西南大學附中2024屆數學高一下期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則().A． B． C． D．2．設為實數，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}5．已知一直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．66．如圖是某體育比賽現場上評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.47．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．8．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進行下列運算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達D．3x＞x+19．已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.12．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.13．關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖象關于點成中心對稱圖象；④將函數的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________14．已知1，，，，4成等比數列，則______.15．已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是____.16．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等比數列{}的首項為，公比為q(q為正整數),且滿足是與的等差中項；數列{}滿足.(1)求數列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數列{}為等差數列：(3)當{}為等差數列時，對每個正整數是，在與之間插入個2,得到一個新數列{}，設是數列{}的前項和，試求滿足的所有正整數.18．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19．記為等差數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．已知，且（1）求的值；（2）求的值．21．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運用集合交集的定義，結合數軸求出.【題目詳解】因為，所以，故本題選B.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運算，正確求解一元二次不等式的解集、運用數軸是解題的關鍵.2、C【解題分析】

本題首先可根據判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結果。【題目詳解】因為，所以，故錯；當時，，故錯；當時，，故錯，故選C。【題目點撥】本題考查不等式的基本性質，主要考查通過不等式性質與比較法來比較實數的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。3、A【解題分析】

取的中點，連接、，作，垂足為點，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數可求出．【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，作，垂足為點，是邊長為的等邊三角形，點為的中點，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．4、C【解題分析】

先根據全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【題目詳解】由題得，故選C.【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于基礎題．5、C【解題分析】

根據傾斜角為得到斜率，再根據兩點斜率公式計算得到答案.【題目詳解】一直線經過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學生的計算能力.6、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數的計算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數據，該組數據的平均數，.【題目點撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數據進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.7、A【解題分析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、D【解題分析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【題目詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規則和步驟，所以不是算法，故選D.【題目點撥】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】

利用特殊角的三角函數值得出點的坐標，然后利用正弦的定義，求得的值.【題目詳解】依題意可知，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查三角函數的定義，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.10、C【解題分析】

直接根據所給信息，利用排除法解題。【題目詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【題目點撥】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.12、【解題分析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.13、①③【解題分析】

根據題意，由于，根據函數周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區間上是單調遞減；因此錯誤，對于③、，函數的圖象關于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題．14、2【解題分析】

因為1，，，，4成等比數列，根據等比數列的性質，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因為1，，，，4成等比數列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【題目點撥】本題主要考查等比數列的性質，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.15、.【解題分析】

由題意首先求得平均數，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數據的平均數為，所以該組數據的方差是.【題目點撥】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.16、（1）（3）【解題分析】

根據三角函數圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數列為等差數列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當時，若后添入的數則一定不適合題意，從而必定是數列中的某一項，設則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數只有．【題目詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當時，，由（常數）知此時數列為等差數列（3）因為，易知不合題意，適合題意當時，若后添入的數，則一定不適合題意，從而必是數列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數，等式右邊為奇數，所以無解。綜上：符合題意的正整數.【題目點撥】本題主要考察了等差數列與等比數列的綜合應用，考察了函數單調性的證明，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)取中點，連接，，構造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數值.【題目詳解】（1）證明：取中點，連接，，∵為中點，∴，且，又為中點，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【題目點撥】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．19、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據等差數列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據等差數列的求和公式得Sn=n2-8n，根據二次函數的性質，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．