2022學年度第二學期初三年級模擬考試考生注意：1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時間100分鐘．2．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．6題，每題4分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答1．下列分數中，能化成有限小數的是（▲）26222（A）；（）；（）；D）．2下列計算正確的是（▲）（A）aa12；B）a3一元二次方程x626a2a36；（）a6a2a4；（D）a2a2a．2222x10的根的情況是（▲）（A有兩個不相等的實數根；（）只有一個實數根；（有兩個相等的實數根；D沒有實數根．4．已知某校九年級200名學生義賣所得金額分布直方圖如圖1所示，那么30-40元這個小組的組頻率是（▲）14255678（A）；（）；（）；D）．52的頂點DE在△F分別在邊AB、上，如果8，△的面積是，那么這個正方形的邊長是（▲）833（A4；（8；C）；D）.6．順次聯結四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是矩形，那么四邊形ABCD一定是（▲）（A）菱形；（）對角線相等的四邊形；（）對角線互相垂直的四邊形；D）對角線互相垂直且平分的四邊形．A人數80GF503010B01020304050DEC（圖）（圖2）12題，每題4分，滿分48【請將結果直接填入答題紙的相應位置】1127．計算：▲．xxa298．分解因式：▲．9x23的根是x2x6，▲．．不等式組的解集是▲．x22k．點A（2，5）在反比例函數y的圖像上，那么k▲．xyx22在y軸的左側，y的值隨著x的值增大而▲．不透明的布袋里有2個黃球，3個紅球，5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為黃球的概率是336萬元，那么該企業第一季度月產值的平均數是萬元．．如果兩圓的半徑分別為5和2，圓心距為7，那么兩個圓的位置關系是▲．▲▲．．如圖4過△G，設向量a，b，那么向量▲．（結果用a、b表示）17．如圖5，將矩形ABCD紙片沿對角線折疊，點B落在點E處，與邊相交于點．如果2，那么∠的正弦值等于▲．CCABDC二月份三月份45%.D一月份AB（圖）（圖4）（圖5）6的正三角形和正方形，當它們的一邊重合時，中心距為▲．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）10分）11計算：()2260(0．22110分）2x82x解方程：21．x2x210分，每小題各5分）O是△的外接圓，AE平分△的外角∠DACOMAB，⊥AC，D垂足分別是M、OMON．1）求∠的度數；AE32）如果BC=6，B，求圓O半徑的長．5MNOCB（圖6）10分，第（1）小題每題3分，第（2）小題4分，第（3）小題每題3開始實施階梯價格計價，分檔水量和價格見下表：戶年用水量（立方米）自來水單價污水處理單價（元/立方米）分檔（元/立方米）第一階梯第二階梯第三階梯0-220（含220）220-300300）3002.2541.86.99注：應繳納水費=戶年用水量×（自來水單價+污水處理單價）仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：1）如果小葉家去年全年用水量是立y（元）方米，那么去年全年應繳納水費多少元？2）居民應繳納水費y（元）關于戶年用水量x（立方米）的函數關系如圖7所示，求第二階梯（線段AB）的表達式．1355BA3）如果小明家全年繳納的水費共計1181元，那么全年用水量是多少立方米？O220300（立方米）（圖7）12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分），在梯形ABCD中，AD∥BCG在邊．過點B作BEADBG與BEBG分別交于點H．1）求證：⊥AC；2DC是DG與DA的比例中項時，求證：四邊形ABCG是菱形．AEGDFHBC（圖）312分，每小題各4分）114yx2與x軸交于點Ay軸交于點y2xc經2過、C兩點，且與x軸的另一個交點為B，拋物線的頂點為P．1）求拋物線的表達式；y52）拋物線的對稱軸與直線BC交于點D．求tan∠的值；43213）將拋物線進行平移，平移后的拋物線交y軸于點，頂點Q在原拋物線上．當四邊形BPQE–5–4–3O12345x是平行四邊形時，求平移后拋物線的表達式．（圖9）14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知⊙O的直徑C是的中點，D是⊙O上的一個動點（不與點、、C交射線E．