浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2024屆數學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.42．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．邏輯斯蒂函數fx=11+eA.函數fx的圖象關于點0,fB.函數fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數a，使得關于x的方程fx4．已知函數的圖像如圖所示，則函數與在同一坐標系中的圖像是（）A. B.C. D.5．已知函數為偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．函數的定義域是A. B.C. D.7．如圖，正方形中,為的中點,若,則的值為()A. B.C. D.8．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.9．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和10．若，則（）A.2 B.1C.0 D.11．已知，則（）A. B.C.5 D.-512．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________14．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____16．設函數，若函數在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.18．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.19．設函數是定義在R上的奇函數.（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數k的取值范圍.20．已知正項數列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值21．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；（2）若函數（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值22．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若關于的方程在上有2個不等的實數解，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B2、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.3、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.4、B【解析】由函數的圖象可得，函數的圖象過點，分別代入函數式，，解得，函數與都是增函數，只有選項符合題意，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.5、A【解析】由題可得函數在上單調遞減，，且，再利用函數單調性即得.【詳解】因為函數為偶函數且在上單調逆增，，所以函數在上單調遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.6、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.7、D【解析】因為E是DC的中點，所以，∴，∴，考點：平面向量的幾何運算8、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B9、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.10、C【解析】根據正弦、余弦函數的有界性及，可得，，再根據同角三角函數的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C11、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.12、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.14、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、相交【解析】根據題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題16、2【解析】令，證得為奇函數，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結果.【詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.18、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經檢驗成立.(Ⅱ).，設設..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數的取值范圍是.20、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數列{Tn}是遞增數列∴∴∴整數m的最大值是7【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數列的前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用21、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因，所以，解得因為，所以，解得或