九年級數學上冊期中復習試題

一.選擇題（共16小題）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

222

A.xy+2=lB.X|J-_g-QC.x=0D.ax+bx+c=O

2x

2.函數y=（a-1）x/+l+x-3是二次函數時，則a的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.如圖，平面直角坐標系中的二次函數圖象所對應的函數解析式可能為（）

2B22D2

A?Y=^-X-y=-^-（x+l）C.y=-^-（x-l）-l-y=-^-（x+l）-l

4.下列運動屬于旋轉的是（）

A.滾動過程中的籃球的滾動

B.鐘表的鐘擺的擺動

C.氣球升空的運動

D.一個圖形沿某直線對折的過程

5.將一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）24的形式，則b等于（）

A.4B.6C.8D.10

6.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是

（）

8.小明家2015年年收入20萬元，通過合理理財，2017年年收入達到25萬元,

求這兩年小明家年收入的平均增長率，設這兩年年收入的平均增長率為x,根據

題意所列方程為()

A.20x2=25B.20(1+x)=25

C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25

9.汽車剎車后行駛的距離s(單位：m)關于行駛的時間t(單位：s)的函數解

析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下來前進的距離是()

A.10mB.20mC.30mD.40m

10.下表是一組二次函數y=x2+3x-5的自變量x與函數值y的對應值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程X2+3X-5=0的一個近似根是()

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+3(a#0)的對稱軸為直線x=l,如果關于x的方程

ax2+bx-8=0(a#0)的一個根為4,那么該方程的另一個根為()

A.-4B.-2C.1D.3

12.關于二次函數y=-2(x-3)2+5的最大值，下列說法正確的是()

A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-5

13.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉若干次生成的，則每次旋轉的

度數是（）

A.45°B.50°C.60°D.72°

14.二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的圖象可能是

15.若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，則m的取值范圍是（）

A.B.C.D.

已知二次函數的圖象上有三點

16.y=2x?+8x+7A（-2,yi）,B（_51,y2）,C

3

則於、丫、的大小關系為

（-3,y3）2y3（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.y3>y2>yi

二.填空題（共9小題）

17.一元二次方程x?+px-2=0的一個根為2,則P的值.

18.將y=x?-4x+5化成y=a（x-h）之+k的形式.

19.如圖，^ABC繞C點順時針旋轉37。后得到了△ABC,AB_LAC于點D,則

20.在實數范圍內定義一種運算"*",其規則為a*b=a2-b2,根據這個規則，

方程（x+1）*3=0的解為.

21.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數y=ax?-2ax-1的圖象上，如果m

>n,那么a,0(用">"或"V"連接).

22.給出以下4個圖形：①平行四邊形，②正方形，③等邊三角形，④圓.其中,

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是.(填寫序號)

23.若點P(2a+3b,2)關于原點的對稱點為Q(3,a-2b),則(3a+b)2°】&

24.如圖，在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互

相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草

坪面積為300m2.道路寬為.

.22^-

17米

25.如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度

三.解答題(共10小題)

26.x2-2x-15=0.(公式法)

27.用配方法解方程:x2-7x+5=0.

28.已知一個二次函數的圖象經過A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D

(-1,-2)四點，求這個函數解析式以及點C的坐標.

29.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC的三個頂點的坐標分別是A(-3,2),

B(-1,4),C(0,2).

(1)將aABC以點C為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的△AiBiC；

(2)平移△ABC,若A的對應點A2的坐標為(-5,-2),畫出平移后的AAzB2c2；

(3)若將4A2B2c2繞某一點旋轉可以得到△AiBiC,請直接寫出旋轉中心的坐標.

30.某商場將原來每件進價80元的某種商品按每件100元出售，一天可出售100

件，后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低2元，其銷量可增加20件.

（1）求商場經營該商品原來一天可獲利多少元？

（2）若商場經營該商品一天要獲得利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

31.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且

不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足

一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入

-成本）；并求出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

32.如圖I,某小區計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣

寬的道路，剩余的空地（陰影部分）上種植草坪，使草坪的面積為570m2.求每

條道路的寬.

