必修1第一章運動的描述勻變速直線運動

基礎課1運動的描述

保前自主橋理緊抓教材，自主落實

知識點一、質點參考系

1?質點

⑴定義：用來代替物體的有質量的點叫做質點。

(2)條件：研究一個物體的運動時，如果物體的大小和形狀對問題的影響可以忽

略，該物體就可以看做質點。

2.參考系

⑴定義：描述一個物體的運動時，選定其他物體做參考，觀察這個物體的位置

隨時間的變化，這種用來做參考的物體稱為參考系。

⑵選取不同的參考系來觀察同一個物體的運動，其運動性質一般是丕圓的。通

常以地面為參考系。

知識點二、位移、速度和加速度

1.位移

⑴定義：表示質點的位置變動，它是由初位置指向末位置的有向線段。

(2)與路程的區別：位移是矢量，路程是標量。只有在單向直線運動中,位移的

大小才等于路程。

2.速度

(1)定義：物體運動位移與發生這個位移所用時間的比值。

(2)定義式：0=學。單位：m/s0

(3)方向：平均速度方向與位移的方向相同,瞬時速度方向即物體運動的方向。

3.加速度

(1)定義：物體速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值。

2

(2)定義式：a==o單位:m/so

1

(3)方向：與皿的方向一致，由合力的方向決定，而與。0、。的方向無關。

(4)物理意義：描述物體速度變化怏慢的物理量。

［思考判斷］

(1)研究花樣游泳運動員的動作時，不能把運動員看成質點。()

(2)電臺報時說“現在是北京時間8點整”這里的“8點整”實際上指的是時刻。

()

(3)參考系必須是靜止的物體。()

(4)做直線運動的物體，其位移大小一定等于路程。()

(5)平均速度的方向與位移方向相同。()

(6)瞬時速度的方向就是物體在該時刻或該位置的運動方向。()

(7)物體的速度很大，加速度一定不為零。()

(8)物體的加速度增大，其速度一定增大。()

