2023—2024學年度（上）階段練習（二）七年級數學注意事項：考生答題時，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列兩個數中，互為相反數的是（）A.＋2和－2 B.2和 C.2和 D.＋2和【答案】A【解析】【分析】僅僅只有符號不同的兩個數互為相反數，根據相反數的定義逐一判斷即可.【詳解】解：＋2和－2互為相反數，故A符合題意；2和，2和，都不是互為相反數的兩個數，故B，C不符合題意；＋2和不互為相反數，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是相反數的含義，求解一個數的絕對值，掌握“相反數的定義”是解本題的關鍵.2.下列說法正確的是（）A.不是正數的數一定是負數 B.零是正數不是負數C.零既是正數也是負數 D.零既不是正數也不是負數【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數的相關概念，熟練掌握零既不是正數也不是負數是解答本題的關鍵．根據零既不是正數也不是負數解答即可．【詳解】解：∵不是正數的數可能是負數，也可能是0，故A不正確；∵零既不是正數也不是負數，∴B、C不正確，D正確．故選：D．3.單項式的系數和次數分別為（）A.，3 B.，2 C.，3 D.，2【答案】A【解析】【分析】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，即可得出答案．【詳解】單項式的系數和次數分別是：，3．故選：A．【點睛】本題考查了單項式的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式寫成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．4.多項式的次數和常數項分別是()A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據多項式的相關概念即可求解，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．【詳解】解：多項式的次數和常數項分別是，故選：C．【點睛】本題考查了多項式的相關概念，熟練掌握多項式的定義是解題的關鍵．5.關于y的方程與的解相同，則k的值為（）A.-2 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于k的方程，從而可以求出k的值．【詳解】解第一個方程得：，解第二個方程得：，∴=，解得：k=2．故選C．【點睛】本題解決的關鍵是能夠求解關于y的方程，要正確理解方程解的含義．6.下列各組數中，相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據有理數乘方的意義逐一計算并判斷即可．【詳解】解：A．，=-4，所以≠，故本選項不符合題意；B．，=-4，所以≠，故本選項不符合題意；C．，，所以=，故本選項符合題意；D．，，所以≠，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是有理數乘方的運算，掌握有理數乘方的意義是解決此題的關鍵．7.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】考查去括號法則，代數式去括號法則，括號前面有“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號不改變；括號前面有“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號改變．【詳解】解：A．，故A項錯誤；B．，故B項錯誤；C．故C項錯誤；D．，故D項正確．故選：D．8.一個多項式加上得，這個多項式應該是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．用減去即可求解．【詳解】解：由題意，得．故選C．9.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角數，它有一定的規律性，若把第一個三角數記為，第二個三角數記為，…，第個三角數記為，計算的值為（）．A.2021 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】本題主要考查數字型找規律，解答本題的關鍵在于找出數字變化的規律，通過給定數字發現，相鄰兩個數字作差即可得出規律．【詳解】解：∵．．．∴．故選：D．10.將圖1中周長為的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了整式加減的混合運算，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，根據圖1中長方形的周長為，可得，再由圖2中長方形的周長為，可得，即可求解．【詳解】解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，則3號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為，5號長方形的長為，寬為，∵圖1中長方形的周長為，∴，解得：，如圖，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形的周長，∵圖2中長方形的周長為，∴，∴，∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為．故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）11.近似數3.142精確到______位．【答案】千分【解析】【分析】由于近似數保留到小數點后三位，因而可得精確到的數位．【詳解】近似數3.142精確到小數點后三位，故精確到千分位．故答案為：千分【點睛】本題考查了近似數，根據近似數確定所精確到的數位，這是屬于基礎題．12.已知代數式與是同類項，則______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．先根據同類項的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數式計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴∴∴故答案為3．13.若與互為相反數，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了互為相反數的性質，代數式求值，掌握以上知識點是解題關鍵，根據非負數的性質可求出a、b的值，再將它們代入代數式中求解即可．【詳解】解：與互為相反數，，，，．14.若關于的多項式的值與字母取值無關，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了整式的加減－無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中代數式的取值與哪一項無關的意思，與哪一項無關，就是合并同類項后令其系數等于0，由此建立方程求解．先合并同類項，然后令不含項的系數等于0求解即可．【詳解】解：，∵代數式值與字母取值無關，∴，∴，∴．故答案為：1．15.規定圖形表示運算，圖形表示運算，則______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了有理數的加減混合運算，掌握運算法則是解本題的關鍵．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：．故答案為：8．16.