浙江省溫州市環大羅山聯盟2023-2024學年高一上數學期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.3．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.4．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.5．下列函數是偶函數的是（）A. B.C. D.6．設集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?7．已知函數，則的值等于A. B.C. D.8．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°9．已知，且，則（）A. B.C. D.10．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.11．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.12．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設向量不平行，向量與平行，則實數_________.14．函數恒過定點________.15．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______16．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18．已知是方程的兩根，且.求：及的值.19．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？20．設函數，其中.（1）求函數的值域；（2）若，討論在區間上的單調性；（3）若在區間上為增函數，求的最大值.21．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集22．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用二次函數單調性，列式求解作答.【詳解】函數的單調遞增區間是，依題意，，所以，即實數的取值范圍是.故選：D2、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D4、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據函數關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數圖象變換，以及根據函數性質求參數的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.5、D【解析】利用偶函數的性質對每個選項判斷得出結果【詳解】A選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤B選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數C選項：函數定義域為，，故函數為奇函數D選項：函數定義域為，，故函數是偶函數故選D【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數6、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數倍構成的集合，又，即為的整數倍構成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關鍵，屬基礎題7、C【解析】因為，所以，故選C.8、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.9、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B10、C【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題11、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.12、D【解析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：14、【解析】根據函數圖象平移法則和對數函數的性質求解即可【詳解】將的圖象現左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：15、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.16、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.18、1，.【解析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；③一些常規技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化19、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優秀的人數為40×0.6＝24人優秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優秀”為事件M，將考試成績優秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，所以P（M）0.9【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計算中位數和平均數,考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.20、（1）（2）在區間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解析】（1）首先化簡函數，再求函數的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結合函數的性質，即可求解函數的單調性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據函數的單調區間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數單調遞增，當，即時，函數單調遞減，所以函數的單調遞增區間是，函數的單調遞減區間是；【小問3詳解】若，則，若函數在區間上為增函數，則，解得：，所以的最大值是.21、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調