答案(1)V(2)V(3)X(4)X(5)V(6)V(7)X(8)X

課堂互動探知不同考點，不同學法

婁臣n對質點、參考系'位移的理解

1.對質點的三點說明

(1)質點是一種理想化物理模型，實際并不存在。

⑵物體能否被看作質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小

和形狀來判斷。

⑶質點不同于幾何“點”，是忽略了物體的大小和形狀的有質量的點，而幾何

中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。

2.對參考系“兩性”的認識

(1)任意性：參考系的選取原則上是任意的，通常選地面為參考系。

(2)同一性：比較不同物體的運動必須選同一參考系。

3.對位移和路程的辨析

比較項目位移X路程/

由實際的運動軌跡長度決

決定因素由始、末位置決定

定

運算規則矢量的三角形定則或平行四邊形定則標量的代數運算

2

大小關系xW/（路程是位移被無限分割后，所分的各小段位移的絕對值的和）

跟進題組多角練透

1.［質點］在考察下列運動員的比賽成績時，可將運動員看做質點的是（）

A.馬拉松B.跳水

C.擊劍D.體操

解析馬拉松賽跑測量的是運動員跑完全程的時間，與運動員的形狀和大小無

關；跳水、擊劍、體操比賽時，要看運動員的肢體動作，所以不能看成質點。

答案A

2.［位移］（多選）湖中。處有一觀察站，一小船從。處出發一直向東行駛4km,

又向北直線行駛3km,則下列說法中正確的是（）

A.相對于。處的觀察員，小船運動的路程為7km

B.相對于小船，。處的觀察員始終處于靜止狀態

C.相對于。處的觀察員，小船最終位于東偏北37。方向5km處

D.相對于湖岸上的另一觀察員，小船不可能是靜止的

解析在。處的觀察員看來，小船最終離自己的距離為后矛km=5km,方

3

向為東偏北仇滿足sinO=5,即。=37。，運動的路程為7km,選項A、C正確；

以小船為參考系，。處的觀察員是運動的，B錯誤；若湖岸上的觀察員運動的速

度大小、方向均與小船一樣，則小船相對其而言是靜止的，選項D錯誤。

答案AC

3.［位移和路程］在田徑運動會400m比賽中，終點在同一直線上，但起點不在

同一直線上（如圖1所示）。關于這樣的做法，下列說法正確的是（）

圖1

3

A.這樣做是為了使參加比賽的同學位移大小相同

B.這樣做是為了使參加比賽的同學路程相同

C.這樣做是為了使參加比賽的同學所用時間相同

D.這種做法其實是不公平的，明顯對外側跑道的同學有利

答案B

反思總結

抓住“三點”理解質點'參考系和位移

（1）質點的模型化：建立模型。一是要明確題目中需要研究的問題；二是看所研

究物體的形狀和大小對所研究問題是否有影響。

（2）運動的相對性：選取不同的參考系，對同一運動的描述一般是不同的。

（3）位移的矢量性：一是位移只與初、末位置有關；二是位移方向由初位置指向

末位置。

考點2平均速度和瞬時速度的理解

平均速度和瞬時速度的辨析

平均速度瞬時速度實際應用

物體在某一段時間內完成物體在某一時刻或經

定義在實驗中通過光電

的位移與所用時間的比值過某一位置時的速度

門測速

定義式為位移）0—加（4趨于零）遮光條光電門

，當彳

?7?

