云南省曲靖市羅平縣第一中學2024屆高一數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且有如下對應函數值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）4．函數單調遞增區間為A. B.C D.5．已知函數，下列結論中錯誤的是（）A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為36．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，8．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.9．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）10．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在平面四邊形中，，若，則__________.12．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______13．設是定義在上的函數，若存在兩個不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么下列函數：①；②；③；具有性質的函數的個數為____________14．已知函數在區間上是增函數，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數在區間上是增函數；②滿足條件的正整數的最大值為3；③.15．函數的值域是________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍17．某企業生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）所示；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產品的利潤關于投資的函數解析式（2）已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產品的生產①若平均投入兩種產品的生產，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？18．已知函數，其中.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為2.求a的值.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積20．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.21．已知函數是偶函數.（1）求k的值；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B2、C【解析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結合實際情況，準確地進行求解3、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區間上一定有零點故選：C.4、A【解析】，所以．故選A5、B【解析】根據三角函數的性質，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數在區間上不單調，故B選項錯誤；對于C選項，當時,，所以的圖像關于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B6、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想7、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.8、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.9、A【解析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A10、B【解析】，所以，則，故選B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##1.5【解析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.12、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.13、【解析】根據題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因為函數是奇函數，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數為偶函數，，令，，則，存在故答案為：【點睛】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.14、①②③【解析】!由題函數在區間上是增函數，則由可得為奇函數，則①函數在區間(,0)上是增函數，正確；由可得，即有滿足條件的正整數的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題15、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數f(x)在(－∞，0)上不是有界函數．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數a的取值范圍為[－5，1]17、(1)，;(2)當，兩種產品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，最大利潤為萬元【解析】（1）設投資為萬元（），設，，根據函數的圖象，求得的值，即可得到函數的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤．②設產品投入萬元，產品投入萬元，得到則，結合二次函數的圖象與性質，即可求解【詳解】（1）設投資為萬元（），，兩種產品所獲利潤分別為，萬元，由題意可設，，其中，是不為零的常數所以根據圖象可得，，，，所以，（2）①由（1）得，，所以總利潤為萬元②設產品投入萬元，產品投入萬元，該企業可獲總利潤為萬元，則，令，則，且，則，當時，，此時，當，兩種產品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業獲得最大利潤，最大利潤為萬元【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，其中解答中能夠從圖象中準確地獲取信息，利用待定系數法求得函數的解析式，再結合二次函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的性質進行求解即可；（2）根據對數的運算性質，結合配方法、對數復合函數的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為.（2）函數可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題20、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為21、（1）；（2）.【解析】（1）根據