2024屆江蘇省大豐市實驗初級中學數學高一下期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形2．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）A． B． C． D．3．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．4．已知，都是實數，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如果數據的平均數為，方差為，則的平均數和方差分別為()A． B． C． D．6．連續拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，若前4次出現正面朝上，則第5次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．98．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（）A． B． C． D．9．《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．10．已知函數，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，的遞增區間為______.12．已知，為銳角，且，則__________．13．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．14．已知數列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.15．定義在上的函數，對任意的正整數，都有，且，若對任意的正整數，有，則___________.16．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標A在正東方向，俯角為，航標B在南偏東，俯角，且兩個航標間的距離為200米，則__________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.18．己知函數．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．19．已知為等差數列，前項和為，是首項為的等比數列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數列的前項和.20．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.21．已知是第三象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數的符號、平方關系;2．三角形內角．2、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題3、A【解題分析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數名稱”看函數名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.4、D【解題分析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.5、D【解題分析】

根據平均數和方差的公式，可推導出，，，的平均數和方差．【題目詳解】因為，所以，所以的平均數為；因為，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查平均數與方差的公式計算，考查對概念的理解與應用，考查基本運算求解能力.6、D【解題分析】

拋擲一枚質地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數無關.【題目詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數無關.故選：D.【題目點撥】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.7、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【題目詳解】由題意在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8、B【解題分析】試題分析：因為紅燈持續時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．9、B【解題分析】由題可知每天織的布的多少構成等差數列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.10、B【解題分析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【題目詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數圖像的性質，重點考查了向量數量積的運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[0，](開區間也行)【解題分析】

根據正弦函數的單調遞增區間，以及題中條件，即可求出結果.【題目詳解】由得：，又，所以函數，的遞增區間為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦型函數的單調區間，熟記正弦函數的單調區間即可，屬于常考題型.12、【解題分析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【題目詳解】，為銳角，且，即，．再結合，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出的值.【題目詳解】因為，所以，則，則有：.【題目點撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.14、【解題分析】

令，逐步計算，即可得到本題答案.【題目詳解】1.當時，因為，所以；2.當時，因為，所以；3.當時，①若，即，有，1）當，即，，由題，有，得，綜上，無解；2）當，即，，由題，有，得，綜上，無解；②若，，，1）當，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由數列遞推公式確定參數取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關鍵.15、【解題分析】

根據條件求出的表達式，利用等比數列的定義即可證明為等比數列，即可求出通項公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數列是等比數列，公比，首項．所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．16、1【解題分析】

根據題意利用方向坐標，根據三角形邊角關系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標在正東方向，俯角為，由題意得，．航標在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向坐標以及三角形邊角關系的應用問題，考查余弦定理應用問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解題分析】

（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【題目詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應該抽取：7×270從第四組回答正確的人中應該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b，從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機抽取2人,所有可能的結果有:(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)，(3a,3b)，(3a,3c)，(3a,4a)，(3a,5a)，(3b,3c)，(3b,4a)，(3b,5a)，(3c,4a)，(3c,5a)，(4a,5a)，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：1121【題目點撥】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.18、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數的性質求函數的最大值及此時x的值.【題目詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1），，；（2），.【解題分析】

（1）由等差數列和等比數列的基本量法求數列的通項公式；（2）用錯位相減法求和．【題目詳解】（1）數列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項是，則，，∴，解得．∴．（2），數列的前項和記為，，①，②①－②得：，∴．【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，考查等差數列的前n項和及錯位相減法求和．在求等差數列和等比數列的通項公式及前n項和公式時，基本量法是最基本也是最重要的方法，務必掌握，數列求和時除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法等等．20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）為的中點，故，所以斜率，由此求解直線方程（2）已知直線方程，利用半徑和點到直線的距離，求解弦長．詳解：（1）P為AB中點