矢量，瞬時速度方向

矢量,平均速度方向與物體與物體運動方向相把遮光條通過光電

矢量性

位移方向相同同，沿其運動軌跡切門時間內的平均速

線方向度視為瞬時速度

跟進題組多角練透

1.［平均速度和瞬時速度的理解］（多選）如圖2所示，某賽車手在一次野外訓練中,

先用地圖計算出出發地A和目的地B的直線距離為9km,實際從A運動到B用

時5min,賽車上的里程表指示的里程數增加了15km,當他經過某路標。時，

車內速度計指示的示數為150km/h,那么可以確定的是（）

4

A.整個過程中賽車的平均速度為180km/h

B.整個過程中賽車的平均速度為108km/h

C.賽車經過路標C時的瞬時速度大小為150km/h

D.賽車經過路標。時速度方向為由A指向8

解析從A到B位移為9km,用時上h,由平均速度定義式可得整個過程的平

均速度為108km/h,故選項A錯誤，B正確；速度計顯示的是瞬時速度大小，

故選項C正確；經過。時速度的方向為過。點的切線方向，故選項D錯誤。

答案BC

2.［平均速度的計算］一輛汽車剎車后做勻減速直線運動直到停止，已知汽車在

前一半時間內的平均速度為。，則汽車在后一半時間內的平均速度為（）

1-1-1--

A.不B.鏟C.呼Do

tv

解析設汽車初速度為0,減速時間為，，貝后時刻速度為前一半時間內的平

v+23vvv

均速度。=一｝一=1，后一半時間內的平均速度為B正確。

答案B

3.［用平均速度法求瞬時速度］用如圖3所示的計時裝置可以近似測出氣墊導軌

上滑塊的瞬時速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0mm,遮光條經過

光電門的遮光時間為0.040s,則滑塊經過光電門位置時的速度大小為（）

圖3

A.0.10m/sB.100m/sC.4.0m/sD.0.40m/s

解析遮光條經過光電門的遮光時間很短，所以可以把遮光條經過光電門的平均

5

速度當作滑塊經過光電門位置時的瞬時速度，即。=:=端濡二m/s=0.10m/s,

A正確。

答案A

方法技巧

Ar

(1)當已知物體在微小時間加內發生的微小位移Ar時，可由o=?粗略地求出物

體在該位置的瞬時速度。

(2)計算平均速度時應注意的兩個問題

①平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段

位移或哪一段時間內的平均速度。

②。=巖是平均速度的定義式，適用于所有的運動。

-1

0=5(M)+o)只適用于勻變速直線運動。

考點3對速度與加速度關系的理解

1.速度、速度變化量、加速度的比較

比較

速度速度變化量加速度

項目

物理

描述物體運動快慢和描述物體速度變化快

描述物體速度改變的

意義方向的物理量，是狀態慢和方向的物理量，是

物理量，是過程量

量狀態量

定義

A.rV—V0

a

式~\t~N

單位m/sm/sm/s2

與△。的方向一致，由尸

與位移1同向，即物由△o=o一如或。的方

方向的方向決定，而與比、

體運動的方向向決定

。的方向無關

2.速度和加速度的關系

(1)速度的大小和加速度的大小無直接關系。速度大，加速度不一定大，加速度

大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零，速度為零，加速度也可以

6

不為零。

（2）速度的方向和加速度的方向無直接關系。加速度與速度的方向可能相同，也

可能相反，兩者的方向還可能不在一條直線上。

【典例】（多選）甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，。邛=4m/s2,a乙

=-4m/s2,那么對甲、乙兩物體判斷正確的是（）

A.甲的加速度與乙的加速度大小相等

B.甲做加速直線運動，乙做減速直線運動

C.甲的速度比乙的速度變化快

D.每經過1s,甲的速度增加4m/s

解析加速度的正、負表示方向，絕對值表示大小，甲、乙加速度大小相等，選

項A正確；甲的加速度與速度同向，所以做加速運動，乙的加速度與速度方向

相反，所以做減速運動，選項B正確；加速度大小表示速度變化的快慢，甲、

乙速度變化一樣快，選項C錯誤；由AoMaAf可知每經過1s,甲的速度增加4m/s,

D正確。

答案ABD

方法技巧

判斷質點做加速直線運動或減速直線運動的方法

_________“減小，速度變化越來越慢

匚E決定.速度變化J

，大小I----1快慢增大，速度變化越來越快

I加速度1，"與￥同向.加速運動

，向產噸■度增減月工,反向，減速運動

L|"+”號只表示加速度的方向，不表示大小|

跟進題組多角練透

1.［對加速度的理解］有下列幾種情境，其中對情境的分析和判斷正確的是（）

①點火后即將升空的火箭②高速公路上沿直線高速行駛的轎車為避免事故緊

急剎車③磁懸浮列車在軌道上高速行駛④太空中的空間站繞地球做勻速圓

周運動

A.因火箭還沒運動，所以加速度一定為零

B.轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大

C.高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度也一定很大

7

D.因空間站處于完全失重狀態，所以空間站內的物體加速度為零

解析點火后火箭即將升空的瞬間，加速度豎直向上，不為零，A錯；轎車緊急

Az;

