2021年高考押題預測卷02【新課標I卷】

理科數學

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

1.在復平面內，復數i(2+i)對應的點的坐標為()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

2.已知集合2={耳—一212()},Q={x|2<2J<4},則PDQ=()

A.[0,1)B.口⑵C.(1,2)D.{2}

3.設等差數列{〃〃}的前〃項和為若。2+%+為=24,則S9=()

A.36B.72C.144D.70

4.圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是()

A.(x-2)2+(y-l)2=lB.(X+2)2+(J+1)2=1

C.(x-2y+(y-17=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為()

正(主)視圖側(左)視圖

6.2020年的高中學業水平測試結束后，某校統計了該校學業水平測試中的數學成績，繪制成如圖所示的頻

率分布直方圖，則該校學業水平測試中的數學成績的中位數估計為（)

A.70B.71C.72D.73

7.現有A、B、C、D、￡五人，隨意并排站成一排，那么A、B相鄰且8在A左邊的概率為（）

8.[g+2x）的展開式中二項式系數最大的項是（）

A.35x2B.20/C.70x4D.35x4

9.已知過點A（a,0）作曲線C：y=x?e'的切線有且僅有兩條，則實數a的取值范圍是（）

A.（-00,-4）U（0,+oo）B.（0,+oo）

C.(-00,-1)U(1,+oo)D.(-oo,-1)

x+y-4>0

1?

10.已知實數滿足約束條件〈x-y+2>0,目標函數z=ox+Z?y(。>0且>>0)的最大值為2,則一十一

3元一y—4<0

的最小值為（)

A.—+V30B.-+V6

22

C.3+20D.5+672

11.在矩形A8CD中，A5=l，A￡>=2,AC與8D相交于點。，過點4作則通L=（）

1224

A.—B.—

2525

/、L+1,x<0

12.已知函數,1,若函數

[|x-l|-l,x>0

8（刈=2"力-2辰-1有三個零點，則實數人

C.｛4｝U畤D-[°4]

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.已知雙曲線與一/二乂。〉。)的一條漸近線方程為x+y=0,則a=.

14.如圖，圓柱內有一個直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，且底面是正三角形，如果三棱柱的體積

126，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側面積為

15.過點P(2,2)的直線與拋物線＞2=4%交于4、B兩點，且麗+方=6,則此直線的方程為.

16.已知數列｛?。凉M足遞推公式。,用=2q+1，4=1.設S,為數列｛%｝的前"項和，則a,=,

4"+7―：―'的最小值是__________

%+1

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知函數/(x)=sin2x+2cos2x-l,xe(0,?).

(1)求函數y=/(x)的單調遞減區間；

(2)在AABC中，若/(A)=/(B),且AB=叵，求△ABC外接圓半徑的長.

18.為提高全民身體素質，加強體育運動意識，某校體育部從全校隨機抽取了男生、女生各100人進行問卷調

查，以了解學生參加體育運動的積極性是否與性別有關，得到如下列聯表(單位：人)：

經常運動偶爾運動或不運動合計

男生7030100

女生6040100

合計13070200

(1)根據以上數據，判斷能否在犯錯誤的概率不超過10%的情況下認為該校參加體育運動的積極性與性別

有關；

(2)用頻率估計概率，現從該校所有女生中隨機抽取3人.記被抽取的3人中“偶爾運動或不運動”的人數為

X,求X的分布列、期望石(X)和方差。(X).

“〃2n(ad-bc)2…,

附：K-=-------------------------,其中〃=Q+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.150100.050.025

k。2.0722.7063.8415.024

19.如圖,AB是半圓。的直徑,C是半圓。上除4、B外的一個動點，DC垂直于半圓0所在的平面，DC//EB,

DC=EB=\,AB=4.

(1)證明：平面ADE_L平面ACO；

(2)當C點為半圓的中點時，求二面角。的余弦值.

