21.4二次函數的應用第21章二次函數與反比例函數逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2用二次函數解決實際問題知識點用二次函數解決實際問題知1－講11.

常用方法利用二次函數解決實際問題，首先要建立數學模型，把實際問題轉化為二次函數問題，利用題中存在的等量關系，求出函數表達式，然后利用函數的圖象和性質解決問題.知1－講2.一般步驟(1)審：仔細審題，理清題意；(2)設：找出問題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當的未知數；知1－講(3)列：用二次函數表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數模型，把實際問題轉化成數學問題，根據題中的數量關系列出二次函數的表達式；(4)解：依據已知條件，借助二次函數的表達式、圖象和性質等求解實際問題；(5)檢：檢驗結果，得出符合實際意義的結論.知1－講要點解讀1.用二次函數解決實際問題時，審題是關鍵.檢驗容易被忽略，求得的結果除了要滿足題中的數量關系，還要符合實際問題的意義.2.在實際問題中求最值時，解題思路是列二次函數表達式，用配方法把函數表達式化為y＝a(x＋h)2＋k的形式求函數的最值，或者針對函數表達式用頂點坐標公式求函數的最值.知1－練例1[中考·德州]某公司分別在A，B兩城生產同種產品，共100件．A城生產產品的成本y(萬元)與產品數量x(件)之間具有函數關系y＝x2＋20x＋100，B城生產產品的每件成本為60萬元．(1)當A城生產多少件產品時，A，B兩城生產這批產品成本的和最小，最小值是多少？知1－練解題秘方：要理清題中的基本數量關系：生產這批產品成本的和W(萬元)等于A城生產這批產品的成本加上B城生產這批產品的成本，由此可列出W關于x的二次函數表達式，再將其改寫成頂點式，從而根據二次函數的性質得出答案；知1－練解：設A，B

兩城生產這批產品成本的和為W萬元，則W＝x2＋20x＋100＋60(100－x)＝x2－40x＋6100＝(x－20)2＋5700，∴當x＝20時，W取得最小值，最小值為5700，∴A城生產20件產品時，A，B兩城生產這批產品成本的和最小，最小值是5700萬元；(2)從A城把該產品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該產品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的條件下，怎樣調運可使A，B兩城運費的和最小？知1－練知1－練解題秘方：設從A城把該產品運往C地的產品數量為n件，分別用含n的式子表示從A、B兩城運往其余各地的產品數量，列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A，B兩城總運費之和P，再根據一次函數的性質得出答案．知1－練

知1－練P＝n＋3(20－n)＋(90－n)＋2[10－(20－n)]＝n＋60－3n＋90－n＋2n－20＝－n＋130，根據一次函數的性質可得：P隨n的增大而減小，∴當n＝20時，P取得最小值，最小值為110．∴從A城把該產品運往C地的產品數量為20件，運往D地的產品數量為0件；從B城把該產品運往C地的產品數量為70件，運往D地的產品數量為10件時，可使A，B兩城運費的和最小.知1－練特別提醒1.

要按照用二次函數解實際問題的步驟解答.2.列函數表達式時，要找到能包含全部題意的等量關系，并且要考慮自變量的取值范圍.3.求函數的最值時，既可以化為頂點式求，也可以根據頂點坐標公式求.4.寫答案時，要特別注意函數的最值是否是實際問題的最值.頂點的橫坐標在實際問題的