g??x

紀n=n+1

gendif

Rendfor

E?n45

完數

回求在［10,1000］之間的所有完數

之和。各真因子之和（不包括自

身）等于其本身的正整數稱為完

數。例如:6=1+2+3,6是完數。

#524

46

[1settalkoff

[1clear

nk=o

■forn=10to1000

ns=o

Elfori=1ton/2

3ifmod(n,i)=0

9s=s+i

[1endif

[1endfor

3ifs=n

[1k=k+n

[1endif

[1endfor

B?k

[1settalkon

[]return47

完備數

因已知24有8個正整數因子(即:

1,2,3,4,6,8,12,24),而24正好

能被其因子數8整除，求［10,

100］之間有多少個正整數能被

其因子的個數整除。#12

48

多因子完備數的概態

同若某整數N的所有因子之和等于

N的倍數，則N稱為多因子完備

數，如數28,其因子1、2、4、7、

14、28之和是56=2*28,28是多因

子完備數。

49

因求［1,200］之間有多少個多因子

完備數。#4

國基本算法：二重循環

外循環:forx=1to200窮舉!

內循環功能一：求x的因子之和

內循環功能二：判斷處理

50

最大公約數

日求出583573和559399的最大公

約數。#79

國基本算法：單循環求出所有因子

51

最小公倍數

力求出9269和8671的最小公倍

數。#268801

Ua和b最大公約數d與最小公倍

數k具有關系：a*b=d*k

52

6、組合問題：不定方直象解

紀大、號、小學生?36人消皂，

每大4元，每中2元，每小1元，

共120元，問大、中、小學生人

數組合有多少種可能？（每類學

生學生的人數均不為0。）

?基本算法：三重（或二重循環）

53

程序（三重循環）

Rclear

紀n=0

紀forx=lto36

紀fory=lto36

紀forz=lto36

紀ifx+y+z=36and4*x+2*y+z=120

紀n=n+1

紀?x,y,z

紀endif

紀endfor

回endfor

紀endfor

紀?n

54

配求方程3x-7y=1在條件岡v100且

|y|<40下的整數解的個數。#26

0■基本算法：二重或單循環

55

W已知正整數A,B（假定A<B）,滿

足A*B=5432,^S=A+B的最小

值。#153

■數學結論：A與B相差小其和就小

?基本算法：二重或單循環求因子

56

（勾、股、）弦教”

門勾、股、弦（正整數）

a2+b2=c2（求組數:a<b<c）

基本算法（多重循環）

■（1）c：（有固定值或循環給出）

耿2）b：2?c-1

ffl（3）a：1?b-1

57

因求［121,140］之間的弦數的個

數。（如5是弦數：

3A2+4A2=5八2）#8

58

Eclear

回forc=121to140

叵forb=2toc-1

叵fora=ltob-1

叵ifa*a+b*b=c*c

叵？a,b,c

￡endif

Rendf

紀endf

Flendf

59

一個特殊考題

月今有5羊4犬3雞2兔值錢1496,4羊2

犬6雞3兔值錢H75,3羊1犬7雞5兔

值錢958,,2羊3犬5雞1兔值錢861。

求羊價。#177（、121、23、29）

U5x+4y+3z+2w=1496

[14x+2y+6z+3w=l175

[13x+y+7z+5w=958

32x+3y+5z+w=80l

7、高精度計算一面丟

圮令a=113,b=355,不考慮四舍五

入，求a/b的結果中：

(1)小數點后第30位數字是幾？

(2)小數點后前30位數字之和是

多少？

?答案：(1)4(2)160(算法見下頁)

U計算器可得32位小數！

61

由a、b求q、r使10*a=6*q+r

配基本算法

I■循環:fori=lto30

■基本處理：模擬手工計算方法

EI每做一次除法，得一位商和余數

a=a*10

q=int(a/10)

a=mod(a,b)r就是下一次的a

62

程序

紀a=H3W*??str(q,1)

皎=355回s=s+q

配s=0Ra=mod(a,b)

Rfbri=lto30Rendfor

至a=a*10叵？q,s

紀q=int(a/b)^return

63

8、同構數

覺所謂“同構數”：一個數，它

出現在它的平方數的右側。

I■記住10000以內的:1、5、6、25、

76、376、625、9376

1朱點?mod(x*x,m)=x

Hm=10、100、1000

64

clear

n=0

forx=lto9999

docase

casex<10

m=10

casex<100

m=100

casex<1000

m=1000

casex<10000

m=10000

endcase

ifmod(x*x,m)=x

?x,x*x

n=n+l

endif

endfbr

?n

65

9、完全平方數

力完全平方數X(如144=122)

■y=int(sqrt(x))滿足條件：x=y*y

□1,4,9,25,...

