第四章三角形4.1.3認識三角形

學習目標（1分鐘）1、掌握三角形的角平分線和中線的定義并能用幾何語言表示。2、掌握角平分線和中線的性質。自學指導1(3+3分鐘)認真閱讀P87

的內容，并回答下列問題：1.在三角形中，連接________與它

_______的____叫做這個三角形的中線.對邊中點一個頂點線段交于一點重心2.三角形有____中線，這些中線_______,這個點稱為三角形的_____.三條

在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。三角形的“中線”BCDA幾何語言：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=BC

S△ABD=S△ADC

=S△ABC

三角形的三條中線的特點三角形的三條中線交于一點.這個點稱為三角形的重心重心在三角形的內部1.AD、BE、CF是△ABC的三條中線，則AB=2___，BD=____，

AE=_____。自學檢測1（8分鐘）AFDCAC2.如圖，已知AD是△ABC的邊BC邊上的中線，若S△ADC=10，則S△ABC=____.ABDC20E變式：如圖，在△ABC中，D是BC上的點，而且BD：DC=2：1，S△ACD=12，則S△ABC=____．363.如圖，AD是△ABC的邊BC邊上的中線AB=8，AC=6，則△ABD與△ACD的周長差為____。24、在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC解：∵CD為AB邊上的中線∴AD=BD∵C△BCD=BD+CD+BCC△ACD=AD+CD+AC∴C△BCD-C△ACD=BD+CD+BC-（AD+CD+AC）=BC-AC∵C△BCD=25cm，BC-AC=5cm∴25-C△ACD=5

∴C△ACD=20cm自學指導2（3+3分鐘)認真閱讀課本P88的內容，思考完成：在三角形中，一個內角的________與它

_____相交，這個角的頂點與交點之間的

_____叫做三角形的角平分線。2.三角形的三條角平分線_________。角平分線對邊線段交于一點三角形的角平分線的定義BAC

在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。“三角形的角平分線”是一條線段。D幾何語言：∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2=∠BAC12三角形的角平分線的特點三角形的三條角平分線交于同一點.這個點在三角形內部。ACBFEDO1、.∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∴∠BAC=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF、AD是△ABC的角平分線∠BCF自學檢測2（7分鐘）∠BAD∠CAD2、如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=32°,∠C=66°，求∠ADC的度數。ABDC解：∵∠B=32°,∠C=66°∴在△ABC中∠BAC=1800-(∠B+∠C)=820∵AD是△ABC的角平分線∴∠DAC=∠BAC=410又∵∠C=66°∴在△ADC中∠ADC=1800-∠DAC-∠C=7303.如圖,在ΔABC中,∠A=50°，角平分線BD，CE相交與O,求∠BOCAODEBC12解：∵∠A=50°∴在ΔABC中∠ABC+∠ACB=1800-∠A=130°∵BD，CE是ΔABC的角平分線∴∠1=∠ACB∠2=∠ABC

∴∠1+∠2=(∠ACB+∠ABC)

=×1300=650∴在ΔOBC中，∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-650=11503、三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形的內部，這個交點叫做

；三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形的內部.小結（2分鐘）1、三角形的中線：2、三角形的角平分線：本節課你學到了什么？在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線.重心1.如圖，在三角形ABC中,BD是角平分線，BE是中線，如果AC=10cm,則AE=____cm,如果∠ABC=60°，則∠ABD=______5當堂訓練（12分鐘）2.如圖在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E點，若∠BAC=40°，則∠EDA=______

ABCDE3.能把三角形的面積平分的是三角形的______4.如圖AD是△ABC的BC邊上的中線，DE是△ADC的AC邊上的中線，若△ABC面積等于4，則△ADE的面積等于_________。

中線15.如圖，CD為△ABC中AB邊上的中線，且△BCD的周長比△ACD的周長長3cm,若BC=8cm,求邊AC的長。ABCD解：∵CD為AB邊上的中線∴AD=BD∵C△BCD－C△ACD=3cm即：BD+CD+BC－(AD+CD+AC)=3