20.已知中心在原點。的橢圓C的左焦點為耳(一1,()),C與＞軸正半軸交點為A,且NAKO=q.

(1)求楠圓C的標準方程；

(2)過點A作斜率為匕、#°)的兩條直線分別交C于異于點A的兩點M、N.證明：當&=盧7

時，直線MN過定點.

21.已知函數f(x)=axlnx-x2-ax(ae/?).

(1)當4=1時，判斷函數火X)是否有極值，并說明理由；

(2)若函數火x)有兩個極值點玉，々，且王＜々，證明：+

(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

題計分.

［選修I：坐標系與參數方程］

At

X-

1+/

22.已知曲線￡：＜(r為參數),以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線

l-t2

y=i+7

C2的極坐標方程為2=2,正方形A8CD的頂點都在C2上，且A、B、C、。依逆時針次序排列，點A的極

坐標為(2,.

(I)求曲線Ci的普通方程及點4、B、C、。的直角坐標；

(II)設P為Ci上任意一點，求|/%「+歸講+歸?！?忸?！傅娜≈捣秶?

［選修4—5：不等式選講］

23.已知函數〃X)=|3X+4,〃％)＜1的解集為《%-1＜%＜一；｝.

(1)若存在％,使/(x)+|3x+l|Wa成立，求實數a的取值范圍；

(2)如果對于x，y滿足求證：/(x)W9

2021年高考押題預測卷02【新課標I卷】

理科數學?全解全析

123456789101112

CDBABDBCAADC

1.【答案】c

【解析】復數，?(2+i)=2i-1對應的點的坐標為(-1,2),

故選：C

2.【答案】D

[解析]P={x\x2-2x>0)=(-?>,0]u[2,+<?),Q={x|2<2，W4}=(l,2],故2醛={2}.

故選：D.

3.【答案】B

【解析】由等差數列的性質,々+4+/=3(4+4d)=24,

則％=%+44=8,Sg==9a5=72.

故選:B.

4.【答案】A

【解析】圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的半徑為1，因此，所求圓的方程為(X-2)2+()T)2=I.

故選：A.

5.【答案】B

【解析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示:

11,4

則該四棱錐的體積為V=-S止方形./%=2?X1=§.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】由頻率分布直方圖知，0.05+0.15+0.20=0.40<0.5,0.05+0.15+0.20+0.30>0.5

所以數學成績的中位數在［70,80)內，

設中位數為X,則0.40+*-70)x0.030=0.50,

解得x=73.3=73.故選:D.

7.【答案】B

【解析】將A、3捆綁，則A、8相鄰且3在A左邊的排法種數為父=24種，

因此，A、5相鄰且8在A左邊的概率為尸=二？='.

支5

故選：B.

8.【答案】C

【解析】由二項式系數的性質，當〃為偶數時，中間一項的二項式系數取得最大值，

所以二項式系數最大的項是豈=。；］￡|(2x)4=70/,故選：c

9.【答案】A

x

【解析】設切點為(與,與6"),y'=(x+l)e,：.y'|J=Jo=(x0+1)-,則切線方程為：

y-$e*>=(七+1)?e”(x-/)，切線過點A(40)代入得：-x()e*=($+1)?e"(a-),

a=即方程x()2-ax0-a=0有兩個解，則有4=6+4a>0na>0或a<-4.

Xo+1

故答案為:A.

10.【答案】A

x+y-4N0

【解析】由題意，畫出約束條件，x->+220所表示的平面區域，如圖所示，

3x-y-4<0

QZ

目標函數z=ox+/?y(a>0且6>0),可化為直線y=-一元+-,

bh

az

當直線y=-7工+:過點8點時，此時在丁軸上的截距最大，目標函數取得最大值,

bb

x-y+2=0

又由'/八，解得3(3,5),所以目標函數的最大值為z=3a+5/?=2，

3x-y-4=0

「J2If15b=

則—I—=——I—(3Q+5b)——1o3H----1--->—(13+2v30),

ab2\ab)2(ab)2

當且僅當生=如■時取故選：人

ab

11.【答案】D

【解析】建立如圖所示直角坐標系:

y

則A(O,1),B(0,0),C(2,0),D(2,l),設E(x,y)所以荏=(X,y-1),屁=(x,y),麗=(2,1)

