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第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁2023新高考名師三模模擬卷(2)注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題1.復數在復平面內對應的點的坐標為,為虛數單位,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據復數的幾何意義可得,再利用復數的除法法則可求得復數.【詳解】由于復數在復平面內對應的點的坐標為,則,所以,.故選:C.【點睛】本題考查復數的除法運算,同時也考查了復數的坐標表示,考查計算能力,屬于基礎題.2.已知集合,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】由絕對值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和,然后根據交集的定義即可求解.【詳解】解:由題意,集合,或,所以,故選:B.3.函數為偶函數的一個充分條件是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】先求得函數為偶函數的充要條件,再去求函數為偶函數的充分條件即可解決.【詳解】函數為偶函數,則有,解之得,令,則有則函數為偶函數的一個充分條件為故選:C4.已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且,則三棱錐的體積為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由題可得為等腰直角三角形,得出外接圓的半徑,則可求得到平面的距離,進而求得體積.【詳解】,為等腰直角三角形,,則外接圓的半徑為,又球的半徑為1,設到平面的距離為,則,所以.故選:A.【點睛】關鍵點睛:本題考查球內幾何體問題,解題的關鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關系求解.5.函數的圖象是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】先根據函數的奇偶性排除部分選項,再根據函數值的正負確定.【詳解】解:,因為,所以是偶函數,故排除AD,當時,令,得或,當或時,,當時,,故選:B6.已知向量,,且,,則的最小值為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據向量的數量積的定義,運算律以及二次函數的性質即可求出最值.【詳解】∵向量,,且,∴,∴,當且僅當時取等號,即的最小值為.故選:.7.已知雙曲線,點是雙曲線的右焦點,是雙曲線的右頂點,過點作軸的垂線,交雙曲線于兩點,若,則雙曲線的離心率為(

)A. B. C.2 D.3【答案】C【分析】利用雙曲線的簡單性質,轉化求解推出、、的關系,然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】解:當時,,解得,由雙曲線的對稱性可知,點為的中點,故,,則,解得,即,可得,,,解得.故選:C.8.已知函數,若關于x的方程有四個不同的實根,則實數k的取值范圍是(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】把方程有四個不同的實根,轉化為函數和的圖象有四個交點,作出兩個函數的圖象,結合圖象,即可求解.【詳解】當時,,當時,,當時,,所以當時,在上單調遞減,在上單調遞增.又當時,,所以根據周期為1可得時的圖象,故的圖象如圖所示:將方程,轉化為方程有四個不同的實根,令,其圖象恒過,因為與的圖象有四個不同的交點,所以或,又由,,,,,故,,,,所以或,即或,故選:C.【點睛】方法點撥:把方程有四個不同的實根,轉化為函數和的圖象有四個交點,結合圖象,列出相應的不等關系式是解答的關鍵.二、多選題9.關于曲線C:,下列說法正確的是(

)A.曲線C一定不過點B.若,過原點與曲線C相切的直線有兩條C.若,曲線C表示兩條直線D.若,則直線被曲線C截得弦長等于【答案】AB【分析】直接將點代入曲線C方程,由方程無解即可判斷A選項;先由原點到圓心的距離判斷出原點在圓外即可判斷B選項;代入曲線C解出即可判斷C選項;先求出圓心在直線上結合直徑即可判斷D選項【詳解】將點代入曲線C:可得,整理得,即,顯然此方程無解,即曲線C一定不過點,A正確;時,易得曲線C是圓心為,半徑為的圓,此時原點和圓心之間的距離為,,故原點在圓外,過原點有兩條直線與曲線C相切,B正確;時,曲線C:,則,解得,則曲線C表示一個點,C錯誤;時,曲線C:,圓心在直線上,則直線被曲線C截得弦長即為圓的直徑等于2,D錯誤.故選:AB.10.某班級到一工廠參加社會實踐勞動,加工出如圖所示的圓臺,在軸截面中,,且,則(

)A.該圓臺的高為B.該圓臺軸截面面積為C.該圓臺的體積為D.一只小蟲從點沿著該圓臺的側面爬行到的中點,所經過的最短路程為【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圓臺的高,即可判斷A選項;由梯形面積公式即可判斷B選項;由圓臺體積公式即可判斷C選項;由圓臺側面展開圖結合勾股定理即可判斷D選項.【詳解】如圖,作交于,易得,則,則圓臺的高為,A錯誤;圓臺的軸截面面積為,B正確;圓臺的體積為,C正確;將圓臺一半側面展開,如下圖中,設為中點,圓臺對應的圓錐一半側面展開為扇形,由可得,則,,又,則,即點到的中點所經過的最短路程為,D正確.故選:BCD.11.定義在上的偶函數滿足,當時,,設函數,則正確的是(

