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文檔簡介
北京市西城區2012年初三一模試卷數學2012.5考生須知1.本試卷共5頁,共五道大題,25道小題,滿分120分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.1.的相反數是A.6 B. C. D.2.國家體育場“鳥巢”建筑面積達258000平方米,258000用科學記數法表示應為A.2.58×103B.25.8×104C.2.58×1053.正五邊形各內角的度數為A.72°B.108°C.120°D.144°4.拋擲兩枚質地均勻的硬幣,兩枚硬幣落地后,正面都朝上的概率是A. B. C. D.5.如圖,過上一點作的切線,交直徑的延長線于點D.若∠D=40°,則∠A的度數為 A.20° B.25°C.30°D.40°6.某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間(單位:小時),并繪制了如圖所示的折線統計圖,下列說法中錯誤的是A.眾數是9B.中位數是9C.平均數是9D.鍛煉時間不低于9小時的有14人7.由個相同的小正方體堆成的幾何體,其主視圖、俯視圖如下所示,則的最大值是A.16B.18C.19D.208.對于實數c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數中較小的數,如min{3,}=.若關于x的函數y=min{,}的圖象關于直線對稱,則a、t的值可能是A.3,6B.2,C.2,6D.,6二、填空題(本題共16分,每小題4分)9.函數中,自變量x的取值范圍是.10.分解因式:=.11.如圖,正方形ABCD的面積為3,點E是DC邊上一點,DE=1,將線段AE繞點A旋轉,使點E落在直線BC上,落點記為F,則FC的長為.12.如圖,直角三角形紙片ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折疊該紙片使點B與點C重合,折痕與AB、BC的交點分別為D、E.(1)DE的長為;(2)將折疊后的圖形沿直線AE剪開,原紙片被剪成三塊,其中最小一塊的面積等于.三、解答題(本題共30分,每小題5分)13.計算:.≥≥2x-4,14.解不等式組并求它的所有的非負整數解.15.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC.(1)求證:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30o,求∠BCD的度數.16.已知,其中a不為0,求的值.17.平面直角坐標系xOy中,反比例函數的圖象經過點,過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.(1)求m和k的值;(2)若過點A的直線與y軸交于點C,且∠ACO=45°,直接寫出點C的坐標.18.列方程(組)解應用題:為了提高產品的附加值,某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:信息一:甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天;信息二:乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.根據以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.四、解答題(本題共20分,每小題5分)19.為了讓更多的失學兒童重返校園,某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動.對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后,將數據整理成如圖所示的統計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款戶數的比為1:5.捐款戶數分組統計圖2捐款戶數分組統計圖1捐款戶數分組統計圖2捐款戶數分組統計圖1捐款戶數分組統計表組別捐款額(x)元戶數A1≤x<100aB100≤x<20010C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400請結合以上信息解答下列問題.(1)a=,本次調查樣本的容量是;(2)先求出C組的戶數,再補全“捐款戶數分組統計圖1”(3)若該社區有500戶住戶,請根據以上信息估計,全社區捐款不少于300元的戶數是多少?20.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,,BC=2,,.(1)求∠BDC的度數;(2)求AB的長.21.如圖,AC為⊙O的直徑,AC=4,B、D分別在AC兩側的圓上,∠BAD=60°,BD與AC的交點為E.(1)求點O到BD的距離及∠OBD的度數;(2)若DE=2BE,求的值和CD的長.22.閱讀下列材料:問題:如圖1,在正方形ABCD內有一點P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度數.小明同學的想法是:已知條件比較分散,可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起,于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到了△BP′A(如圖2),然后連結PP′.請你參考小明同學的思路,解決下列問題:(1)圖2中∠BPC的度數為;(2)如圖3,若在正六邊形ABCDEF內有一點P,且PA=,PB=4,PC=2,則∠BPC的度數為,正六邊形ABCDEF的邊長為. 圖1圖2圖3五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23.已知關于x的一元二次方程的一個實數根為2.(1)用含p的代數式表示q;(2)求證:拋物線與x軸有兩個交點;(3)設拋物線的頂點為M,與y軸的交點為E,拋物線頂點為N,與y軸的交點為F,若四邊形FEMN的面積等于2,求p的值.24.已知:在如圖1所示的銳角三角形ABC中,CH⊥AB于點H,點B關于直線CH的對稱點為D,AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A,直線DE交直線CH于點F.(1)求證:BF∥AC;(2)若AC邊的中點為M,求證:;(3)當AB=BC時(如圖2),在未添加輔助線和其它字母的條件下,找出圖2中所有與BE相等的線段,并證明你的結論.圖1圖225.平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸
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