-AELBD5.BE//BD

5>

------28f

A￡￡C=-x-+-D

55I

12.【答案】C

【解析】由題意，函數g(x)=2〃x)—2Z—l有三個零點，即方程丘+；=/(x)有三個根,

函數y=過定點尸(0二)，

22

作出函數y=/(x)和>=丘+；的圖象，如圖所示，

I|1-0

當直線y=日+—過點(-1,0)和(0,一)時，此時/=_2____=1.

220^1)~2

當直線y=辰+!與y='+1,(1<-1)相切時，

2x

y=kx-it--

2

聯立方程組，,可得2日2—x—2=0,

y=-+l

由△=(—1)2+16左=0,解得％=

16

結合圖象可知，若函數y=/(x)和y=Ax+g的圖象有3個交點,

則實數上的取值范圍是

16

故選：C

13.【答案】1

丫

【解析】雙曲線32-丁=],＞0）的漸近線方程為，X土y=0,

由于該雙曲線的一條漸近線方程為x+y=O,.=1,解得a=l.故答案為：1.

a

14.【答案】16%

【解析】設圓柱的底面半徑為「，母線為/=2廠，則底面正三角形邊長為百/?，由三棱柱的體積得

12月=2rx9（Gr）2.?7=2，因此圓柱的側面積為2萬〃=2夕-2r=16加

4

15.【答案】y=x

【解析】設4（%,兇）,3（々,%），則4=4%1,￡=4九2，

4

故＞；一＞；=4引一4々，整理得到（X-%）（乂+%）=4（%一與），k^=---

X十%

因為西+方=6,故P為A3的中點，所以乂+%=4,

所以心y=1，故直線方程為＞=lx（x-2）+2=x,故答案為：y=x.

16.【答案】2"-1；—

【解析】因為4用=24+1,所以a”.+1=2（%+1）,

所以數列｛%+1｝是首項為6+1=2,公比為2的等比數列,

所以a“+l=2",所以=2"-1；

所以S=2+22+23+?一+2”_“=2（1_2）_“=2'用―2—“，

”1-2

所以"'+7—〃一5“=4,+7-”（2向一2-〃）=2“+2_2,

an+\2"2"

999

由對勾函數的性質可得，當〃=1時，2〃=2，2,:+--2=2+--2=-；

9

當時，2〃24,所以y=2"+5r—2單調遞增，

99179

當〃=2時，2"H----2=4-12=—<-；

T442

4〃*7—〃一Q17

所以------------^的最小值是U.

4+14

_17

故答案為：2"—1；—.

4

17.【解析】⑴函數/（x）=sin2x+2cos2x-=sin2x+cos2x=V2s'in〔2x+?

7t7197r

由0<XV7,得一<2x+—<.

444

TT43^r

由正弦函數的單調性可知，當乃?<2尤+々〈二，

242

即2cx<系時，函數/（x）=J^sin[2x+?）遞減.

4

所以，函數y=/(x),x?0,4)的單調遞減區間是知].

（2）函數〃x）=0sin[2x+§.

71719萬71719萬

在△ABC中，因為0<A,B<7i,所以一<2A+—<—,-<2B+-<—.

444444

由V5sin（2A+i）=^^sin（28+1）,及AwB，得+i=+,

Ji37r

解得A+5=—,于是C=—.

44

4

設三角形的外接圓半徑長為R,因為2H=「；=2,所以R=l.

sinC

,3,八辛+r”,200x(70x40—60x30)2200、℃

1o8.【解析】(1)由列聯表可知上=--------------------=——“2.198,

130x70x100x10091

因為2.198<2.706,

所以不能在犯錯誤的概率不超過10%的情況下認為該校參加體育運動的積極性與性別有關.