33.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的

長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

（1）求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍.

////////////////

AD

BC

34.四邊形ABCD是正方形，4ADF旋轉一定角度后得到^ABE,如圖所示，如

果AF=4,AB=7,

(1)指出旋轉中心和旋轉角度；

(2)求DE的長度；

(3)BE與DF的位置關系如何？

35.隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，催生了快遞行業

的高速發展.據調查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞

的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件.現假定該公司每月投遞的快遞總件數

的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞

投遞業務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加

幾名業務員？

九年級數學上冊期中復習試題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.xy+2=lB.24-^-9=0x?=OD.ax2+bx+c=0

X2x

【分析】根據一元二次方程的定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次

數是2次得整式方程，即可判斷答案.

【解答】解：根據一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；

B、是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；

C、是一元二次方程，故本選項正確；

D、當abe是常數，aWO時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了對一元二次方程和一元一次方程的理解，關鍵是知道一元二

次方程含有3個條件：①整式方程，②含有一個未知數，③所含未知數的項的次

數是1次.

2.函數y=（a-l）xa：+l+x-3是二次函數時，則a的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

【分析】根據二次函數的定義進行解答.

【解答】解：依題意得：a?+l=2且a-1W0,

解得a=-l.

故選:B.

【點評】本題考查二次函數的定義.判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的

右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的

定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件.

3.如圖，平面直角坐標系中的二次函數圖象所對應的函數解析式可能為()

A22D2

-尸卷x2B.y=-^-(x+l)C.y=-^-(x-l)-l-y=-^-(x+l)~1

【分析】根據二次函數圖象得出頂點位置，進而根據各選項排除即可.

【解答】解：根據二次函數頂點坐標位于第三象限，

只有選項D的頂點符合要求，

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次函數圖象，根據圖象得出頂點位置是解題關鍵.

4.下列運動屬于旋轉的是()

A.滾動過程中的籃球的滾動

B.鐘表的鐘擺的擺動

C.氣球升空的運動

D.一個圖形沿某直線對折的過程

【分析】根據旋轉變換的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

【解答】解：A、滾動過程中的籃球屬于滾動，不是繞著某一個固定的點轉動，

不屬旋轉；

B、鐘表的鐘擺的擺動，符合旋轉變換的定義，屬于旋轉；

C、氣球升空的運動是平移，不屬于旋轉；

D、一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱，不屬于旋轉.

故選:B.

【點評】本題考查旋轉的概念.旋轉變換：一個圖形圍繞一個定點旋轉一定的角

度，得到另一個圖形，這種變換稱為旋轉變換.要注意旋轉的三要素：①定點-

旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度.

5.將一元二次方程x2-4x-6=0化成(x-a)2=b的形式，則b等于()

A.4B.6C.8D.10

【分析】根據配方法可以解答本題.

【解答】解：x2-4x-6=0

x2-4x=6

(x-2)2=10,

b=10,

故選：D.

【點評】本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關鍵是明確配方法的應

用.

6.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是

A.a>0B.b<0C.c<0D.b+2a>0

【分析】根據拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a<0、c>

0、b>-2a,進而即可得出結論.

【解答】解：???拋物線開口向下，對稱軸大于1,與y軸交于正半軸，

.\a<0,--L>0,c>0,

2a

/.b>-2a,

，b+2a>0.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據拋物線的對稱軸大于1

找出b>-2a是解題的關鍵.

【分析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查中心對稱的知識，掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

8.小明家2015年年收入20萬元，通過合理理財，2017年年收入達到25萬元,

求這兩年小明家年收入的平均增長率，設這兩年年收入的平均增長率為x,根據

題意所列方程為()

A.20x2=25B.20(1+x)=25

C.20(1+x)2=25D.20(1+x)+20(1+x)2=25

【分析】根據題意可得等量關系：2015年年收入20萬元X(1+增長率)2=2017

年年收入達到25萬元，根據等量關系列出方程，再解即可.

