2024屆四川省瀘縣二中數學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知數列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．93．若，且，則的值是（）A． B． C． D．4．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或5．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．6．下列說法正確的是（）A．函數的最小值為 B．函數的最小值為C．函數的最小值為 D．函數的最小值為7．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．8．函數的最大值為A．4 B．5 C．6 D．79．設向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．10．數列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校選修“營養與衛生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．12．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，則______.13．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.14．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．15．已知，且是第一象限角，則的值為__________.16．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.18．在平面直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．19．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標是點B的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.20．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.21．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質可得，所以是與所成角，由正方體的性質可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.2、A【解題分析】

根據求解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點撥】本題主要考查數列和的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解題分析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據，可知，由此即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.4、D【解題分析】

作出示意圖，再結合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【題目詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【題目點撥】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】

先由正弦定理求出，進而得出角，再根據大角對大邊，大邊對大角確定角．【題目詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關系的應用．6、C【解題分析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調性研究其最值；

C．令，令，利用單調性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【題目詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調遞減，上單調遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結果.【題目詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉變為向量的數量積，從而得到向量的位置關系.8、B【解題分析】試題分析：因為，而，所以當時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數的性質、二次函數的性質【名師點睛】求解本題易出現的錯誤是認為當時，函數取得最大值.9、D【解題分析】

先由題中條件，求出向量的數量積，再由向量數量積的幾何意義，即可求出投影.【題目詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積，熟記平面向量數量積的幾何意義即可，屬于常考題型.10、B【解題分析】

根據遞推公式，算出即可觀察出數列的周期為3，根據周期即可得結果．【題目詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數列是以3為周期的周期數列，故，

故選：B．【題目點撥】本題考查遞推數列的直接應用，難度較易．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】

利用分層抽樣的定義求解.【題目詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】

利用三角函數的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數的定義可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用三角函數的定義求余弦值，解題的關鍵就是三角函數定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質可得結果.【題目詳解】因為，所以異面直線和所成角，設正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.14、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數.【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數的基本關系求得的值，最后利用誘導公式和對原式進行化簡，把的值和題設條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導公式以及同角三角函數的基本關系，需熟記三角函數中的公式，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間．【題目詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題．18、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點或【解題分析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達定理求出C，通過坐標化，求出m得到所求圓的方程．（2）設過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點即可．【題目詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時C（1，﹣1），AB的中點M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當，即時方程恒成立，∴圓P方程恒過定點（1，1）或．【題目點撥】本題考查圓的方程的應用，圓系方程恒過定點的求法，考查轉化思想以及計算能力．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據三角函數的定義，求出對應的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據題意，先計算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三角函數的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據，即可得，解得：..故.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，以及由向量的數量積計算模長，屬基礎題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據、兩點的坐標，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯立，得到交點坐標.【題目詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標為.【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標，屬于簡單題.21、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解題分析】試題分析：（1）直線平分圓，即直