2

（2）由題意可知X~8（3,二），X的所有可能取值為0」,2,3,

P(X=0)=c；g)3=條，P(X=1)=G(：)xU)2=高

JI乙DJJ14J

P(X=2)=C；(|)2X|=-^,P(X=3)=C；6)38

125

所以X的分布列為

X0123

2754368

P

n5?25?25?25

....26?.2八2、18

E(X)=3x—=—,D(X)=3x—x(l.

555525

19.【解析】（1）證明：：AB是圓。的直徑，ACJ.BC,

：￡>C_L平面ABC,3。<=平面43。，，。。_13。，又DCcAC=C,8C_L平面AC。,

DC//EB,0C=￡B,，四邊形0cBE是平行四邊形，，OE〃3C,二OEL平面ACD,

又DEu平面ADE，???平面AC。_L平面ADE.

(2)當C點為半圓的中點時，AC=BC=2\[2>

以C為原點，以C4,CB,CO為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：

則0(001),E(0,272,1),A(272,0,0),B(0,272,0),

.?.通=卜2及,2/0),BE=(0,0,1),詼=倒,2再0),OA=(272,0,-1),

設平面ZME的法向量為加=(X],y,zP，平面ABE的法向量為〃=(七,%"?)，

m-DA=0Afi=0f2y/2x.-z.=0(一2夜x,+2夜y,=0

則<______.，〈一，即｛L.1-2,

m-DE=0[n-BE^O[2V2=0[z2=0

令玉=1得肩=(l,0,2&),令/=1得宕=(1,LO).

m-n_1_V2

抑“3x66

???二面角。一AE-5是鈍二面角,

萬

???二面角。―A石—3的余弦值為一、一

6

20.【解析】⑴在用人46。中，|Q4|=b,|"；|=c=l,|A1|二J|OA『+|0用2=a，

?.?/46。=1，NQA6=2,."=|曲|=2|O制=2,==

3o

22

因此，橢圓。的標準方程為x土+Lv=1;

43

（2）由題不妨設MV:y=日+機，設點M（x，x）,N（x2,y2）

22

工匕=1

聯立《43一，消去了化簡得（4公+3）Y+8協優+4〉一12=0,

y=kx+m

8km4m2-12

且％+入2

4公+3'

1k、X-yj^y--^3x-y/3%-A/3

?-?k2=,.,&&=&+e,.?產丫x%、=-'+%、，

攵]一1x]x2x}x2

2

代入X=kXj+m(z=1,2),化簡得(4?—2k^x}x2+(攵一1乂"?一百)(％+x2)+m-2V3m4-3=0,

化簡得86女(加一百)=31%—百丁，

?;m手后，：*6k=3,—6),m=8fz+百,

直線MN:y=kx++6,因此，直線MN過定點.

3I3)

21.【解析】(1)當。=1時，/(x)=xlnx-x2-x,f\x)-\+\nx-2x-\-\nx-2x,

11-?r

令/?(x)=lnx-2x,則/(x)=——2=-----,

XX

由〃'(x)>0,得0<x<L,由〃(x)<0,得x>L,

22

所以〃(x)在(0,L)內單調遞增，在(',+8)內單調遞減，

22

所以x=工時，〃(x)取得最大值為In'—2x」=—ln2—l,

222

所以r(x)=A(x”Tn2-l<0,

所以/(x)在(0,+8)內單調遞減，所以函數/(X)沒有極值.

(2)因為/'(x)=oxlnx-x?-ox,所以/'(%)=。(1+lnx)-2x-a=alnx-2x有兩個不同的零點",々，

所以alnXI—2%=0,a\nx2-2x2=0,所以aQn%—In%)=2(%—玉)，

.=2（.一芯）

因為玉＜七，所以m%

玉

要證/（耳）+/（七）＜x；-3x；,

等價于證明OX\In%1-x；-axy+ax2I