6.2

解一元一次方程第1課時解含有括號的一元一次方程6.2.2

解一元一次方程華東師大版數學七年級下冊問題引入觀察這兩個方程有什么共同特點?一元一次方程的概念合作探究問題

觀察右邊兩個方程有什么共同特點?只含有一個未知數，

（一元）（一次）并且含有未知數的式子是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發現

，

一元一次方程定義:

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是

1，像這樣的方程叫做一元一次方程.注意以下三點：（1）一元一次方程有如下特點：①

只含有一個未知數；②

未知數的次數是

1；③

含有未知數的式子是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a

≠

0).（3）一元一次方程的標準形式為：ax+b=

0（其中

x是未知數，a、b是已知數，并且(a

≠

0).下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）

；

（4）；（5）；

（6）

．（7）做一做√√利用去括號解一元一次方程1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35合作探究

2.去括號:

(1)a+

(–b+c)

=

(2)

(a–b)

–

(c+d)

=(3)

–(–a+b)

–c=

(4)–

(2x–y)–(–

x2

+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號法則：去掉“+(

)”，括號內各項的符號不變.

去掉“-(

)”，括號內各項的符號改變.

用三個字母

a、b、c表示去括號前后的變化規律：

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號，得即3x－5=－x+1

移項，得3x+x=

1+5即4x=6

兩邊都除以4，得例2

解下列方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得移項合并同類項系數化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號一元一次方程的一般步驟嗎？歸納總結練一練(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)=

3(x－5)－6.

解下列方程：解：(1)6x

＝

－2(3x－5)＋106x

＝

－6x＋10＋106x

+6x

＝

10＋10

12x

＝20(2)－2(x＋5)＝

3(x－5)－6－2x－10＝

3x－15－6－2x－3x

＝

－15－6＋10

－5x＝－11(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；1.解下列方程．x＝10x＝102.解一元一次方程的步驟：去括號

→

移項→合并同類項→系數化為1.3.如果括號外的因數是負數時，去括號后，原括號內各項的符號要改變符號.1.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.6.2

解一元一次方程第3課時實際問題與一元一次方程6.2.2

解一元一次方程華東師大版數學七年級下冊小敏，我能猜出你年齡.那你猜猜看！你的年齡乘

2減

5

得數是多少？你今年13歲.21.

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問題引入列方程解決實際問題合作探究某濕地公園舉行觀鳥節活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？全價票數＋________＝1200張；

________＋半價票款＝________.

分析題意可得此題中的等量關系有：半價票數全價票款20000元設售出全價票

x張，填寫下表：

全價半價票數/張

票款/元

根據等量關系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設其他未知量為

x？典例精析例1如圖，天平的兩個盤內分別盛有51g、45g鹽，問應該從盤

A

內拿出多少鹽到盤B內，才能使兩者所盛鹽的質量相等？ABAB分析應從盤

A內拿出鹽xg，列表如下:盤

A盤

B

解：設應從盤

A內拿出鹽

xg放到盤

B內，則根據題意，得51－x=45+x解這個方程，得x=3.經檢驗，符合題意.答：應從盤

A

內拿出鹽3g放到盤

B

內.例2學校團委組織

65名團員為學校建花壇搬磚.女同學每人每次搬

6

塊，男同學每人每次搬

8

塊，每人各搬了

4

次，總共搬了

1800

塊.問這些新團員中有多少名男同學?設新團員中有

x名男同學，列表如下：男同學女同學總數參加人數每人搬磚數共搬磚數651800x65－x32x24(65－x)8×46×4分析解：設新團員中有

x名男同學，根據題意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30經檢驗，符合題意.答：這些新團員中有30名男同學.歸納總結用方程解實際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)

弄清題意,設未知數；(2)

找等量關系；(3)

列方程.1.學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺階段花了多少時間?路程速度時間(s)前一段后一段總數4006865分析：設小剛在沖刺階段花了x

s

時間，可列表解:小剛在沖刺階段花了

xs

時間，根據題意，得答:小剛在沖刺階段花了5s

時間.經檢驗，符合題意.2.某市的出租車計價規則如下:行程不超過3千米，收起步價8元；超過部分每千米路程收費1.20元.某天李老師和三位學生去探望一位病假的學生，坐出租車付了17.60元，他們共乘坐了多少路程?解:設共乘坐了x千米的路程，根據題意，得解方程得

x=11