絕密★啟用前廣州市番禺區2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省臨沂市臨沭縣青云中學八年級（上）期末數學試卷）如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.擴大9倍C.縮小3倍D.不變2.（2022年秋?海南校級期中）已知x2-y2=4，x-y=2，則x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.23.（1989年第1屆“五羊杯”初中數學競賽初三試卷）邊長為a、b、c的三角形滿足：-+=，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形4.（湖北省宜昌市夷陵區龍泉中學八年級（上）期末數學試卷）下列計算中，正確的是（）A.a3?a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a35.（2020年秋?南皮縣期中）下列說法：①=是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程=轉化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時一定會出現增根，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（2014中考名師推薦數學立體圖形（））下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）7.（內蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗烏蘭中學八年級（?下）期末數學試卷）矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對角分別相等C.對角線相等D.對角線互相垂直8.（廣東省深圳市南山區麒麟中學九年級（下）第二次月考數學試卷）炎炎夏日將至，南山區教育局準備開展“清涼工程”，計劃為每個中小學都裝上空調，準備甲安裝隊為A學校安裝66臺空調，乙安裝隊為B學校安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學八年級（上）周練數學試卷（4））下列說法錯誤的是（）A.全等三角形的對應邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周長相等D.全等三角形的面積相等10.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數學試卷）下列各式是分式的有（）個①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，則∠AEC的大小為度．12.（2022年秋?海南校級期中）（2022年秋?海南校級期中）如圖，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，則AC=．13.若a、b為正整數，且3a?9b=81，則a+2b=．14.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數學試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點出發前進10m，向右轉15°，再前進10m，又向右轉15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，從開始到停止共所需時間為s．15.（2022年人教版初中數學九年級下26.1二次函數及其圖像練習卷（帶解析））二次函數的圖象如圖所示，點位于坐標原點，點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…，在二次函數位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長＝16.（2021?開州區模擬）?(?-17.（2016?云夢縣一模）分式方程=的解是．18.（江蘇省蘇州市張家港二中七年級（下）期中數學試卷）（2021年春?張家港市校級期中）圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結論求m-2n的值．19.（山西省大同一中八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．20.（江蘇省連云港市東海縣六校八年級（上）聯考數學試卷（9月份））（2020年秋?東海縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點D到AB邊的距離是cm．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，AM是中線，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，BE=CF．（1）求證：AM平分∠BAC；（2）連接EF，猜想EF與BC的位置關系，并說明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面積．22.（2022年春?重慶校級月考）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．23.（江蘇省泰州中學附中七年級（下）第一次月考數學試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．24.（2016?龍崗區二模）先化簡再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一個非負整數解．25.（山西農大附中八年級（上）期中數學試卷）已知一個多邊形的內角和是1440°，問這個多邊形共有多少條對角線？26.（2022年吉林省白城市鎮賚縣勝利中學中考數學模擬試卷（5月份））商店經銷營養品，4月份的營業額為1200元，為擴大銷售，5月份該商店對這種營養品打八折銷售，結果銷售量增加20盒，營業額增加240元，問這種營養品4月份的銷售價格是多少？27.（江蘇省無錫市南長區八年級（上）期末數學試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：==．故選：D．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移項通分得：=，再進一步移項并通分整理得到（b-c）=0，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．4.【答案】【解答】解：A、a3?a3=a6，錯誤；B、3a3÷2a=a2，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、2a與3a2不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項解答即可．5.【答案】【解答】解：①=是分式方程，正確；②x=1或x=-1是分式方程=0的解，分母為0，應為增根，錯誤；③分式方程=轉化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4），正確；④解分式方程時不一定會出現增根，錯誤．則正確的有2個，故選B．【解析】【分析】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程的增根判斷即可．6.【答案】【答案】B【解析】本題考查了簡單幾何體的三視圖及中心對稱的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．先判斷出各圖形的主視圖，然后結合中心對稱的定義進行判斷即可．【解析】A、主視圖是矩形，矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．7.【答案】【解答】解：對比矩形與平行四邊形的特點，相同點：對邊平行且相等、兩組對角分別相等，對角線互相平分．不同點；矩形多了對角線相等、4個直角．故選C．【解析】【分析】比較矩形與平行四邊形的性質，尋找不同的，即可得出結論．8.【答案】【解答】解：設乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝（x+2）臺，由題意得，甲隊用的時間為：，乙隊用的時間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，根據所用時間相同列出分式方程即可．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B、應為全等三角形的對應角相等，故本選項正確；C、全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D、全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據全等三角形的性質對各選項分析判斷利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性質得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案為：73．【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABE=∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出AD，根據圖形計算即可．13.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法，即可解答．14.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數，再乘以每前進10米所用的時間，即可解答．15.【答案】2008【解析】16.【答案】解：原式?=4-1???=3??，故答案為：3．【解析】化簡負整數指數冪，零指數冪，然后再計算．本題考查負整數指數冪，零指數冪，理解??a0=1(a≠0)??，17.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗：當x=-1時，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進行檢驗，本題得以解決．18.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，則m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系；（2）根據（1）所得出的關系式，可求出（m-2n）2，繼而可得出m-2n的值．19.【答案】【解答】解：連接CE，設AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據三角形的內角和定理即可得到結論．20.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即點D到直線AB的距離是1.5cm．故答案為：1.5．【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AM是△ABC中線，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中線，∴AM平分∠BAC．（2）結論EF∥BC，理由如下：證明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中線，∴S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM=12．【解析】【分析】（1）欲證明AM平分∠BAC只要證明AB=AC即只要證明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得證．（2）結論EF∥BC，只要證明∠AEF=∠B，根據等腰三角形的性質即可證明．（3）根據S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM求解．22.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根據材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）①根據材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根據四邊形的內角和即可得到結論；（2）根據平行線的性質得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分線BE交DC于點E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；（3）根據四邊形的性質得到∠ABC+∠BCD=140°，根據三角形的內角和即可得到結論．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=?=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整數是0，1，2，3，4，5．由題意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；當x=0時，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整數，選出合適的x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，則180（n-2）=1440，解得n=10．所以這個多邊形共有對角線：==35（條）．答：這個多邊形共有35條對角線．【解析】【分析】首先根據多邊形內角和公式180（n-2）可得方程180（n-2）=1440，解方程可得n的值，然后再根據多邊形對角線計算公式進行計算即可．26.【答案】【解答】解：設這種營養品4月份的銷售價格是x元，根據題意，列方程得+20=，解得：x=30．經檢驗x=30是方程的解．答：這種營養品4月份的銷售價格是30元．【解析】【分析】可設這種營養品4月份的銷售價格是x元，等量關系為：4月份營業數量+20=5月份營業數量，進而求出營養品4月份每件的銷售價格．27.【答案】【解答】解：（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=