2024屆江蘇省鹽城市鹽都區時楊中學高一數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．12．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．3．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc24．如圖，正方形中，是的中點，若，則（）A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．46．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD7．已知數列共有項，滿足，且對任意、，有仍是該數列的某一項，現給出下列個命題：（1）；（2）；（3）數列是等差數列；（4）集合中共有個元素．則其中真命題的個數是（）A． B． C． D．8．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．9．在數列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．201210．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為等差數列的前項和，若，則___________.12．設為偶函數，則實數的值為________.13．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________14．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．15．已知函數．利用課本中推導等差數列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．16．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．18．如圖，在三棱柱中，側面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.19．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結果精確到米）20．已知等比數列的公比，且的等差中項為10，.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.21．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數據，并判斷出幾何體的形狀，結合相關公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．2、C【解題分析】

首先根據題意求出，再根據正弦函數的定義即可求出的值.【題目詳解】，.故選：C【題目點撥】本題主要考查正弦函數的定義，屬于簡單題.3、C【解題分析】

利用特殊值對錯誤選項進行排除，然后證明正確的不等式.【題目詳解】取代入驗證可知，A、D選項錯誤；取代入驗證可知，B選項錯誤.對于C選項，由于，所以，即成立.故選：C【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.4、B【解題分析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，利用平面向量的坐標運算建立有關、的方程組，求出這兩個量的值，可得出的值.【題目詳解】以為坐標原點建立平面直角坐標系，設正方形邊長為，由此，，故，解得.故選B.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查平面向量的基底表示，解題時也可以利用坐標法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.5、D【解題分析】，這個形式很容易聯想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉化為條件最值問題:先根據正、余弦定理及三角形面積公式結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.6、D【解題分析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【題目點撥】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果7、D【解題分析】

對任意的、，有仍是該數列的某一項，可得出是該數列中的項，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結論.【題目詳解】對任意、，有仍是該數列的某一項，,當時，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時，，同理可得.可得數列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數列是等差數列；（4）集合，該集合中共有個元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【題目點撥】本題考查有關數列命題真假的判斷，涉及數列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應用，屬于中等題.8、D【解題分析】

根據兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【題目詳解】由題知，則.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.9、A【解題分析】

利用等差數列的定義可知數列an為等差數列，由向量中三點共線的結論得出a1+【題目詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列求和，涉及等差數列的定義以及向量中三點共線結論的應用，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【題目詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【題目點撥】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解題分析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【題目詳解】得【題目點撥】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．12、4【解題分析】

根據偶函數的定義知，即可求解.【題目詳解】因為為偶函數，所以,故，解得.故填4.【題目點撥】本題主要考查了偶函數的定義，利用定義求參數的取值，屬于中檔題.13、9【解題分析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關系式，進而利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.14、①③【解題分析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【題目詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【題目點撥】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、1．【解題分析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【題目詳解】設,，所以有，因為,因此【題目點撥】本題考查了數學閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.16、．【解題分析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)將化簡代入數據得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【題目詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當且僅當，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.18、（1）見解析（2）6【解題分析】

（1）由平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【題目詳解】（1）證明：連接，與交于點，連接.因為側面是平行四邊形，所以點是的中點.因為點是棱的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為三棱錐的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因為側面是邊長為2的正方形，所以側面的面積為.設點到平面的距離為，則，解得.故點到平面的距離為6.【題目點撥】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點到平面的距離．19、（1）；（2）米【解題分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數的性質，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（Ⅰ）.（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件求出首項與公差，然后根據等比數列的通項公式，即可求出結果；（Ⅱ）先求出，再利用錯位相減法求數列的前項和.【題目詳解】解析：（Ⅰ）由題意可