C1）如圖10，當點D在上運動時，如果D時，求的長度；2）如圖，當點D在上運動時，聯結BCBD，△中是否存在度數保持不變的角？如果存在，請指出這個角并求其度數；如果不存在，請說明理由；AOBE（圖10）3）聯結OD，當△ODEDE為腰的等腰三角△ODE形時，求出的值．△CBECDAOBE（圖）CAOB4（備用圖）2022學年度第二學期初三年級模擬考試數學參考答案一、選擇題1C）2（）3（A）4（）5A）C）二、填空題37．；8．(a+3)(a?；．；10．x4；1440；x1．?10；．減小；．17．；；535215．外切；．a+b；．33．33三、解答題1(2+1)(2?2+19．解：原式=2+2?3?2=4+3?2?1+2+1=4+320．解：2x2?8=x+2x?8=0．x=4，x=2．2?2x．x212經檢驗：x=4是原方程的解；x=2是增根．12∴原方程的根為x=?4．21）∵OM⊥，ON⊥AC，垂足分別是M、，且OMON，平分∠BAC．∴∠BAO=CAO．平分∠DAC，∴∠DAE∠CAE．∵∠BAOCAO+DAE+CAE=180°，∴∠CAO+CAE=90OAE=90°．（）延長交于H．DAOM⊥，ON⊥AC，垂足分別是M、，OMON分別是ABAC的弦心距．∵OMON，∴ABAC．EMN∵平分∠BAC，∴BH=CH，⊥BC．O∵BC=6，∴=3．BCH35在RtABH中，B==，AB=5．45（圖6）AH=4．==．52OM過圓心且OM⊥ABAM=BM=．45在RtAOM中，==，258∴AO=，即圓O的半徑長為．822）220(2.25+1.8)891（元）答：去年全年應繳納水費（2y=+b(k0)．∵過點（220，（300，1355，k+b=891；∴300k+b=．k=5.8；解得：b=?385．∴y=5.8x?385．（3）由題意得：5.8x?385=1181．∴x=270．答：全年用水量是270立方米．231）∵⊥，∴∠AEF=BEG=90°．∵AEBG=AFBE∴=．AEGD在Rt△和RtBEG中，=，FHRt△AEFRt△BEG．∴∠EAF∠EBG．∵∠BEG=90°，∴∠EBG+AGH=90°．∴∠EAF∠AGH=90°．∴∠AHG．∴BGAC．BC（圖）（2）DC是DG與DA的比例中項，∴=．∵∠D是公共角，∴△DGC∽△DCA．∴∠DCG=DAC．∵∠DGC=2∠DCG，∴∠DGC=2∠DAC．∵△ACG中，∠DGCDAC+GCA，∴∠DAC=GCA．∴GAGC．∵BGAC，∴=HC．∵ADBC=．∴BHGH．又∵AHHC，∴四邊形ABCG是平行四邊形．∵GAGCABCG是菱形．124）直線y=?x?2，令y=0，得x=?4；令x=0，得y=2．2A（4，，（，?0C0?21∵拋物線y=2x+bx+c經過、C兩點，44?b+c=0，∴c=2．y512b=解得，4321c=?2．1412B∴拋物線的表達式為y=x2+x?2．A–5–4–3–2–1O–112345x1412（2y=x2+x?2，令y=0，得x=x=2．12–2C–3D∴（20x=1．–4∵（0，?2表達式y=x?2．–5∴D點坐標為（?1，?3（圖）聯結AD．∵A（?4，0（0，?2D（?1，?3∴=32CD=2=25．y∴AD2+CD2=AC2，∠ADC=90325∴△中，tanACD===3．4321CD2141219（3y=x2+x?2=(x+2?，E44B9–5–4–3–2–1O–112345x∴（?1，?Q4–2C3∵四邊形BPQE是平行四邊形，又點E在y軸上，∴點B向左平移2個單位到yP–4–5對應的，點P也向左平移2個單位，得點Q的橫坐標3．1412（圖）∵點Q在拋物線y=x2+x?2上，5∴Q（?3，?4∵點P向左平移2個單位后，再向上平移1個單位得點Q，∴點B向左平移2個單位后，再向上平移1個單位得（01∴經檢驗，點E是平移后的拋物線與y軸的交點，合題意．154∴平移后的拋物線為y=(x+2?．425）聯結OC，過點O作OHCD，垂足為H．∵⊙OAB=10，∴BEAB=10．OE=15．COHDOC過圓心O且C是AB的中點，COAB，垂足為O．ABECOB=90°．∴△CE=5．OCCE10（圖10）∴cosC==．101OH過圓心O，∴CH=CD．CH2DCH10在Rt中，cosC==，F10AOEB10∴CH=．∴=．2（）∠為保持不變的角，度數為135°．證明：聯結OD．（圖）=OD，∴∠OCD=CDO．∵在△中，∠CODOCD+CDO=180°．180?COD∴CDO=．2180?同理，=．21∴CDB=CDO+=?(COD+BOD)=．2另解