登封市2022-2023學年八年級（上）數學期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1.用數學的眼光觀察下面的網絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.人體中樞神經系統中含有1千億個神經元．某個神經元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10-5米．將5.2×10-5用小數表示為（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.計算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的結果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、25.現有兩根木棒，它們的長是20cm和30cm，若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為（）A.10cm B.50cm C.60cm D.40cm6.下列從左到右的運算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy7.△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點D，如果AB=8，CD=3，則△ABD的面積為（）A.24 B.12 C.8 D.68.如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長為13cm，則ΔABC的周長是（）A.13cm B.16cm C.19cm D.22cm9.如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點D，連接EB．下列結論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個數為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，QUOTE是等邊三角形，D是線段上一點（不與點重合），連接，點分別在線段的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，QUOTE周長的變化規律是（）A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大二.填空題(共5題，總計15分)11.計算：________．12.若點M（3，a）關于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．13.當________時，分式無意義．14.在QUOTE中，角平分線與邊所夾的銳角為，則的度數等于__________．15.如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．三.解答題(共8題，總計75分)16.計算：（1）（2）17.化簡：．18.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為．（1）請在如圖所示的網格內作出x軸、y軸；（2）請作出?ABC關于y軸對稱的?，并寫出點的坐標；（3）求出?的面積．19.如圖，，，，，垂足分別為D，E．證明：QUOTE≌QUOTE；若，，求DE的長．20.如圖（1）在凸四邊形中，．（1）如圖（2），若連接，則QUOTE的形狀是________三角形，你是根據哪個判定定理？答：______________________________________（請寫出定理的具體內容）（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．21.實踐與探索如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）請應用這個公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計算：22.甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一．為此，某水果商家12月份第一次用600元購進云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購進該甘蔗，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了，所購進甘蔗的數量比第一次少了．（1）該商家第一次購進云南甘蔗的進價是每千克多少元？（2）假設商家兩次購進的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價至少為多少元？23.如圖，已知QUOTE和QUOTE均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．（1）如圖1，若，求證：；（2）在（1）的條件下，求的度數；拓廣探索：（3）如圖2，若，，CF為中BE邊上的高，請直接寫出的度數和EF的長度．

登封市2022-2023學年八年級（上）數學期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：C解析：解：選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項是軸對稱圖形，故符合題意；選項不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：2.【答案】：B解析：解：QUOTE5.2脳10-5=0.000052,5.2脳10故選B2.【答案】：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故選A4.【答案】：C解析：解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；故選：C．5.【答案】：D解析：解：根據三角形三邊關系，∴三角形的第三邊x滿足：，即，故選：D．6.【答案】：B解析：解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；

B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項正確；

C、是整式的乘法，故本選項錯誤；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；

故選：B．7.【答案】：B解析：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面積為×3×8=12，故選：B．8.【答案】：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．故選：C．9.【答案】：B解析：解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，綜上，①②③正確，故選：B10.【答案】：D解析：QUOTE是等邊三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，則QUOTE周長為，在點D從B運動到C的過程中，BC長不變，AD長先變小后變大，其中當點D運動到BC的中點位置時，AD最小，在點D從B運動到C的過程中，周長的變化規律是先變小后變大，故選：D．二.填空題11.【答案】：4解析：解：原式＝故答案為：412.【答案】：-1解析：解：∵點M（3，a）關于y軸的對稱點是點N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案為：-1.13.【答案】：解析：依題意得：，解得：，14.【答案】：QUOTE20擄20擄或QUOTE100擄100擄解析：設∠B的角平分線交AC于點E，當時，如圖1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；當時，如圖2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，綜上所述，的度數為或．15.【答案】：4或10解析：解：如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵PE＝PF，∴EH＝FH＝EF＝3，∵∠AOB＝30°，OP＝14，∴PH＝OP＝7，當點D運動到點F右側時，∵∠PDE＝45°，∴∠DPH＝45°，∴PH＝DH＝7，∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；當點D運動到點F左側時，D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．所以DF的長為4或10．故答案為4或10．三.解答題16【答案】：(1)；(2)．解析：(1)原式==；

(2)原式==.．17【答案】：解析：解：原式=

=

=．18【答案】：（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標系，圖形見解析；（2）圖形見解析，；（3）4．解析：（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標系，點B坐標為（-2，1）；（2）?ABC關于y軸對稱的?，關于y軸對稱點的坐標特征是橫坐標互為相反數，縱坐標不變，∵點，∴它們的對稱點，在平面直角坐標系中，描點，然后順次連結，則?ABC關于y軸對稱的三角形是?，點；（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：（1）證明見解析（2）17解析：，，，，，，，在QUOTE和QUOTE中，，QUOTE≌QUOTE；QUOTE≌QUOTE，，，．20【答案】：（1）等邊三角形；一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形；（2），理由見解析．解析：解：（1）連接，在QUOTE中，，QUOTE是等腰三角形，又QUOTE是等邊三角形（一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形）故答案為：等邊三角形；一個內角為60°的等腰三角形是等邊三角形；（2），理由如下：QUOTE是等邊三角形，又是等邊三角形，，即．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到故選A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)設該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克元，根據題意可知：，，

經檢驗，是原方程的解，答：該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克2元；(2)設每千克的售價為元，第一次銷售了千克，第二次銷售了250千克，根據題意可知：，

解得：，答：每千克的售價至少為4元．23【答案】：（1）證明見解析（2）∠BEC＝80°（3）∠BEC＝120°，EF＝2解析：【小問1解析】證明：如圖1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，在△BAD和△CAE中，∵，∴．【小問2解