7.1不等式及其基本性質第七章一元一次不等式與不等式組逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2不等式不等式的基本性質利用不等式的基本性質化簡不等式知識點不等式知1－講感悟新知11.

定義用不等號(

>，≥，<，≤或≠)表示不等關系的式子叫做不等式.特別提醒1.判斷一個式子是否為不等式，關鍵是看所給式子是否含不等號；2.不等號具有方向性，不等號兩邊的數(或式子)不能隨意交換.知1－講感悟新知2.基本的表達形式：(1)常見的不等號：符號名稱實際意義讀法舉例<小于號小于、不足小于3+2<6>大于號大于、高出大于3+3>5≤小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于x≤8≥大于或等于號不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于號不相等不等于4≠5知1－講感悟新知(2)常見的不等式基本語言與符號表示：①

a

是正數表示為a

＞0，a是負數表示為a

＜0；②a是非負數表示為a≥0，a

是非正數表示為a≤0；③

a，b

同號表示為ab

＞0，a，b

異號表示為ab

＜0.感悟新知知1－練判斷下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解題秘方：緊扣不等式的定義進行識別，關鍵是看式子是否含有不等號.知1－練感悟新知特別警示判斷一個式子是否為不等式與不等式是否成立沒有關系

.例如，例題中的“2>3”，雖然這個式子不成立，但它是不等式.感悟新知知1－練解：等式是(3)、(5)，不等式是(2)、(4)、(7)，既不等式也不是不等式是(1)、(6).感悟新知知1－練用不等式表示：(1)a

的一半與3的和大于5；(2)x的3倍與1的差小于2；(3)a

的

與1的差是正數；(4)m

與2的差是負數.解題秘方：緊扣不等關系中的關鍵詞語列出不等式.例2知1－練感悟新知解法提醒用不等式表示不等關系時，一定要抓住關鍵詞語，弄清不等關系，把用文字語言描述的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.感悟新知知1－練解：(1)

a+3>5.(2)3x－1<2.(3)

a－1>0.(4)m－2<0.知識點不等式的基本性質知2－講感悟新知21.性質1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變.即如果a>b，那么a±c>b±c.2.性質2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc知2－講感悟新知3.性質3不等式的兩邊都乘以(

或除以)同一個負數，不等號的方向改變.即如果a>b，c<0，那么ac<bc4.性質4?如果a

＞b，那么b

＜a.5.性質5?如果a

＞b，

b＞c，那么a＞c.6.不等式的基本性質與等式的基本性質的關系知2－講感悟新知類別不同點相同點不等式的

基本性質兩邊乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等式和等式仍成立；

(2)兩邊乘以(或除以)同一個正數，不等式和等式仍成立.等式的基

本性質兩邊乘以(或除以)同一個負數，等式仍然成立.知2－講感悟新知特別解讀1.不等式的五條基本性質是不等式變形的依據，運用不等式的基本性質時，不等式的兩邊要同時進行相同的變形.2.利用不等式的基本性質時，要注意判斷利用的是不等式的哪條基本性質，不等號的方向是否要改變

.感悟新知知2－練若x>y，則下列式子中錯誤的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y例3D解題秘方：認清每個選項變形的方式，緊扣不等式的基本性質進行解答.感悟新知知2－練解：分析如表：將x>y

變形依據結論兩邊同時減3，得x－3>y－3不等式的性質1A正確兩邊同時除以3，得不等式的性質2B正確兩邊同時加3，得x+3>y+3不等式的性質1C正確兩邊同時乘－3，得－3x<－3y不等式的性質3D錯誤知2－練感悟新知方法點撥辨析由一個不等式變形到另一個不等式的方法：先判斷出第二個不等式是由第一個不等式經過怎樣的變形得到的，再確定出每一步變形的依據，最后確定不等號是否改變方向.感悟新知知2－練若關于x

的不等式(m－1)x>m－1化簡為x<1，求m

的取值范圍.解：因為關于x

的不等式(m－1)x>m－1的解集為x<1，所以m－1<0，即m<1.解題秘方：根據運用不等式的性質得到的結果，識別變形的條件.例4知2－練感悟新知方法點撥判斷不等式兩邊乘以(或除以)的同一個數的符號時，只需看不等號的方向是否改變，若不變，則這個數為正數；若改變，則這個數為負數.知識點利用不等式的基本性質化簡不等式知3－講感悟新知31.將不等式化為x>a

(

x≥a)或x<a(x

≤a)

(a

為常數)的形式.對于不等式兩邊多余的項用不等式的性質1消去，而不等式的性質2、性質3可將不等式中x

的系數化為1.知3－講感悟新知

知3－講感悟新知特別解讀1.利用不等式的性質1，可使含未知數的項在不等號的一邊，常數項在不等號的另一邊.2.利用不等式的性質2或性質3可把未知數的系數化為1.感悟新知知3－練利用不等式的基本性質將下列不等式化為x>a(

x≥a)或x<a(

x≤a)的形式：(1)

x<－

x+2；(2)5x－6<7x－4.解題秘方：緊扣不等式的基本性質解答即可.例5知3-練感悟新知解：(1)利用不等式的性質1，不等式兩邊同時加

x，不等號的方向不變，得

x+x<－

x+2+x，所以x<2.

(2)利用不等式的性質1，不等式兩邊同時減7x

得－2x－6<－4.利用不等式的性質1，不等式兩邊同時加6，不等號的方向不變，得－2x－6+6≤－4+6，所以－2x<2.利用不等式的性質3，不等式兩邊同時除以－2，不等式兩邊都除以－2，不等號的方向改變，得－2x－2≥2－2，所