2024屆新疆生產建設兵團七師高級中學高一數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．2．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．605．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（）A． B． C． D．6．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．127．已知無窮等比數列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．9．設x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．810．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________________；12．已知當時，函數（且）取得最小值，則時，的值為__________．13．已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；（2）數列：，，，……，也是等比數列；（3）；（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.14．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；15．若為冪函數，則滿足的的值為________.16．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）18．已知函數，．（1）求函數的單調減區間；（2）若存在，使等式成立，求實數的取值范圍．19．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．20．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.21．解關于的方程：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數為，滿足方程的基本事件數為.故所求概率.故選：B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.2、B【解題分析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【題目詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【題目點撥】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.3、B【解題分析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【題目詳解】由得，即又因為，所以，所以，故選B.【題目點撥】本題考查向量的夾角，屬于簡單題．4、A【解題分析】

由已知結合等比數列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【題目詳解】∵等比數列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了等比數列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．5、B【解題分析】

先建立角和旋轉之后得所到的角之間的聯系，再根據誘導公式和二倍角公式進行計算可得．【題目詳解】設旋轉之后的角為，由題得，，，又因為，所以得，故選B．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數和三角函數的性質，是基礎題．6、C【解題分析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷。【題目詳解】，故選C.【題目點撥】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。7、B【解題分析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【題目詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【題目點撥】本題考查了等比數列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.8、A【解題分析】

把線段最值問題轉化為函數問題，建立函數表達式，從而求得最值.【題目詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【題目點撥】本題主要考查函數的實際應用，建立合適的函數關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數學建模能力.9、B【解題分析】

畫出不等式組對應的平面區域，平移動直線至1,4時z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【題目詳解】原不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，當直線z=abx+y(a，b>0)過直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點1,4時，目標函數z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當且僅當a=b=2時，等號成立.所以【題目點撥】二元一次不等式組的條件下的二元函數的最值問題，常通過線性規劃來求最值，求最值時往往要考二元函數的幾何意義，比如3x+4y表示動直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動點Px,y與10、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=1，由a＜b，則b變為4﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式，屬于基礎題．12、3【解題分析】

先根據計算，化簡函數，再根據當時，函數取得最小值，代入計算得到答案.【題目詳解】或當時，函數取得最小值：或（舍去）故答案為3【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡，輔助角公式，函數的最值，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.13、（3）【解題分析】

根據遞增數列的概念，以及等比數列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數，可判斷（2）；根據等比數列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.【題目詳解】（1）若等比數列單調遞增，則，所以或，故且不是等比數列單調遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數，則，，因等比數列中的項不為，故此時數列，，，……，不成等比數列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【題目點撥】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數列的性質，以及等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.14、【解題分析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出的值，然后利用換元法求解出對應的最小值即可.【題目詳解】如圖所示，設，所以，根據條件可知：，所以，設，，，所以，所以，所以，所以當時，有最小值，最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用坐標法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數中的一組“萬能公式”：，.15、【解題分析】

根據冪函數定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為為冪函數，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【題目點撥】本題主要考查了冪函數的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），，，，，【解題分析】

（1）先計算，將數據代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數據分別計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達式，根據三角函數單調區間的求法，求得函數的單調減區間.（2）首先求得當時的值域.利用換元法令，將轉化為，根據的范圍，結合二次函數的性質，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數的單調減區間是，．（2）當時，，，即．令（），則關于的方程在上有解，即關于的方程在上有解．當時，．所以，則．因此所求實數的取值范圍是．【題目點撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數單調區間的求法，考查根據方程的根存在求參數的取值范圍，考查二次函數的性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）0．【解題分析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．20、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解題分析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數不超過2m的對稱數列，然后求出第一個