四川省鄰水實驗學校2024屆高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．2．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．3．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數m的值為A．3 B．1 C． D．4．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或45．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角6．已知為的一個內角，向量.若，則角()A． B． C． D．7．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．38．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．9．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．10．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．12．已知，，則________13．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.14．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；15．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．16．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，已知三棱錐的側棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．18．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．19．（1分）設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．20．已知點，，曲線任意一點滿足.(1)求曲線的方程；(2)設點，問是否存在過定點的直線與曲線相交于不同兩點，無論直線如何運動，軸都平分，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.21．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(2、D【解題分析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【題目詳解】故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：根據向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．4、C【解題分析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．5、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.6、C【解題分析】

帶入計算即可．【題目詳解】即,選C.【題目點撥】本題考查向量向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．7、A【解題分析】

的兩個解為-1和2.【題目詳解】【題目點撥】函數零點、一元二次等式的解、函數與x軸的交點之間的相互轉換。8、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.9、A【解題分析】

根據題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【題目詳解】根據題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【題目點撥】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．10、A【解題分析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【題目詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據數列的規律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據數列的規律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.12、【解題分析】

直接利用反三角函數求解角的大小，即可得到答案.【題目詳解】因為，，根據反三角函數的性質，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為14、【解題分析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.15、【解題分析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【題目詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【題目點撥】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．16、【解題分析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）分析得到側面均為等腰直角三角形，再求每一個面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【題目詳解】（1）如圖三棱錐的側棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因為側棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【題目點撥】本題主要考查線面位置關系的證明，考查面積和體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．19、（1）an=2×【解題分析】試題分析：（1）設出等比數列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數列{an+bn}是由一個等差數列和一個等比數列對應項相加得來的，所以可以采用拆項分組的方法，轉化為等差數列、等比數列的前n項和問題來解決.試題解析：解：（1）設數列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數列{bn}是首項b1=1，公差d=4的等差數列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點：等差數列與等比數列.20、(1)；(2)【解題分析】

(1)設,再根據化簡求解方程即可.(2)設過定點的直線方程為,根據軸平分可得.再聯立直線與圓的方程,化簡利用韋達定理求解中參數的關系,進而求得定點即可.【題目詳解】(1)設,因為,故,即,整理可得.(2)當直線與軸垂直,且在圓內時,易得關于軸對稱,故必有軸平分.當直線斜率存在時,設過定點的直線方程為.設.聯立,.因為無論直線如何運動,軸都平分,故,即,所以,.所以代入韋達定理有,化簡得.故,恒過定點.即.【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求解方法以及聯立直線與圓的方程,利用韋達定理代入題中所給的關系式,化簡求直線中參數的關系求得定點的問題.屬于難題.21、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根據正弦定理和得到關于的