剎車時，剎車時間短，速度改變量大，則由云:知加速度大，B對；磁懸浮列

車速度很大，但速度沒有變化時，加速度為零，C錯；空間站以及里面的物體受

萬有引力作用，加速度不為零，D錯。

答案B

2.［加速度的計算］如圖4所示，在氣墊導軌上安裝有兩個光電門A、B,A、B

間距離為L=30cm。為了測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一寬度為d=1cm

的遮光條。現讓滑塊以某一加速度通過光電門A、8。現記錄了遮光條通過兩光

電門A、B的時間分別為0.010s、0.005s,滑塊從光電門A到B的時間為0.200s。

則下列說法正確的是（）

A.滑塊經過A的速度為1cm/s

B.滑塊經過B的速度為2cm/s

C.滑塊加速度為5m/s2

D.滑塊在A、B間的平均速度為3m/s

VBA

-V2

解析0A=A/A=1m/s,0B=&B=2m/s,AB錯誤；加速度為a=;=5m/s,

C正確；平均速度。=彳=1.5m/s,D錯誤。

答案C

3.［加速度與速度關系的理解］關于物體的運動，下列說法正確的是（）

A.物體的加速度等于零，速度具有最大值

B.物體的速度變化量大，加速度一定大

C.物體具有向東的加速度時，速度的方向可能向西

D.做直線運動的物體，加速度減小，速度也一定減小

解析物體的加速度等于零時，速度有極值，當物體的加速度方向與速度方向相

反時，物體做減速運動，當加速度減小到零時，物體的速度保持不變，有最小值,

8

選項A錯誤；根據加速度定義可知，速度的變化量大，加速度不一定大，選項B

錯誤；當物體的加速度方向與速度方向相同時物體做加速運動，選項D錯誤。

答案C

高考模擬演練對接高考，演練提升

1.（多選）為了紀念中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年，銘記歷

史，警示未來，2015年9月3日在北京舉行了隆重的閱兵式，關于甲、乙、丙、

丁的圖片，下列說法中正確的是（）

圖5

A.圖甲中上午10點整李克強宣布紀念大會開始，10點整是時刻

B.圖乙中方隊沿直線通過檢閱臺的一段時間內的位移大小與路程相等

C.圖丙中計算洲際導彈通過天安門廣場（遠大于導彈的長度）的時間時，洲際導

彈不能看做質點

D.圖丁中閱兵預演空中梯隊通過天安門上空時，以編隊中某一飛機為參考系，

其他飛機是靜止的

解析物理所說的時刻是指某一瞬間，對應的是時間軸上一個點，而時間是指兩

個不同時刻的間隔，所以選項A正確；圖乙中方隊沿直線通過檢閱臺，由于是

單方向直線運動，所以一段時間內的位移大小等于路程，選項B正確；由于天

安門廣場的長度遠大于洲際導彈的長度，所以在計算導彈通過天安門廣場的時間

時，洲際導彈是能看做質點的，選項C錯誤；閱兵預演空中梯隊飛機速度相同，

所以以編隊中某一飛機為參考系，其他飛機是靜止的，選項D正確。

答案ABD

2.物體做方向不變的直線運動，若在任意相等的位移內速度的變化量均相等，

則下列說法中正確的是（）

A.若△。=。，則物體做勻加速直線運動

B.若Ao＞。，則物體做勻加速直線運動

C.若Ao＞。，則物體做加速度逐漸增大的加速直線運動

D.若AoVO,則物體做加速度逐漸增大的減速直線運動

9

解析若△0=(),則物體做勻速直線運動，A錯誤；若△">(),則物體做加速運

動，通過相等的位移時間減小，根據。=正可知，加速度增大，B錯誤，C正確；

同理可知D錯誤。

答案C

3.如圖6所示，一女同學穿著輪滑鞋以一定的速度俯身“滑入”靜止汽車的車

底，她用15s穿越了20輛汽車底部后“滑出”，位移為58m。假設她的運動可

視為勻變速直線運動，從上述數據可以確定()

圖6

A.她在車底運動時的加速度

B.她在車底運動時的平均速度

C.她剛“滑入”車底時的速度

D.她剛“滑出”車底時的速度

解析已知該女同學的位移和所用時間，由平均速度公式可求出她在車底運

動時的平均速度，其余均不能求出。故選項B正確。

答案B

4.(多選)一小球在水平桌面上做減速直線運動，用照相機對著小球每隔0.1s拍

照一次，得到一幅頻閃照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如圖7所示，已知

照片與實物的比例為1：10,則()