)A.函數圖像關于直線對稱 B.函數的周期為6C. D.和的圖像所有交點橫坐標之和等于8【答案】AD【分析】對于A:由即可推出對稱軸;對于B:由偶函數和對稱性即可推出周期;對于C:由周期性和對稱性可知,即可推出的值;對于D:由題可知,函數與均關于直線對稱,畫出圖像即可求出答案.【詳解】,函數圖像關于直線對稱,故A正確;又為偶函數,,所以函數的周期為4,故B錯誤;由周期性和對稱性可知,,故C錯誤;做出與的圖像,如下:由圖可知,當時,與共有4個交點,與均關于直線對稱,所以交點也關于直線對稱,則有,故D正確.故選:AD.12.已知圓錐的頂點為P,母線長為2,底面圓直徑為,A,B,C為底面圓周上的三個不同的動點,M為母線PC上一點,則下列說法正確的是(

)A.當A,B為底面圓直徑的兩個端點時,B.△PAB面積的最大值為C.當△PAB面積最大值時,三棱錐C-PAB的體積最大值為D.當AB為直徑且C為弧AB的中點時,的最小值為【答案】ACD【分析】對于A,利用已知條件和圓錐的性質判斷即可,對于B,由三角形的面積公式結合正弦函數的性質判斷,對于C,當△PAB面積最大值時,,從而可求出點C到AB的距離的最大值,進而可求出三棱錐C-PAB的體積最大值,對于D,由題意可得△PAC和△PBC全等,在△PAC中求出,從而可求出PC邊上的高,則可求出的最小值【詳解】對于A,記圓錐底面圓心為O,,所以,所以,故A正確;對于B,設,則截面三角形的面積,故B不正確;對于C,由選項B中推理可知,此時,所以點C到AB的距離的最大值為,從而可知三棱錐C-PAB的體積最大值為,故C選項正確;對于D,由題意可得△PAC和△PBC全等,在△PAC中,,,所以,進而,記PC邊上的高為h(垂足為Q),則,所以,當M與Q重合時取等號,故D選項正確;故選:ACD.第II卷(非選擇題)三、填空題13.已知函數在點處的切線為l,若l與函數相切,切點為,則__________.【答案】9【分析】先求出,求出切線方程,進而求得,即可求解.【詳解】由題意得,則,切線方程為,即,則,則,.故答案為:9.14.寫出一個在區間上單調遞減的冪函數__________.【答案】(答案不唯一)【分析】直接由冪函數和單調性求解即可.【詳解】由題意知:為冪函數,且在區間上單調遞減.故答案為:(答案不唯一).15.設函數的圖像與的圖像有公共點,且在公共點處切線方程相同,則實數的最大值為_________.【答案】【分析】設公共點坐標為,,求出兩個函數的導數,利用,推出,然后構造函數,利用導函數單調性求解函數的最值即可.【詳解】解:設公共點坐標為,,則,所以有,即,解出舍去),又,所以有,故,所以有,對求導有,故關于的函數在為增函數,在為減函數,所以當時有最大值.故答案為:.【點睛】本題考查函數的導數的應用,切線方程以及函數的單調性、最值的求法,考查計算能力.16.已知數列滿足,則__________,若對任意的,恒成立,則的取值范圍為_____________.【答案】

