3勾股定理的應用勾股定理在解決實際問題中的應用1.課間休息時,嘉嘉從教室窗戶向外看,看到行人從A處快速到達圖書館B處(直接從長方形草地中穿過).為保護草地,嘉嘉想在A處立一個標牌:“少走■米,踏之何忍?”如圖,若AB=17米,BC=8米,則標牌上“■”處的數字是(

)A.6 B.8 C.10 D.11A2.(2023廣州月考)一個門框的尺寸如圖,下列矩形木板不能從這個門框通過的是(

)A.長3m,寬2.5m的矩形木板B.長4m,寬2.1m的矩形木板C.長3m,寬2.2m的矩形木板D.長3m,面積為6m2的矩形木板A解:因為∠A=40°,∠B=50°,所以∠C=90°.又因為AB=5千米,BC=3千米,所以AC2=AB2-BC2=16,所以AC=4千米,所以4÷0.4=10(天),故10天才能把隧道AC鑿通.3.(2023成都月考)如圖,為修通鐵路,鑿通隧道AC,量出∠A=40°,∠B=50°,AB=5千米,BC=3千米,若每天鑿隧道0.4千米,問幾天才能把隧道AC鑿通?勾股定理在解決最短路徑問題中的應用4.(2023河北月考)如圖,長方體的長、寬、高分別是4,3,2,一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點爬到B點,最短路徑長為(

)B5.如圖,透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為16cm,在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在容器外壁,位于離容器上底面距離為4cm的點A處.若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑長為20cm,則該圓柱底面周長為多少?解:如圖,將圓柱側面展開,則EG為上底面圓周長的一半.作點A關于EG的對稱點A′,連接A′B交EG于點F,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長,即AF+BF=A′F+BF=A′B=20cm.如圖,過點A′作A′D⊥BG交BG的延長線于點D.因為AE=A′E=DG=4cm,所以BD=16cm.在Rt△A′DB中,由勾股定理,得A′D2=202-162=144,所以A′D=12cm,所以該圓柱底面周長為24cm.6.如圖,小巷左、右兩側都是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,那么小巷的寬度為(

)A.0.7米 B.1.5米

C.2.2米 D.2.4米7.如圖,將一根長24cm的筷子,置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是(

)A.12≤h≤19 B.12≤h≤13C.11≤h≤12 D.5≤h≤12CC9.(2023銅陵月考)如圖,長方體的底面兩邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B處,那么所用細線最短需要

cm.

C1010.某工廠為擴大生產,購置一個大型機械(不能傾倒),其外包裝高2.7m,長2m,寬1.8m,車間大門的形狀如圖,問:這個大型機械能否通過車間大門?11.如圖,A,B兩塊試驗田相距200米,C為水源地,AC=160m,BC=120m,為了方便灌溉,現有兩種方案修筑水渠.甲方案:從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A,B;乙方案;過點C作AB的垂線,垂足為H,先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的點H處,再從點H分別向點A,B進行修筑.(1)請判斷△ABC的形狀(要求寫出推理過程).解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:因為AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=200