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北京市西城區(qū)2012年初三一模試卷數(shù)學(xué)2012.5考生須知1.本試卷共5頁(yè),共五道大題,25道小題,滿分120分??荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.1.的相反數(shù)是A.6 B. C. D.2.國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”建筑面積達(dá)258000平方米,258000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.2.58×103B.25.8×104C.2.58×1053.正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)為A.72°B.108°C.120°D.144°4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩枚硬幣落地后,正面都朝上的概率是A. B. C. D.5.如圖,過(guò)上一點(diǎn)作的切線,交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若∠D=40°,則∠A的度數(shù)為 A.20° B.25°C.30°D.40°6.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間(單位:小時(shí)),并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.平均數(shù)是9D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人7.由個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體,其主視圖、俯視圖如下所示,則的最大值是A.16B.18C.19D.208.對(duì)于實(shí)數(shù)c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù),如min{3,}=.若關(guān)于x的函數(shù)y=min{,}的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則a、t的值可能是A.3,6B.2,C.2,6D.,6二、填空題(本題共16分,每小題4分)9.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.10.分解因式:=.11.如圖,正方形ABCD的面積為3,點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn),DE=1,將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上,落點(diǎn)記為F,則FC的長(zhǎng)為.12.如圖,直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E.(1)DE的長(zhǎng)為;(2)將折疊后的圖形沿直線AE剪開(kāi),原紙片被剪成三塊,其中最小一塊的面積等于.三、解答題(本題共30分,每小題5分)13.計(jì)算:.≥≥2x-4,14.解不等式組并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解.15.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.(1)求證:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30o,求∠BCD的度數(shù).16.已知,其中a不為0,求的值.17.平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.(1)求m和k的值;(2)若過(guò)點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=45°,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).18.列方程(組)解應(yīng)用題:為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.四、解答題(本題共20分,每小題5分)19.為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園,某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛(ài)心手拉手”捐款活動(dòng).對(duì)社區(qū)部分捐款戶(hù)數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶(hù)數(shù)的比為1:5.捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額(x)元戶(hù)數(shù)A1≤x<100aB100≤x<20010C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題.(1)a=,本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的戶(hù)數(shù),再補(bǔ)全“捐款戶(hù)數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”(3)若該社區(qū)有500戶(hù)住戶(hù),請(qǐng)根據(jù)以上信息估計(jì),全社區(qū)捐款不少于300元的戶(hù)數(shù)是多少?20.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,,BC=2,,.(1)求∠BDC的度數(shù);(2)求AB的長(zhǎng).21.如圖,AC為⊙O的直徑,AC=4,B、D分別在AC兩側(cè)的圓上,∠BAD=60°,BD與AC的交點(diǎn)為E.(1)求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù);(2)若DE=2BE,求的值和CD的長(zhǎng).22.閱讀下列材料:?jiǎn)栴}:如圖1,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù).小明同學(xué)的想法是:已知條件比較分散,可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結(jié)PP′.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路,解決下列問(wèn)題:(1)圖2中∠BPC的度數(shù)為;(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數(shù)為,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為. 圖1圖2圖3五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2.(1)用含p的代數(shù)式表示q;(2)求證:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為E,拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸的交點(diǎn)為F,若四邊形FEMN的面積等于2,求p的值.24.已知:在如圖1所示的銳角三角形ABC中,CH⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,AC邊上一點(diǎn)E滿足∠EDA=∠A,直線DE交直線CH于點(diǎn)F.(1)求證:BF∥AC;(2)若AC邊的中點(diǎn)為M,求證:;(3)當(dāng)AB=BC時(shí)(如圖2),在未添加輔助線和其它字母的條件下,找出圖2中所有與BE相等的線段,并證明你的結(jié)論.圖1圖225.平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸
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