浙江省紹興縣楊汛橋鎮中學2023-2024學年九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，是線段的黃金分割點，則的長度為（）A． B． C．或 D．以上都不對2．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數3．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）5．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結果為（）．A．2 B．6 C．42 D．126．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）A．28° B．32° C．42° D．52°8．點在反比例函數的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．9．把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）．A． B．C． D．10．如圖,二次函數的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為___________12．反比例函數的圖象在每一象限，函數值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．13．若方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是__________.14．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．15．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，且，則_______．16．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）17．把二次函數變形為的形式為_________．18．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．20．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積．21．（6分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現的所有可能結果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．22．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．23．（8分）如圖，拋物線過原點，且與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數；（2）求證：AE是⊙O的切線．25．（10分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經過市場調查發現：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．26．（10分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）求這個函數的表達式；（2）當氣球內的氣壓大于150kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據黃金分割公式即可求出.【詳解】∵線段，是線段的黃金分割點，當，∴；當，∴，∴．故選：C．【點睛】此題考查黃金分割的公式，熟記公式是解題的關鍵.2、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．3、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．4、B【解析】根據線段垂直平分線的性質，可得N，′根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得M點坐標，根據兩點之間線段最短，可得MN′，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．5、C【分析】根據程序框圖，計算，直至計算結果大于等于10即可．【詳解】當時，，繼續運行程序，當時，，繼續運行程序，當時，，輸出結果為42，故選C．【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數式的值，按照程序運算的規則進行計算是解題的關鍵．6、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．7、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．8、B【解析】把點M代入反比例函數中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入求解是解題的關鍵.9、A【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數算出BC的長，最后根據菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足為E，F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1×=．

故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定與性質，以及三角函數的應用，關鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數求出BC的長．10、C【解析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據弧長公式求出的度數，然后利用等邊三角形的性質和特殊角的三角函數在即可求出AD的長度．【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長為設則有解得又∴為等邊三角形為PB中點∴螞蟻從點出發沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．12、m＞-1【分析】根據比例系數大于零列式求解即可．【詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．13、【分析】由題意關于x的方程有兩個不相等的實數根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞2?方程有兩個不相等的實數根；△=2?方程有兩個相等的實數根；△＜2?方程沒有實數根．14、k＞2【解析】根據二次函數的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型．15、【分析】構造一線三垂直可得，由相似三角形性質可得，結合得出，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，又，，∴，，點在反比例函數的圖像上，∴，，∴經過點的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：．即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，掌握反比例函數中k的幾何意義和構造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關鍵．16、(40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.17、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.18、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現了數形結合的思想，如圖，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．還要注意根據題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設道路寬為x米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（32-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數形結合的思想．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據角平分線的性質得到∠CBD=∠DBA，根據圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結論；（2）連接CD，根據等腰三角形的性質得到CD=AD，根據勾股定理得到AB=5，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵．20、（1）畫圖見解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據A、B的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進行計算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如圖所示坐標系，則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換；扇形面積的計算．21、（I）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的有5種．然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果數；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結果數，兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉的性質得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、旋轉的性質、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質、勾股定理、三角函數定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質和勾股定理是解題的關鍵．23、（1）拋物線的解析式為；頂點的坐標為；（2）3；（3）點的坐標為或．【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線的解析式，進而即可求出頂點坐標；（2）先將點C的橫坐標代入拋物線的解析式中求出縱坐標，根據B,C的坐標得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：或，分別建立方程計算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，且與軸交于點，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點的坐標為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設存在．設點的橫坐標為，則為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，有或∴或．解得或．∴存在點，使以，，三點為頂點的三角形與相似．∴點的坐