日求1000以內完全平方數個數。

31,4,9,16,...,961

66

紀clear

Kn=0

Rforx=1to1000

紀y=int(sqrt(x))

配ifx=y*y

目??x

紀n=n+1

?endif

Rendfbr

紀？n

67

10、數制轉換’

日求出將十進制整數98765432等

值轉換為二進制形式表示后，

其中數字1的個數。#13

■算法提示：單循環（2除取余法,

直到余數為0）

I循環處理：r=x%2,x=int(x/2)

計算器!

68

紀clear程序

紀x=98765432

紀p=2

紀n=0

紀dowhilex>0

紀r=mod(x,p)

紀ifr=l

紀n=n+1

紀endif

紀?p,xj

Rx=int(x/p)

紀enddo

紀?str(x,20)

紀?n

69

日求出將十進制小數0.5432等值轉

換為二進制形式表示后，其中小

數點后第15位數字。#1

■算法提示：單循環(2乘取整法)

■循環處理：r=int(2*x),x=x-r

計算器：0.5432*2A156二進制

70

程序

Eclear

紀x=0.5432

￡p=2

E?x

紀forn=lto15

紀y=p*x

紀?y

紀z=int(y)

Rx=y-z

紀endfor

紀？z

71

11、素數（質數）問題

紀一般算法（略）

紀使用自定義函數

72

使用自定義內部邏輯函數prime(x)

紀functionprimeRfbri=2tox-1

=

^parameters牢紀ifmod(x,i)0

紀privatei記Rreturn.f.

Rifx<2在紀endif

心

回return.f.Rendfor

Rreturn.t.

Rendif73

舉例

日求100以內素數個數。#25

配求［100,999］內素數和。#75067

配求［500,2500］內第25個素數#659

力求［3,1000］內最大的五個素數之

和。#4919

O（題1的程序見下頁）

74

clear

n=0

forx=lto100

ifprime(x)

??x

n=n+l

endif

endfor

?n

return

functionprime

parametersx

privatei

ifx<2

return.f.

endif

fori=2tox-1

ifmod(x,i)=0

return.f.

endif

endfor

return.t.

75

哥德巴赫猜測

院德國數學家哥德巴赫曾猜測：

任何大于4的偶數都可以分解成

兩個奇素數的和。

■有些偶數有多個分解式，如：

10=3+7,10=5+5。

76

紀試求6744可以分解成多少個不

同的分解式：6744=A+B

(A<=B)#144

ri基本算法：主程序用單循環

77

Rc=6744解答

紀n=0

Rfora=3toc/2step2

Rb=c-a

Eifprime(a)andprime(b)

￡n=n+1

gendif

Kendfor

叵？n&&后接函數

78

雙胞胎素數

配若兩個素數之差為2,則稱

此兩數為雙胞胎數。求出

[200,1000]之間的最大一對

雙胞胎數的和。#1764

■基本算法：主程序用單循環

fbra=200to1000-2

79

Rfora=200to1000-2

Rifprime(a)andprime(a+2)

Rs=2*a+2

R?a,a+2,s

Rendif

Rnext

R?s&&后接函數

80

友素數

門若兩個連續的自然數的乘積減1

后是素數，則稱此兩數為友數對

該素數稱為友素數。例如，由于

8*9-1=71,因此，8與9是友數

對，71是友素數。求[100,200]

之間的友數對的數目。#40

81

Qk=O

比forn=100to200-1

Rifprime(n*(n+l)-l)

Ek=k+l

比endif

Knext

R?k&&后接函數

82

第一類超級素