昭通市重點中學2023-2024學年高一數學第一學期期末注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.3．已知函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.4．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，若關于的方程有8個不等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數的零點，（），則（）A. B.C. D.10．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．用二分法求函數零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數據,可得到函數的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.4687512．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點為角終邊上一點，則______.14．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______15．給出下列命題：①函數是偶函數；②方程是函數的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數的最小正周期為；⑤函數的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.16．計算：_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區間上的最大值和最小值及相應的的值.18．已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數的最小值.19．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．計算求值：（1）計算：；（2）.21．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.22．已知函數（1）求函數的最小正周期、單調區間；（2）求函數在區間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A2、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.3、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選4、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A5、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題6、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題7、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B8、D【解析】畫出函數的圖象，利用函數的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數的性質求解的范圍【詳解】解：函數，的圖象如圖：關于的方程有8個不等的實數根，必須有兩個不相等的實數根且兩根位于之間，由函數圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數與方程的應用，函數的零點個數的判斷與應用，考查數形結合以及計算能力，屬于中檔題9、D【解析】將函數化為，根據二次函數的性質函數的單調性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，則函數圖象的對稱軸為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D10、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.11、B【解析】根據二分法的思想,確定函數零點所在區間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據二分法的思想,因為,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,由表格知,故的零點在區間內,但區間的長度為,不滿足題意,因而取區間的中點,可知區間和中必有一個存在的零點,而區間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【點睛】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區間要滿足兩個條件:①區間端點的函數值要異號;②區間長度要小于精確度0.1.12、D【解析】由題設在上存在一個增區間，結合、且，有必為的一個子區間，即可求的范圍.【詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區間.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數的定義和關于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.14、.【解析】直接根據直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.15、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數，判斷①正確；求出函數的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數，所以函數是偶函數，故①正確；②因為函數，所以函數圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.16、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數化簡得，可求函數的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數在區間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數的最小值為點睛：二次函數在給定區間上最值的類型及解法：（1）二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；（2）二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含20、（1）102（2）【解析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據定義域為R時,代入即可求得實數的值;根據函數單調性,結合指數函數的性質即可求得值域.（2）根據解析式判斷函數的單調性;結合函數單調性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數的值域為（2）由（1）知,易知在上單調遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了奇函數性質的綜合應用,根據函數單調性解不等式,屬于基礎題.22、(1),增區間是，減區間是(2)，【解析】（1）根據余弦函數的圖象與性質，求出f（x）的最小正周期和單調增、減區間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為