2024屆甘肅省蘭州市第六十三中學數學高一第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，函數與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．2．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．3．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂的仰角為，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米4．函數的定義域為（）A． B． C． D．5．已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．6．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．58．若且則的值是().A． B． C． D．9．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為，的長度為關于的函數，則的圖像大致為（）A． B．C． D．10．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.12．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發以每小時的速度向北偏東的方向駛去，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.13．若在等比數列中，，則__________．14．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．15．已知數列{}滿足，若數列{}單調遞增，數列{}單調遞減，數列{}的通項公式為____.16．已知向量，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；18．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）19．計算：（1）（2）（3）20．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）直線與平面所成角的正切值；（2）三棱錐的體積.21．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【題目詳解】記函數的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【題目點撥】本題考查求三角函數的解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．2、A【解題分析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【題目詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【題目點撥】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．3、B【解題分析】

設塔底為，塔高為，根據已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【題目詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【題目點撥】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【題目詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【題目點撥】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結果．【題目詳解】∵等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，a3，2a2成等差數列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查等差中項的性質，等比數列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎題．6、D【解題分析】

首先利用同角三角函數的關系式求出sinC的值，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應用求出結果．【題目詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數的關系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，基本不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

用等比數列的性質求解．【題目詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【題目點撥】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．8、C【解題分析】由題設，又，則，所以，，應選答案C．點睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變為已知兩角的差，再運用三角變換公式進行求解．9、A【解題分析】如圖所示，設，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數的性質知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.10、D【解題分析】

根據正弦定理先進行化簡，然后根據余弦定理求出C的大小，結合三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關鍵,屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將正三棱柱的側面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結合棱柱的性質，可得，一只螞蟻自點出發經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查棱柱側面最短路徑問題，涉及棱柱側面展開圖的應用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．12、【解題分析】

根據條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數對稱軸及可求解出最值.【題目詳解】假設經過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【題目點撥】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數表示，最后利用函數思想求最值.13、【解題分析】

根據等比中項的性質，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質，考查基本運算求解能力，屬于容易題.14、0.5【解題分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【題目詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【題目點撥】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.15、【解題分析】

分別求出{}、{}的通項公式，再統一形式即可得解。【題目詳解】解：根據題意，又單調遞減，{}單調遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【題目點撥】本題考查了等比數列性質的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。16、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數量積的運算計算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點撥】本題考查求向量的模，掌握數量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數量積的定義把模的運算轉化為數量積的運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數列，利用錯位相減法求其前n項和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【題目點撥】已知與的關系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數列的前n項和．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據三角函數的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變為表示的式子，即可求得結果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【題目點撥】本題考查了三角函數的定義，屬于基礎題型.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

利用誘導公式，對每一道題目進行化簡求值.【題目詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【題目點撥】在使用誘導公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應用，即輔助角為的奇數倍，函數名要改變；若為的偶數倍，函數名不改變.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結合已知與圖形，轉化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉化為證明平面再求解.【題目詳解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設的中點為，則，平面，平面,又