【解答】解：設這兩年年收入的平均增長率為x,由題意得：

20(1+x)2=25,

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程--求平均變化率.若

設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數

量關系為a(l±x)2=b,得到2009年綠化投資的等量關系是解決本題的關鍵.

9.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解

析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下來前進的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

【分析】利用配方法求二次函數最值的方法解答即可.

【解答］解:Vs=20t-5t2=-5（t-2）2+20,

，汽車剎車后到停下來前進了20m.

故選:B.

【點評】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題

關鍵.

10.下表是一組二次函數y=x2+3x-5的自變量x與函數值y的對應值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程X2+3X-5=0的一個近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

【分析】觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.

【解答】解:觀察表格得:方程x?+3x-5=0的一個近似根為1.2,

故選：C.

【點評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數據是解本

題的關鍵.

11.如圖，拋物線y=ax?+bx+3（aWO）的對稱軸為直線x=l,如果關于x的方程

ax2+bx-8=0（aWO）的一個根為4,那么該方程的另一個根為（）

A.-4B.-2C.1D.3

【分析】根據拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的另一個交點可得答案.

【解答】解?.?關于x的方程ax2+bx-8=0,有一個根為4,

.?.拋物線與x軸的一個交點為（4,0）,

?.?拋物線的對稱軸為x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點為（-2,0）,

，方程的另一個根為x=-2.

【點評】本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵數熟練掌握二

次函數的對稱性.

12.關于二次函數y=-2（x-3）2+5的最大值，下列說法正確的是（）

A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-5

【分析】根據二次函數的性質求解即可.

【解答】解：因為a=-2V0,

所以二次函數y=-2（x-3）2+5的最大值為5,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了開口方向，最值解答.

13.如圖，可以看作是由一個等腰直角三角形旋轉若干次生成的，則每次旋轉的

A.45°B.50°C.60°D.72°

【分析】根據旋轉的性質并結合一個周角是360。求解.

【解答】解：???一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，

，如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉45度，且旋轉8次形成的.

，每次旋轉的度數是45。.

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等,

圖形的大小、形狀都不改變.

14.二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的圖象可能是

【分析】先由一次函數y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函數

y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,錯誤；

B、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,錯誤；

C、由拋物線可知，a>0,由直線可知，aVO,b>0,錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,過點（0,c）,由直線可知，a<0,過點（0,c）,正

確.

故選：D.

【點評】主要考查了一次函數和二次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈

活解題.

15.若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，則m的取值范圍是（）

A-B.C.D.

【分析】要使一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，只需△》（）.

【解答】解：???一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，

/.A=9-4m20,

m號.

故選:B.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，關鍵是根據題意列出不等

式.

16.已知二次函數y=2x?+8x+7的圖象上有三點A(-2,y])，p,C

3y

(-3,丫3)則yi、丫2、丫3的大小關系為()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.y3>y2>yi

【分析】函數y=2x，8x+7化成頂點式，得到對稱軸x=-2,則A、B、C的橫坐標

離對稱軸越近，則縱坐標越小，由此判斷力、丫2、丫3的大小.

【解答】解：Vy=2x2+8x+7=2(x+2)2-1,

.,.對稱軸x=-2,

在圖象上的三點A(-2,yD，y),C(-3,y),

323

|-5工+21>|-3+2>|-2+21,

2

則丫1、丫2、丫3的大小關系為丫2>丫3>丫1.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，由點的橫坐標到對稱軸的距

離判斷點的縱坐標的大小.

二.填空題(共9小題)

17.一元二次方程x?+px-2=0的一個根為2,則p的值-1.

【分析】根據一元二次方程的解的定義把x=2代入方程x2+px-2=0得到關于P

的一元一次方程，然后解此方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程x2+px-2=0得4+2p-2=0,解得p=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的

未知數的值叫一元二次方程的解.

18.將y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式Y=(X-2)?+I.

【分析】化為一般式后，利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一

半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式.

【解答】解：???y=x2-4x+5,

/.y=x2-4x+4+l,

y=(x-2)2+l.

故答案為丫=(x-2)2+l.

