云南省曲靖市宣威市民中2023-2024學年高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉后經過點，則（）A. B.C. D.3．已知均為上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數條5．若，求（）A. B.C. D.6．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°7．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.78．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I9．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數10．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%11．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱12．下表是某次測量中兩個變量的一組數據,若將表示為關于的函數,則最可能的函數模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，則____14．已知函數f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，則a的取值范圍為________15．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發展，并在國民經濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數的折線圖圖（圖中的數據均是每年12月31日的統計結果).根據上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數逐年遞增;16．已知函數是冪函數，且過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某市為發展農業經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.19．設向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.20．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離21．已知函數.(1)當時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.22．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B2、A【解析】根據角的旋轉與三角函數定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉后所得的角為，因為旋轉后的終邊過點，所以，所以.所以.故選：A3、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續不斷的曲線，所以在上連續不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區間為，即方程有實數解的區間是.故選：C.4、D【解析】根據已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內與平行的直線有無數條，且它們都不在平面內，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關鍵，屬于基礎題.5、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.7、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖8、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B9、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區間為，，，單調遞減區間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D10、B【解析】根據題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.11、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.12、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數模型；對于，由于該函數是單調遞增，不是二次函數模型；對于，過不是指數函數模型，故選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、16、【解析】令，則，所以，故填.14、(－4，4]【解析】根據復合函數的單調性，結合真數大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，所以函數g(x)在區間[2，＋∞)內單調遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數型復合函數的單調性求參數范圍，注意定義域即可，屬基礎題.15、②③【解析】根據數據折線圖，分別進行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應的縱坐標之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.16、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以，平面，因為，因此，平面平面.19、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計算的值，發現，得。（2）先利用向量的坐標表示求出，的坐標，通過，列方程求出。【詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標表示，注意計算不要出錯即可。20、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】(1)存在，使得平面，此時，即，利用幾何關系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結論可知時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標系，則，平面的法向量為，故點到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時證明：當，此時，過作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點到平面的距離21、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設，，，可得，即有，由對勾函數的單調性可不等式右邊的最大值，進而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設，，可得，即有，由在遞增，可得時取得最大值，即有【點睛】本題考查指數方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運用換元法和參數分離法，結合對勾函數的單調性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