【分析】由可求得的值,令由可得出,兩式作差可得出數列的通項公式,可得出的值,然后分為奇數和偶數兩種情況討論,分析數列的單調性,由此可求得實數的取值范圍.【詳解】當時,;當時,,可得,上述兩式作差可得,即,不滿足,所以,,則.當時,,即,所以,數列從第二項開始為遞增數列,對任意的,恒成立.①若為正奇數,則,,則,可得;②若為正偶數,則,可得.綜上所述,.故答案為:;.【點睛】思路點睛:已知數列的前項和,求通項公式的步驟:(1)當時,;(2)當時,根據可得出,化簡得出;(3)如果滿足當時的通項公式,那么數列的通項公式為;如果不滿足當時的通項公式,那么數列的通項公式要分段表示為.四、解答題17.已知△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,BD為∠ABC的角平分線.(1)求證:;(2)若且,求△ABC的面積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)先得出,再由正弦定理即可證明;(2)設,由可得,進而求出,再由面積公式求解即可.【詳解】(1)由題意可得,因為BD為∠ABC的角平分線,則,在△ABD中,,則,同理可得,因此,即.(2)設,則,因為,即,又且,可得,因為,則,則,,可得,,所以,,.18.已知等差數列中,,,且.(1)求數列的通項公式及前2n項和;(2)若,記數列的前n項和為,求.【答案】(1),數列的前2n項和為(2)【分析】(1)結合,求得等差數列的通項公式,即可得的通項公式,利用分組求和的方法,根據等差數列和等比數列的前n項和公式求解即可;(2)由(1)可知,利用錯位相減法求解即可.(1)設等差數列的公差為d,則,所以,從而..(2)∵,∴,,相減得,,,即.19.為調查禽類某種病菌感染情況,某養殖場每周都定期抽樣檢測禽類血液中指標的值.養殖場將某周的5000只家禽血液樣本中指標的檢測數據進行整理,繪成如下頻率分布直方圖(1)根據頻率分布直方圖,估計這5000只家禽血液樣本中指標值的中位數(結果保留兩位小數);(2)通過長期調查分析可知,該養殖場家禽血液中指標的值服從正態分布(i)若其中一個養殖棚有1000只家禽,估計其中血液指標的值不超過的家禽數量(結果保留整數);(ii)在統計學中,把發生概率小于的事件稱為小概率事件,通常認為小概率事件的發生是不正常的.該養殖場除定期抽檢外,每天還會隨機抽檢20只,若某天發現抽檢的20只家禽中恰有3只血液中指標的值大于,判斷這一天該養殖場的家禽健康狀況是否正常,并分析說明理由.參考數據:①;②若,則【答案】(1)7.03(2)(i)841;(ii)不正常,理由見解析.【分析】(1)先判斷中位數所在區間,再設出中位數,利用中位數左側頻率和為0.5求解即可;(2)(i)由正態分布的對稱性及特殊區間的概率求得,再計算家禽數量即可;(ii)先求出,再由獨立重復實驗的概率公式求出恰有3只血液中指標的值大于的概率,和比較作出判斷即可.【詳解】(1)由可得中位數在區間內,設中位數為,則,解得;(2)(i)由可得,則,只;(ii),,隨機抽檢20只相當于進行20次獨立重復實驗,設恰有3只血液中指標的值大于為事件,則,所以這一天該養殖場的家禽健康狀況不正常.20.如圖,在四棱錐中,四邊形ABCD為菱形,,E,F分別是PA,PD的中點,過E,F作平面交線段PB,PC分別于點G,H,且(1)求證:;(2)若PD⊥平面ABCD,且二面角為,二面角的正弦值為,求t的值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)由題意,可得,根據線面平行的判定定理可得平面PBC,從而由線面平行的性質定理可得,由平行公理即可得證;(2)由PD⊥平面ABCD,可得∠ADC為二面角的平面角,則,取BC中點O,連接OD,以D為原點,建立空間直角坐標系,求出相關點的坐標,進而求出平面PBD的法向量與平面EFG的法向量為,從而利用向量法即可求解.(1)證明:∵E,F分別是PA,PD中點,∴,又∵,∴,又∵平面PBC,平面PBC,∴平面PBC,又∵平面α,平面平面,∴,∴;(2)解:∵PD⊥平面ABCD,AD,平面ABCD,∴,,∴∠ADC為二面角的平面角,則,取BC中點O,連接OD,以D為原點,DA所在直線為x軸,DO所在直線為y軸,DP所在直線為z軸建立空間直角坐標系,則,,,,設點G坐標為,∵,,∴,∴,∴,設平面PBD的法向量為,則,即,令,則,,則,設平面EFG的法向量為,,,∴,即,令,則,,則,設二面角E-FG-P的平面角為θ,∵二面角E-FG-P的正弦值為,∴,,∴,∴,解得或(舍去).21.在圓上任取一點,過點作軸的垂線段為垂足,線段上一點滿足.記動點的軌跡為曲線(1)求曲線的方程;(2)設為原點,曲線與軸正半軸交于點,直線與曲線交于點,與軸交于點,直線與曲線交于點,與軸交于點,若,求證:直線經過定點.【答案】(1);(2)見解析【分析】(1)設,由求得,結合圓的方程即可求解;(2)設,由得,設出直線,聯立曲線,結合韋達定

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