若一列數中任意三個相鄰數之積都是123，已知，，那么______．【答案】41【解析】【分析】本題考查的是數列找規律．先根據已知條件得到，由此可得這個數列是以為循環節的一列數，找出規律是解題的關鍵．【詳解】解：由中任意三個相鄰數之積都是123可得：，，可以推出：，∴，，，∴，故答案為41．三、解答題（第17題18分，第18題8分，共26分）17.（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：．（4）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，整式的加減運算，掌握運算法則與運算順序是解本題的關鍵；（1）先計算括號內的運算，乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可；（2）先計算括號內的運算，乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可；（3）直接合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項，得到化簡的結果，再把，代入計算即可；【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）；當，時，原式.18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．（1）根據移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】；移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【小問2詳解】，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．四、解答題（19題8分，20題8分，共16分）19.已知a2+b2=5，ab=-2，求代數式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．【答案】-61.【解析】【詳解】試題解析：原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．試題解析：原式=-7a2+13ab-7b2=-7(a2+b2)+13ab，又知a2+b2=5，ab=-2，即原式=-7×5+13×(-2)=-6120.某校女生占全校學生數的，女生人數比男生人數多90人，這個學校共有學生多少人？【答案】1500【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到關鍵語句，從而確定等量關系，根據等量關系列出方程求解即可．設這個學校有x人，分別表示出男生的人數及女生的人數，根據女生比男生多90人可得出方程，求解即可．【詳解】解：設這個學校共有學生人．依題意，得：．，答：這個學校共有學生1500人．五、解答題（21題8分，22題8分，共16分）21.下列圖形按一定規律排列，觀察并回答：（1）依照此規律，第4個圖形共有______個★，第7個圖形共有______個★；（2）第個圖形中有★______個；（3）根據（2）中的結論，第幾個圖形中有2023個★？【答案】（1）13，22（2）（3）674【解析】【分析】考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確圖形中★的個數的變化規律，利用數形結合的思想解答．（1）根據題目中的圖形，可以得到第四個圖形和第六個圖形中★的個數；（2）根據題目中的圖形，可以得到第n個圖形中有★的個數；（3）根據（2）中的結論，可以解答本題．【小問1詳解】解：（1）由圖可知，第一個圖形中有★：，第二個圖形中有★：，第三個圖形中有★：，故第四個圖形中有★：，故第七個圖形中有★：，故答案為13，22；【小問2詳解】第一個圖形中有★：，第二個圖形中有★：，第三個圖形中有★：，故第n個圖形中有★：．故答案為【小問3詳解】解：設第x個圖形中有2023個★，，解得，，答：第674個圖形中有2023個★22.小明的媽媽的存折中有3500元，若把存入記為正，取出記為負，一段時間內存入和取出情況依次如下（單位：元）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次1500600（1）在第幾次存取后，存折中的錢最少？在第幾次存取后，存折中的錢最多？（2）經過這幾次的存取后，最終小明的媽媽的存折內還有剩余多少元錢？【答案】（1）在第6次存取后，存折中的錢最少，在第1次存取后，存折中的錢最多（2）最終小明的媽媽的存折內還有4600元錢【解析】【分析】此題考查了有理數的加法與減法，以及正數與負數的應用，弄清題意是解本題的關鍵．（1）根據存折中原來的錢，利用表格求出各次存入和取出后的錢數，即可做出判斷；（2）根據（1）的計算數據解答即可．【小問1詳解】第1次存取后，存折中的錢數為：（元）第2次存取后，存折中的錢數為：（元）第3次存取后，存折中的錢數為：（元）第4次存取后，存折中的錢數為：（元）第5次存取后，存折中的錢數為：（元）第6次存取后，存折中的錢數為：（元）第7次存取后，存折中的錢數為：（元）-在第6次存取后，存折中的錢最少，在第1次存取后，存折中的錢最多．【小問2詳解】由（1）計算可知，最終小明的媽媽的存折內還有4600元錢．六、解答題（8分）23.如圖，長為，寬為的大長方形被分割為小塊，除陰影、外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是用含的代數式表示；（2）求圖中兩塊陰影、的周長和可以用的代數式表示；（3）若時用含的代數式分別表示陰影、的面積，并比較，的面積大小【答案】（1）（2）（3）A的面積大于B的面積【解析】【分析】（1）由圖可知小長方形較長的一邊的長加上較短一邊的長的3倍等于大長方形較長的邊，由此求解即可；（2）根據長方形周長公式求解即可；（3）根據長方形面積公式分別表示出A、B的面積，再用作差法比較A、B面積的大小即可．【小問1詳解】解：由題意得，每個小長方形較長一邊長是，故答案為：；【小問2詳解】解：，∴圖中兩塊陰影、的周長和為；【小問3詳解】解：當時，，，∴，∴A的面積大于B的面積．【點睛】本題主要考查了列代數式，整式加減的應用，正確理解題意是解題的關鍵．七、解答題（8分）24.在“節能減排，做環保小衛士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調查，得出如下表所示的數據．已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度元．（注：用電度數=功率（千瓦）×時間（小時），費用=燈的售價+電費）功率使用壽命價格白熾燈千瓦2000小時3元/盞節能燈千瓦4000小時35元/盞（1）在白熾燈的使用壽命內，設照明時間為x小時，則一盞白熾燈的費用為_______元，一盞節能燈的費用為_______元；（用含x的式子表示）（2）在白熾燈的使用壽命內，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？（3）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由．【答案】（1）；（2）800小時（3）購買節能燈省錢，理由見解析【解析】【分析】（1）由功率乘以時間，再乘以單價，加上燈的價格分別列式可得答案；（2）由費用相等建立方程，再解方程可得答案；（3）分別計算當時，白熾燈的費用與節能燈的費用，再比較即可．【小問1詳解】解：照明時間為x小時，則一盞白熾燈的費用為元，一盞節能燈的費用為；【小問2詳解】依題意，得，解得．答：照明800小時時，使用這兩種燈的費用相等；【小問3詳解】購買節能燈省錢；理由：當時，白熾燈