OOOOO

()12345678cm

圖7

A.圖中對應的小球在通過8cm距離內的平均速度是2m/s

B.圖中對應的小球在通過8cm距離內的平均速度是1.6m/s

C.圖中對應的小球通過6cm處的瞬時速度是2.5m/s

D.圖中對應的小球通過6cm處的瞬時速度是2m/s

解析照相機每隔0.1s拍照一次，所以圖中0?8cm所用的時間f=0.4s；照片

10

與實物的比例為1：10,所以圖中8cm對應的實際位移x=80cm=0.8m。則小

-V-AQ

球在通過圖中8cm距離內的平均速度0=：=不^m/s=2m/s,A正確，B錯誤；

圖中對應小球通過6cm處的瞬時速度可用圖中3.5cm到7.5cm這一段的平均速

度近似表示。圖中3.5cm到7.5cm這一段對應的實際位移x，=40cm=0.4m,所

-04

用的時間/''=0.2s,所以圖中6cm處的瞬時速度z/=gm/s=2m/s,C錯誤，D

正確。

答案AD

保時達標訓練強化訓練，技能提高

一、選擇題（1?8題為單項選擇題，9?12題為多項選擇題）

1.2016年第31屆夏季奧運會在巴西的里約熱內盧舉行。下列比賽中可把研究

對象看成質點的是（）

A.研究蘇炳添在百米跑比賽時的起跑技術

B.研究乒乓球男子單打冠軍馬龍的發球動作

C.研究女子3米板冠軍施廷懋的跳水動作

D.研究女子50米步槍三姿比賽中杜麗射出的子彈軌跡

解析質點是理想化的物理模型，當物體的大小和形狀對研究的問題沒有影響或

影響很小可忽略不計時，物體可以看做質點，研究蘇炳添在百米比賽時的起跑技

術，馬龍的發球動作，施廷懋的跳水動作，他們的形狀不能忽略，故不能看成質

點；而研究杜麗射出的子彈軌跡時，子彈的大小、形狀可以忽略，所以D正確。

答案D

2.金麗溫高鐵的開通，大幅縮短了沿線各城市的時空距離，金華到溫州線路全

長188千米，從麗水乘坐動車到杭州只需要1小時34分,最高時速可達300km/h,

下列說法正確的是（）

A.1小時34分是指時刻

B.全長188千米指位移

C.300km/h指瞬時速度

D.研究動車完全通過短隧道的時間，動車可看成質點

解析1小時34分是時間間隔，A錯誤；全長188千米是軌跡的長度，是路程，

11

B錯誤；最高時速可達300km/h,指瞬時速度，C正確；動車在通過短隧道時，

動車的長度不能被忽略，動車不能看作質點，D錯誤。

答案C

3.中國是掌握空中加油技術的少數國家之一。如圖1所示是我國自行研制的第

三代戰斗機“殲一10”在空中加油的情景，以下列的哪個物體為參考系時加油機

是運動的（）

圖1

A.“殲一10”戰斗機

B.地面上的房屋

C.加油機中的飛行員

D.“殲-10”戰斗機里的飛行員

解析選取不同的物體為參考系，對同一物體運動的描述可能不同。空中加油時

戰斗機和加油機保持相對靜止，以''殲一10”戰斗機、加油機中的飛行員、“殲

—10”戰斗機里的飛行員為參考系時加油機都是靜止的；以地面上的房屋為參考

系時加油機是運動的。

答案B

、Ao

4.由加速度的公式。=不■可知（）

A.加速度a與速度變化量△。成正比

B.物體的加速度大小由決定

C.加速度a的方向與速度變化量限的方向相反

A77

叫做速度的變化率，也即加速度

解析。=W7，△，是標量，可知。的方向與△。的方向相同。選項D正確。

答案D

5.如圖2所示，氣墊導軌上滑塊經過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子

計時器可自動記錄遮光時間△人測得遮光條的寬度為Ax,用老Ay近似代表滑塊通

12

過光電門時的瞬時速度。為使外更接近瞬時速度，正確的措施是()

A.換用寬度更窄的遮光條

B.提高測量遮光條寬度的精確度

C.使滑塊的釋放點更靠近光電門

D.增大氣墊導軌與水平面的夾角

Ar

解析石:表示的是加時間內的平均速度，遮光條的寬度以越窄，則記錄遮光時

Ay

間加越小，舒越接近滑塊通過光電門時的瞬時速度，選項A正確。

答案A

6.沿直線運動的一列火車和一輛汽車速度分別為功和02,在各個時刻的

大小如下表所示，從表中數據可以看出()

t/s01234

18.017.517.016.516.0

V2/(m-s-1)9.811.012.213.414.6

A.火車的速度變化較慢B.汽車的加速度較小

C.火車的位移在減小D.汽車的位移在減小

解析由題表中數據可得ai=3^=-0.5m*,a2=/^=L2m/s2,由于|ai|<|s|,

故A正確，B錯誤；因為汽車和火車的速度方向一直未變，所以汽車和火車的

位移都在增大，C、D錯誤。

答案A

7.在機器人大賽中，某機器人在平面內由點(0,0)出發，沿直線運動到點(3,1),

然后又由點(3,1)沿直線運動到點(1,4),然后又由點(1,4)沿直線運動到點(5,

5),最后又由點(5,5)沿直線運動到點(2,2),平面坐標系橫、縱坐標軸的單位

長度為1m。整個過程中機器人所用時間是2啦s,則()

13

A.機器人的運動軌跡是一條直線

B.機器人不會兩次通過同一點

C.整個過程中機器人的位移大小為&m

D.整個過程中機器人的位移與由點(5,5)運動到點(2,2)的位移方向相反

解析根據題意建立坐標系，描出機器人在不同時刻的位置然后連線，得到如圖

所示的軌跡，根據軌跡圖易知選項D正確。

答案D

8.沿直線做勻變速運動的質點在第一個0.5s內的平均速度比它在第一個1.5s

內的平均速度大2.45m/s,以質點的運動方向為正方向，則質點的加速度為()