【點評】本題考查了二次函數的三種形式，二次函數的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(aWO,a^b、c為常數)；

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k；

交點式(與軸):

(3)xy=a(x-Xi)(x-x2).

19.如圖，^ABC繞C點順時針旋轉37。后得到了△ABC,AB_LAC于點D,則

ZA=53°.

【分析】根據旋轉的性質，可得知NACA=37。，ZA=ZA\利用垂直的定義以及

直角三角形兩銳角互余求得NA的度數，即可求出NA的度數.

【解答】解：、?△ABC繞C點順時針旋轉37。后得到了

.?.NACA'=37。，ZA=ZAZ.

?.?ABJ_AC于點D,

，NA'DC=90°,

NA'=90。-NACA'=53。，

/.ZA=53O.

故答案為：53.

【點評】此題考查了旋轉地性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉

中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了垂直的定義

以及直角三角形兩銳角互余的性質.

20.在實數范圍內定義一種運算"*",其規則為a*b=a2-b2,根據這個規則，

方程（x+1）*3=0的解為xg=2,x?=-4.

【分析】先根據新定義得到（x+1）2-32=0,再移項得（x+1）2=9,然后利用直

接開平方法求解.

【解答】解：；（x+1）*3=0,

（x+1）2-32=0,

...（x+1）2=9,

x+l=±3,

所以Xi=2,x2=-4.

故答案為Xi=2,x2=-4.

【點評】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成x2=p的形

式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p20）的形式，那么nx+m=

ip.

21.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數y=ax?-2ax-1的圖象上，如果m

>n,那么a>0（用">"或連接）.

【分析】二次函數的性質即可判定.

【解答】解：?.?二次函數的解析式為y=ax2-2ax-1,

，該拋物線對稱軸為x=l,

*?|-1-1>|2-1|,且m>n,

/.a>0.

故答案為：>.

【點評】本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識

點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據二次函數的性質求出正確答案是解此題的

關鍵.

22.給出以下4個圖形：①平行四邊形，②正方形，③等邊三角形，④圓.其中,

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是②④.(填寫序號)

【分析】根據中心對稱圖形的概念、軸對稱的概念和各圖特點作答.

【解答】解：圓、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等邊三角形不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形、圓.

故答案為②④

【點評】本題考查了軸對稱及中心對稱圖形的概念，

掌握中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180

度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這

個旋轉點，就叫做中心對稱點.

23.若點P(2a+3b,2)關于原點的對稱點為Q(3,a-2b),則(3a+b)2018=

52。18.

【分析】根據“兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數"列方程

組求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【解答】解：???點P(2a+3b,2)關于原點的對稱點為Q(3,a-2b),

.(2a+3b=-3

1a-2b二一2

(12

a二

解得，

所以，(3a+b)2018=[3X(-絲)+工]2018=52018.

77

故答案為：52018.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、

縱坐標都是互為相反數.

24.如圖，在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互

相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草

坪面積為300m2.道路寬為2米.

【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花

草部分是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程求解即可.

【解答】解：設道路的寬應為X米，由題意有

（22-x）（17-x）=300,

解得：Xi=37（舍去）,X2=2.

答：修建的路寬為2米.

故答案為：2米.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，把中間修建的兩條道路分別平移

到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關鍵.

25.如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度

數是45度.

【分析】根據旋轉的性質并結合一個周角是360。求解.

【解答】解：???一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，

如圖，是由一個等腰直角三角形每次旋轉45度，且旋轉8次形成的.

???每次旋轉的度數是45。.

【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等,

圖形的大小、形狀都不改變.

三.解答題（共10小題）

26.x2-2x-15=0.（公式法）

【分析】根據公式法的步驟即可解決問題.

【解答】解：；X2-2X-15=0.

/.a=l,b=-2,c=-15,

Ab2-4ac=4+60=64>0,

?,2±V64

??Av------------,

2

/.x=5或-3.

【點評】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握公式法的解題步驟是解題的關鍵.

27.用配方法解方程:x2-7x+5=0.

