2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；2.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程；3.掌握傾斜角和斜率之間的關(guān)系及過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式.知識(shí)點(diǎn)1：直線(xiàn)的傾斜角復(fù)習(xí)引入：點(diǎn)是構(gòu)成直線(xiàn)的基本元素.在平面直角坐標(biāo)系中，可用坐標(biāo)表示點(diǎn)；那么，如何用坐標(biāo)表示直線(xiàn)呢？Oxyl問(wèn)題1：確定一條直線(xiàn)的幾何要素是什么？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線(xiàn)l（如右圖），如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？OxyAB基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；設(shè)A，B為直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則

是該直線(xiàn)的方向向量；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)?一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線(xiàn)；結(jié)論：一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線(xiàn).問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P

可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)l1，l2，l3，…，它們組成一個(gè)直線(xiàn)束.觀察右圖說(shuō)說(shuō)這些直線(xiàn)的區(qū)別是什么？Oxyα3α2α1規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，水平直線(xiàn)的方向向右；區(qū)別：各直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度不同；即直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所成的角不同.l1l2l3l'Pα'概念講解直線(xiàn)傾斜角的定義：當(dāng)直線(xiàn)

l與

x軸相交時(shí)，以

x軸為基準(zhǔn)，

x軸正向與直線(xiàn)

l向上的方向

之間所成的角

α

叫做直線(xiàn)

l的傾斜角；Oxyα3α2α1l1l2l3l'Pα'

l：傾斜角為

0°小結(jié)：直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角即可確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)位置.問(wèn)題3：在平面直角坐標(biāo)系中，只需要知道直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)及它的傾斜角，就可以確定直線(xiàn)嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角，而且方向相同的直線(xiàn)，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線(xiàn)，其傾斜程度不同，傾斜角不相等；因此，可用傾斜角表示一條直線(xiàn)的傾斜程度，也就表示了直線(xiàn)的方向.練一練C

知識(shí)點(diǎn)2：直線(xiàn)的斜率

αOxy

l（1）

Oxy

P1(–1，1)

ααP（2）

（3）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（3）①xαOyP1P2PαxαOyP1P2Pα（3）②xαOyP2P1PαxαOyP2P1Pα思考：觀察上述結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）分情況討論：①當(dāng)向量

的方向向上時(shí)，②當(dāng)向量

的方向向上時(shí)，問(wèn)題2：當(dāng)直線(xiàn)P1P2與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？

OxyP2P1P2P1思考：當(dāng)直線(xiàn)P1P2與y軸平行或重合時(shí)，式子還成立嗎？不成立；當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角α=90°時(shí)，x1=x2，上述式子沒(méi)有意義.總結(jié)歸納

xαOyP1P2PαxαOyP2P1Pα

概念講解斜率的定義：當(dāng)一條直線(xiàn)的傾斜角α

的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率；斜率常用小寫(xiě)字母k

表示，即：k=tanα

(α≠90°)

問(wèn)題3：根據(jù)斜率的定義，完成下列填空：圖示傾斜角

(范圍)α=0°0°<α<90°α=_____90°<α<180°斜率

(范圍)__________________不存在_________90°0(0，+∞)(–∞，0)思考：結(jié)合上述結(jié)果，說(shuō)說(shuō)當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角由0°逐浙增大到180°時(shí)，其斜率如何變化？為什么？總結(jié)歸納

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫(huà)了直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度.例：如圖，已知A(3，2)，B(–4，1)，C(0，–1)，求直線(xiàn)AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角.OxyA–2–1–4–3213213–1BC典例剖析由kAB>0及

kCA>0可知，直線(xiàn)AB

與CA

的傾斜角均為銳角；由kBC<0可知，直線(xiàn)BC

的傾斜角為鈍角.解：直線(xiàn)AB的斜率：直線(xiàn)BC的斜率：直線(xiàn)CA的斜率：練一練1.判斷正誤，并說(shuō)出理由.（1）任一直線(xiàn)都有傾斜角且都存在斜率（）（2）傾斜角為135°的直線(xiàn)的斜率為1（）（3）若一條直線(xiàn)的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα

（）（4）直線(xiàn)斜率的取值范圍是(–∞，+∞)（）?√×××思考：直線(xiàn)的方向向量與斜率之間有什么關(guān)系？xOyP1P2若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，則直線(xiàn)l的方向向量

的坐標(biāo)為：(x2–x1，y2–y1)；