北京市西城區2012年初三一模試卷數學2012.5考生須知1．本試卷共5頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．的相反數是A．6 B． C． D．2．國家體育場“鳥巢”建筑面積達258000平方米，258000用科學記數法表示應為A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×1053．正五邊形各內角的度數為A．72°B．108°C．120°D．144°4．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是A． B． C． D．5．如圖，過上一點作的切線，交直徑的延長線于點D.若∠D=40°，則∠A的度數為 A．20° B．25°C．30°D．40°6．某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間(單位：小時)，并繪制了如圖所示的折線統計圖，下列說法中錯誤的是A．眾數是9B．中位數是9C．平均數是9D．鍛煉時間不低于9小時的有14人7．由個相同的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如下所示，則的最大值是A．16B．18C．19D．208．對于實數c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數中較小的數，如min{3，}=.若關于x的函數y=min{，}的圖象關于直線對稱，則a、t的值可能是A．3，6B．2，C．2，6D．，6二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．函數中，自變量x的取值范圍是．10．分解因式：=．11．如圖，正方形ABCD的面積為3，點E是DC邊上一點，DE=1，將線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上，落點記為F，則FC的長為.12．如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E.(1)DE的長為；(2)將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計算：．≥≥2x-4，14．解不等式組并求它的所有的非負整數解.15．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30o，求∠BCD的度數.16．已知，其中a不為0，求的值.17.平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.(1)求m和k的值；(2)若過點A的直線與y軸交于點C，且∠ACO=45°，直接寫出點C的坐標.18.列方程（組）解應用題：為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動.對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）.已知A、B兩組捐款戶數的比為1:5.捐款戶數分組統計圖2捐款戶數分組統計圖1捐款戶數分組統計圖2捐款戶數分組統計圖1捐款戶數分組統計表組別捐款額（x）元戶數A1≤x<100aB100≤x<20010C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400請結合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調查樣本的容量是；(2)先求出C組的戶數，再補全“捐款戶數分組統計圖1”(3)若該社區有500戶住戶，請根據以上信息估計，全社區捐款不少于300元的戶數是多少？20．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1)求∠BDC的度數；(2)求AB的長．21．如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．(1)求點O到BD的距離及∠OBD的度數；(2)若DE=2BE，求的值和CD的長．22.閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數．小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．請你參考小明同學的思路，解決下列問題：(1)圖2中∠BPC的度數為；(2)如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為，正六邊形ABCDEF的邊長為． 圖1圖2圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.已知關于x的一元二次方程的一個實數根為2．(1)用含p的代數式表示q；(2)求證：拋物線與x軸有兩個交點；(3)設拋物線的頂點為M，與y軸的交點為E，拋物線頂點為N，與y軸的交點為F，若四邊形FEMN的面積等于2，求p的值．24．已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點H，點B關于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F．(1)求證：BF∥AC；(2)若AC邊的中點為M，求證：；(3)當AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結論．圖1圖225．平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