重慶綦江中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件3．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)4．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為A. B.C. D.5．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12006．將化為弧度為A. B.C. D.7．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.8．17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有___________人.12．圓的圓心到直線的距離為_(kāi)_____.13．某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)，則_________15．若，則____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．化簡(jiǎn)下列各式：；17．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值18．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明19．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長(zhǎng)為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離21．已知命題題.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷2、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：3、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D4、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱(chēng)軸故選C5、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)故選：C6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.7、B【解析】先畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.8、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過(guò)角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A10、A【解析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2）,,,從而可知，則.故選A二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語(yǔ)小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.12、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.13、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.14、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.15、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）1；（2）.【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17、(1)（2）或.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，注意角所在的象限即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因?yàn)椋允堑谌笙藿腔虻谒南笙藿?，?dāng)是第三象限角時(shí)，，當(dāng)是第四象限角時(shí)，.18、（1）-1,1（2）函數(shù)fx（3）函數(shù)fx在區(qū)間0,1【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式求解；（2）根據(jù)f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,1【小問(wèn)2詳解】函數(shù)fx為偶函數(shù)證明：函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,1因?yàn)閒-x所以fx為偶函數(shù)【小問(wèn)3詳解】函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：?x1，x2fx因?yàn)?<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函數(shù)fx在區(qū)間0,119、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡(jiǎn)g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個(gè)最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的解法，含參以及含絕對(duì)值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題和分段函數(shù)的最值問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點(diǎn)B到平面ACF的距離【小問(wèn)1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面