【分析】移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:x2-7x+5=0,

x2-7x=-5,

x2-7x+(工)2=-5+(工)2,

22

(x-1)2=組

24

x-l=±V29,

22_

x-7+V29x-7-V29

22

【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關鍵.

28.已知一個二次函數的圖象經過A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D

(-1,-2)四點，求這個函數解析式以及點C的坐標.

'c=-3

【分析】設一般式y=ax，bx+c,把A、B、D點的坐標代入得a+b+c=0，然后解

,a-b+c=_2

法組即可得到拋物線的解析式，再把C(m,2m+3)代入解析式得到關于m的

方程，解關于m的方程可確定C點坐標.

【解答】解:設拋物線的解析式為y=ax?+bx+c,

"c=-3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得,a+b+c=0，

a-b+c=-2

'a=2

解得b=l，

c=-3

，拋物線的解析式為y=2x2+x-3,

把代入得解得-上，

C（m,2m+3）2m2+m-3=2m+3,m1=m2=2,

2

，C點坐標為（-3,0）或（2,7）.

2

【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次

函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入

數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三

元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式

來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.

29.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3,2）,

B（-1,4）,C（0,2）.

（1）將aABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△AiBiC；

（2）平移△ABC,若A的對應點A2的坐標為（-5,-2）,畫出平移后的AAzB2c2；

（3）若將aAzB2c2繞某一點旋轉可以得到△AiBiC,請直接寫出旋轉中心的坐標.

【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點C旋轉180。后的對應點A1、Bi的位

置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C平移后的位置，然后順次連接即可；

（3）根據旋轉的性質，確定出旋轉中心即可.

【解答】解:（1）Z^AiBiC如圖所示；

（2）4AzB2c2如圖所示；

（3）如圖所示，旋轉中心為（-1,0）.

J'A

【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構

以及旋轉的性質，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.

30.某商場將原來每件進價80元的某種商品按每件100元出售，一天可出售100

件，后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低2元，其銷量可增加20件.

（1）求商場經營該商品原來一天可獲利多少元？

（2）若商場經營該商品一天要獲得利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

【分析】（1）原來1天的獲利情況=1件的利潤X賣出的件數；

（2）關系式為：實際1件的利潤X賣出的件數=2160,把相關數值代入計算即可.

【解答】解：（1）商場經營該商品原來一天可獲利（100-80）X100=2000元；

（2）設每件商品應降價x元.

（20-x）（100+lOx）=2160,

（x-2）（x-8）=0,

解得Xi=2,X2=8.

答：每件商品應降價2元或8元.

【點評】考查一元二次方程的應用；得到降價后可賣出商品的數量是解決本題的

易錯點.

31.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且

不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足

一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入

-成本）；并求出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【分析】（1）待定系數法求解可得；

（2）根據"總利潤=每千克利潤X銷售量"可得函數解析式，將其配方成頂點式即

可得最值情況.

【解答】解:（1）設丫=1<*+13,

將（50,100）、（60,80）代入，得：150k+b=100,

l60k+b=80

解得：F=-2,

lb=200

，y=-2x+200（40WxW80）；

（2）W=（x-40）（-2x+200）

=-2X2+280X-8000

=-2（x-70）2+1800,

當x=70時，W取得最大值為1800,

答：W與x之間的函數表達式為W=-2X2+280X-8000,售價為70元時獲得最大

利潤，最大利潤是1800元.

【點評】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函

數解析式及二次函數的性質.

32.如圖，某小區計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣

寬的道路，剩余的空地（陰影部分）上種植草坪，使草坪的面積為570m2.求每

條道路的寬.

【分析】將六小塊草坪合在一起可得出一個長方形，設道路的寬為xm,則草坪

的長為（32-2x）m,寬為（20-x）m,根據矩形的面積公式即可得出關于x的

一元二次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：設道路的寬為xm,則草坪的長為（32-2x）m,寬為（20-x）m,

根據題意得：（32-2x）（20-x）=570

整理得：x2-36x+35=0,

解得：（不合題意，舍去）.

Xi=l,X2=35

答：每條道路的寬為1米.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方

程是解題的關鍵.

33.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的

長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.

（1）求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍.

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