人教版初三數學上冊總復習初三數學上冊總復習(全面)本冊內容1.第21章《二次根式》2.第22章《一元二次方程》3.第23章《旋轉》4.第24章《圓》5.第25章《概率初步》初三數學上冊總復習(全面)學習目標1.知道二次根式的概念，會做相關運算。2.熟練解一元二次方程，會解決實際問題。3.知道旋轉的性質，掌握中心對稱和中心對稱圖形的區別，并會判斷一個圖形的對稱性。4.知道圓的有關概念，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系定理，點，直線，圓和圓之間的位置關系及相關數量關系，切線的性質和判定，三角形的外接圓和內切圓的性質，正多邊形的性質和判定，會計算弧長，扇形的面積，圓錐的側面積和全面積。5.會用列舉法求事件的概率。初三數學上冊總復習(全面)第21章二次根式初三數學上冊總復習(全面)二次根式三個概念兩個公式三個性質四種運算二次根式最簡二次根式同類二次根式1、2、加、減、乘、除知識結構初三數學上冊總復習(全面)二次根式的概念形如（a

0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）．被開方數（２）．根指數是２初三數學上冊總復習(全面)二次根式的性質（1）．（2）．（3）．初三數學上冊總復習(全面)題型1:確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍.1.當

X

_____時，

有意義。3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）≤3a=42.(2005.青島)+有意義的條件是

初三數學上冊總復習(全面)題型2:二次根式的非負性的應用.4.已知：+=0,求x-y的值.5.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實數,且

+3(y-2)2=0,則x-y的值為(

)A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D初三數學上冊總復習(全面)2-46＜l＜10C-3b當x=-時，最小值為3

初三數學上冊總復習(全面)Da≥4143A初三數學上冊總復習(全面)D1AA初三數學上冊總復習(全面)AAD初三數學上冊總復習(全面)A-17初三數學上冊總復習(全面)復習第22章一元二次方程初三數學上冊總復習(全面)一元二次方程概念解法應用直接開平方法配方法公式法因式分解法本節知識結構梳理初三數學上冊總復習(全面)一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應用把握住：一個未知數，最高次數是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0）直接開平方法：

適應于形如（mx+n）2=p（p≥0）型

配方法：適應于任何一個一元二次方程公式法：適應于任何一個一元二次方程因式分解法：

適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程初三數學上冊總復習(全面)根與系數的關系：初三數學上冊總復習(全面)一元二次方程根與系數的關系(韋達定理）初三數學上冊總復習(全面)怎樣判定一元二次方程的根的情況？初三數學上冊總復習(全面)

例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”。兩邊加上相等項“1”。初三數學上冊總復習(全面)

解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

解:原方程化為（y+2)2﹣

3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先變為一般形式，代入時注意符號。

把y+2看作一個未知數，變成(ax+b)(cx+d)=0形式。

3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）初三數學上冊總復習(全面)《根與系數的關系》練習一、填空：1、已知方程的兩根是,則

，

=

。2、已知方程的一個根是1，則另一個根是

，k的值是

..3、若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根互為相反數，則p=______;若兩根互為倒數，則q=_____．

4、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是–1、3，則

b=

，c=

.初三數學上冊總復習(全面)二、選擇1、若方程中有一個根為零，另一個根非零，則的值為()ABCD

2、兩根均為負數的一元二次方程是(

)A.4x2+2x+5=0B.6x2-13x-5=0

C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x+8=03、已知方程，則下列說法中，正確的是（）（A）方程兩根和是1（B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是-1（D）方程兩根積是兩根和的2倍4、已知方程的兩個根都是整數，則k的值可以是（）（A）-1（B）1（C）5(D)以上三個中的任何一個初三數學上冊總復習(全面)三、解答題：1、已知關于x的方程(a2–3)x2–(a+1)x+1=0的兩個實數根互為倒數，求a的值.2、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應該是什么?初三數學上冊總復習(全面)一元二次方程與實際問題題型：1.傳播問題2.增長率（降低率問題）3.面積問題4.利潤問題5.勻加速（減速）問題6.其他題型。初三數學上冊總復習(全面)步驟1.審2.設3.列4.解5.驗6.答。選書上典型題目講解1至2題初三數學上冊總復習(全面)復習第23章旋轉初三數學上冊總復習(全面)一.本章知識結構圖初三數學上冊總復習(全面)三、本章教學重點、難點重點：了解圖形旋轉的特征，認識旋轉的基本性質、中心對稱及其性質．

難點：旋轉圖形性質的應用．初三數學上冊總復習(全面)（一）圖形的旋轉1．旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：

在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心．2．旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉的角度和方向.初三數學上冊總復習(全面)5.對稱中心的確定：

將其中的兩個關鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.6．關于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關鍵點；（3）作關鍵點的關于對稱中心的對稱點；（4）連結各點，得到所需圖形.初三數學上冊總復習(全面)7、關于原點對稱的點的坐標：（a，b）關于原點的對稱點是______

（-a,-b）例、點P（-1，3）關于原點對稱的點的坐標是

；點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉90o與P’重合，則P’的坐標為______初三數學上冊總復習(全面)在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰三角形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對稱圖形的有______________,是中心對稱圖形的有____________,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨初三數學上冊總復習(全面)

對稱性圖形軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數圖形對稱中心線段角等腰三角形等邊三角形平行四邊形矩形

菱形正方形2條1條3條2條2條4條1條中點對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點軸對稱圖形與中心對稱圖形的比較初三數學上冊總復習(全面)小魔術：小魔術師手中有4張撲克牌，請一位同學上臺來任意抽出一張撲克牌，把這張牌旋轉180o后再擺回原來的地方，小魔術師馬上就能確定這位同學動過的撲克牌。你能確定是哪張嗎？初三數學上冊總復習(全面)復習第24章圓初三數學上冊總復習(全面)本章知識結構

圓的基本性質

圓的對稱性

弧，弦，圓心角之間的關系

同弧上的圓周角與圓心角的關系

圓與圓有關的位置關系點和圓的位置關系---三角形的外接圓直線與圓的位置關系—切線—三角形內切圓圓圓和圓的位置關系

正多邊形和圓------等分圓周有關圓的計算弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積初三數學上冊總復習(全面)一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.初三數學上冊總復習(全面)2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.初三數學上冊總復習(全面)垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└初三數學上冊總復習(全面)●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm初三數學上冊總復習(全面)

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系初三數學上冊總復習(全面)三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)初三數學上冊總復習(全面).p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外初三數學上冊總復習(全面)1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>初三數學上冊總復習(全面)判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.初三數學上冊總復習(全面)切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.初三數學上冊總復習(全面)切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．初三數學上冊總復習(全面)切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.初三數學上冊總復習(全面)ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等初三數學上冊總復習(全面)銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？初三數學上冊總復習(全面)從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2初三數學上冊總復習(全面)交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d,R,r的關系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關系初三數學上冊總復習(全面)

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關系為（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內心，∠BOC=

．圖1圖2初三數學上冊總復習(全面)

5、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環部分的寬度為_____cm；

6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結論?請把它們一一寫出來

；

7、為改善市區人民生活環境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；

8、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關系為（）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能確定圖1圖2初三數學上冊總復習(全面)

9、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

10、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環面積為_____；

11、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④初三數學上冊總復習(全面)12、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）13、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．14、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C15、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,