2024屆江蘇省蘇州市平江中學數學高一下期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則3．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．若，則（）A． B． C．或 D．5．已知數列an的前4項為：l，-12，13，A．an=C．an=6．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知等差數列的前項和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1828．函數的圖象是（）A． B． C． D．9．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．若，則三個數的大小關系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知遞增數列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當時，仍是數列中的項，則數列的各項和_____．12．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.13．如圖，在正方體中，有以下結論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.14．已知，則與的夾角等于___________.15．用列舉法表示集合__________．16．已知一組數據，，，的方差為，則這組數據，，，的方差為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.18．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當時，求三棱錐的體積．19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．20．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．21．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．2、B【解題分析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【題目詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【題目點撥】本題考查任意角的概念，難度較易.3、C【解題分析】如圖：是底面中心，是側棱與底面所成的角；在直角中，故選C4、D【解題分析】

利用誘導公式變形，再化弦為切求解．【題目詳解】由誘導公式化簡得，又，所以原式.故選D【題目點撥】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式及誘導公式的應用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎題．5、D【解題分析】

分母與項數一樣，分子都是1，正負號相間出現，依此可得通項公式【題目詳解】正負相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【題目點撥】本題考查數列的通項公式，屬于基礎題，關鍵是尋找規律，尋找與項數有關的規律．6、A【解題分析】設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．7、B【解題分析】

由，可得，可得的值.【題目詳解】解：已知等差數列中，可得，即：，，故選B【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質，從數列自身的特點入手是解決問題的關鍵.8、D【解題分析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【題目詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【題目點撥】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.9、A【解題分析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．10、A【解題分析】

根據對數函數以及指數函數的性質比較，b，c的大小即可．【題目詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【題目點撥】本題考查了對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

∵當時，仍是數列中的項，而數列是遞增數列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數列的求和，解題的關鍵是單調性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據題中條件從中任取兩項，當時，仍是數列中的項，結合遞增數列必有，，利用累加法可得結果.12、【解題分析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.13、①③【解題分析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.【題目詳解】①：平面，平面平面，故本結論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質.14、【解題分析】

利用再結合已知條件即可求解【題目詳解】由，即，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題15、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【題目點撥】本題考查根據三角函數值求解給定區間中變量的值，難度較易.16、【解題分析】

利用方差的性質直接求解．【題目詳解】一組數據，，，的方差為5，這組數據，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質應用。若的方差為，則的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）依題意可得、，再根據，計算可得；（2）設存在實數，使得，由因為，所以存在實數，使，再根據向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數，使得，則因為，所以存在實數，使，即，整理得解得，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應用，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點：折疊問題，垂直關系，體積計算．點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系．本題計算幾何體體積時，應用了“等體積法”，簡化了解題過程．19、（1）（1）【解題分析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得，結合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．20、(1)；(2)或【解題分析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【題目詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標為；（2）設P點坐標為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標為或【題目點撥】兩直線垂直的斜率關系為；已知兩點坐標時，距離公式為；三角形面積問題，?？赊D化為點到直線距離公式進行求解.21、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解題分析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分