2024屆廣東省茂名市高州市石鼓中學數學高一第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知x與y之間的幾組數據如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)2．若復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．3．三角函數是刻畫客觀世界周期性變化規律的數學模型，單位圓定義法是任意角的三角函數常用的定義方法，是以角度（數學上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標為因變量的函數.平面直角坐標系中的單位圓指的是平面直角坐標系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．4．一個鐘表的分針長為，經過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．5．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定6．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知函數，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-39．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，如果a,b,c成等差數列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．10．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．12．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數的值域__________．13．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_________（米）.14．已知正實數滿足，則的最大值為_______.15．在空間直角坐標系中，三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.16．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）若，求的值.18．某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；（2）根據頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業班學生中體重在內的人數；（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業班學生的平均體重.19．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．20．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．21．已知公差不為0的等差數列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設數列{bn}滿足bn=1n(

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

分別求出x,y均值即得．【題目詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x2、C【解題分析】，且是純虛數，，故選C.3、A【解題分析】

先求出和的值，再根據誘導公式即可得解.【題目詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【題目點撥】本題考查任意角三角函數值的求法，考查誘導公式的應用，屬于基礎題,4、B【解題分析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】經過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【題目點撥】本題主要考查了求扇形面積，結合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎5、C【解題分析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【題目詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.6、A【解題分析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.7、A【解題分析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【題目點撥】由于三角函數是周期周期函數，所以不等式解集一般是一系列區間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．8、A【解題分析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【題目詳解】，，∴，．故選：A．【題目點撥】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數關系，掌握三角函數恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．9、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因為a??，??考點：余弦定理；三角形的面積公式．10、B【解題分析】試題分析：與直線平行的直線設為與的距離為考點：兩直線間的距離點評：兩平行直線間的距離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【題目詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．12、【解題分析】

根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【題目詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【題目點撥】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.13、1.76【解題分析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.【考點】中位數的概念【題目點撥】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.14、【解題分析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【題目點撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.15、【解題分析】

首先根據坐標求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【題目詳解】有題知建立空間直角坐標系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【題目點撥】本題主要考查三棱錐的外接球，根據題意建立空間直角坐標系為解題的關鍵，屬于中檔題.16、2【解題分析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數法，即可得到實數的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數的值為.（2）由，得，即.，【題目點撥】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.18、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解題分析】

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結果．（2）體重在之間的學生人數的率，從而，體重在，內人數的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業班學生體重在，內的人數．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業班學生的平均體重．【題目詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數：人,女生人數：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數：人,高二人數：人（2）體重在70-80之間學生人數的頻率：體重在內人數的頻率為：∴估計全體非畢業班學生體重在內的人數為：人（3）設高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業班學生平均體重為答：估計全校非畢業班學生平均體重為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．19、(1)見證明；(2)【解題分析】

(1)根據EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【題目詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【題目點撥】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的