A.2.45m/s2B.-2.45m/s2C.4.90m/s2D.-4.90m/s2

解析設第一個0.5s內的平均速度為g,即九=0.25s時的速度為s；第一個

1.5s內的平均速度為V2,即￡2=0.75s時的速度為02。由題意得01—02=2.45m/s,

V2~V\-2.45

故a—m/s2=—4.90m/s2,D正確。

ti~t\0.75-0.25

答案D

9.關于速度、速度的變化和加速度的關系，下列說法中正確的是()

A.速度變化的方向為正，加速度的方向也為正

B.物體加速度增大，速度一定越來越大

C.速度越來越大，加速度一定越來越大

D.加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向

解析由加速度的定義可知，速度變化的方向為正，加速度的方向為正，選項A

正確；物體做減速運動時，物體加速度增大，速度反而越來越小，選項B錯誤;

若物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度越來越大，加速度反而越來越小，選

項C錯誤；在曲線運動中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與

速度方向垂直，選項D正確。

14

答案AD

10.甲、乙兩車從A地出發經歷不同的時間后都到達8地，甲運動的時間較長,

則（）

A.甲的平均速度一定比乙的大

B.甲的平均速度一定比乙的小

C.甲的瞬時速度一定比乙的小

D.甲、乙通過的位移一定相等

解析位移只決定于初、末位置，故甲、乙通過的位移一定相等，選項D正確；

由平均速度公式。知，位移X相同，而甲運動的時間較長，故甲的平均速度比

乙的小，選項A錯誤，B正確；因為甲和乙不一定做勻速直線運動，所以瞬時

速度的大小和方向無法確定，選項C錯誤。

答案BD

11.如圖3所示，一人騎自行車晨練，由靜止開始沿直線運動，她在第1s內、

第2s內、第3s內、第4s內通過的位移分別為1m、2m、3m、4m,則（）

圖3

A.她在4s末的瞬時速度為4m/s

B.她在第2s內的平均速度為2m/s

C.她在4s內的平均速度為2.5m/s

D.她在1s末的速度為1m/s

一X

解析由0=7可得該人在第2s內的平均速度為2m/s,選項B正確；前4s內的

1+2+3+4

平均速度為。=——4——m/s=2.5m/s,C正確；因該人的運動不是勻變速直

線運動，故無法確定其瞬時速度大小，選項A、D均錯誤。

答案BC

12.如圖4所示，物體以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做減速運動，經過2s

速度大小變為3m/s,則物體的加速度（)

15

圖4

A.大小為ImH,方向沿斜面向上

B.大小為1m/s2,方向沿斜面向下

C.大小為4m/s2,方向沿斜面向下

D.大小4m/s2,方向沿斜面向上

解析取初速度方向為正方向，則優=5m/s。若2s后的速度方向沿斜面向上，

0=3m/s,則”=居=氣言=與巨m/s2=—lm/s2,即加速度大小為1m/s2,方

Az?v—Vo

向沿斜面向下；若2s后的速度方向沿斜面向下，0=—3m/s,則（1=石=△/=

—3—5一

—2—m/s2=—4m/s2,即加速度大小為4m/s2,方向沿斜面向下。故選項A、

D錯誤，B、C正確。

答案BC

二'非選擇題

13.一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線

運動，司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛％5s后聽到回

聲，聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲。請根據以上數據

計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛。已知此高速公路的最高限速為120

km/h,聲音在空氣中的傳播速度為340m/s。

解析設客車行駛速度為功，聲速為6，客車第一次鳴笛時與懸崖的距離為L,

由題意知：

2L—ViX5S=02*5s①

當客車第二次鳴笛時，客車距懸崖為〃，則

2L'—UIX3S=V2X3S

又因為L'=L—V\X15s

則2億一功*15s）—0iX3S=02><3s②

由①②聯立解得

V2

0=訶心87.43km/h<120km/h

16

故客車未超速。

答案未超速

14.一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直

到停止，下表給出了不同時刻汽車的速度:

時刻/S1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m?sr)369121293

(1)汽車從開出到停止總共經歷的時間是多少？

(2)汽車通過的總路程是多少？

解析(1)汽車勻減速運動的加速度

V2~vi3-9、

〃2=-R-=-j-m/sz=-6m/s0z

—V20—3

設汽車從3m/s經'停止,/'=七==s=0.5s

故汽車從開出到停止總共經歷的時間為

t=10.5s+0.5s=11So

(2)汽車勻加速運動的加速度

6—3

a^=~^~=-j-m/0s—3m/s0

\v12—0

汽車勻加速運動的時間M=-=-s=4s

f

\v0—12

汽車勻減速運動的時間，3=/==S=2S

汽車勻速運動的時間t2=t—tl—t3=5S

汽車勻速運動的速度為v=12m/s

則汽車總共運動的路程

u..v12,12,

5=亍1+奶+.3=(爹*4+12*5+5*2)m=96m。

答案⑴Ils(2)96m

基礎課2勻變速直線運動的規律及應用

課前自主蕊理緊抓教材，自主落實

17

知識點一、勻變速直線運動的規律

1.勻變速直線運動

一

勻|概念廠沿著一條直線且加速度不變的運動

變

5速勻加速直線運動:。與次，方向理

勻減速宜線運動:a與,。方向相反

線

運速度公式:片

馴位移公式:算=v^+^it2

速度-位移關系式:=2ax

重2

相同時間內的位移差A.i=xm-xn=(m-n)aT

^！

論中間時刻速度々=等=?

一

2.初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論

(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為：

切：：…：。"=1：2：3：…：〃。

(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：

X1X2X3'?:尤”=11：2]：3、：…：

(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：

x\:Xu:Xin:…：XN=1：3：5：…：(2N—1)。

(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：

力：ti：t3；…：%=1:(也一1):(小一小):…：(血一1)。

知識點二、自由落體運動和豎直上拋運動

(1)物體只受重力作用

運動條件

⑵由靜止開始下落

自由落運動性質初速度為零的勻加速直線運動

體運動(1)速度公式：片0

運動規律(2)位移公式：〃=家

(3)速度一位移公式：爐=2皿

18

(1)速度公式：V=VQ—gt

(2)位移公式：h=vot-^gt2

(3)速度一位移關系式：v2—y^=~2gh

(4)上升的最大高度：H=^

豎直上

(5)上升到最高點所用時間：，=￡

拋運動O

［思考判斷］

(1)做勻變速直線運動的物體的速度均勻變化。()

(2)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度為6m/s,1s后速度為反向10m/s,加

速度的大小一定為4m/s2。()

(3)一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1s末，第2s末，第3s

末的瞬時速度之比為1：3：5。()

(4)某物體從靜止開始做勻加速直線運動，速度由0到。運動距離是由。到2。運

動距離的2倍。()

(5)對任意直線運動，其中間時刻的瞬時速度一定等于其平均速度。()

(6)不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續相等的時間間隔T

內的位移之差恒定。()

答案(1)V(2)X(3)X(4)X(5)X(6)V

翼堂互動探究不同考點，不同學法

考點n勻變速直線運動規律的應用物理方法

i.運動學公式中正、負號的規定

(1)除時間/外，X、00、。均為矢量，所以需要確定正方向，一般以00的方向

為正方向。與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值，當優=0時，

一般以加速度a的方向為正方向。

(2)五個物理量h加、◎、a、x必須針對同一過程。

2.解題的基本思路

19

選用公解方程

畫過程判斷運選取正

--------------?--------------?一式列方一并加以

示意圖動性質“3

討論

【典例】如圖1所示，是冰壺以速度。垂直進入四個寬為/的矩形區域沿虛線

做勻減速直線運動，且剛要離開第四個矩形區域的E點時速度恰好為零，冰壺

通過前三個矩形的時間為t,試通過所學知識分析并計算冰壺通過第四個矩形所

用的時間是多少？(可選用多種方法)

解析解法一一般公式法

根據位移公式和速度公式，由A到E,有

Q=v-at\

式中，。為冰壺通過四個矩形區域所用的時間，。為其加速度的大小

由A到D,有3l=vt~^at2

2

聯立解得力=2r或t\=^t

顯然力=2?不符合題意，應舍去。

所以冰壺通過第四個矩形所用的時間為t'=t\—t=to

解法二逆向思維法

冰壺通過矩形區域做勻減速直線運動，可看做冰壺從E點開始做初速度為零的

勻加速直線運動，根據位移公式，由E到A,有4/=5片

式中，力為冰壺通過四個矩形區域所用的時間，a為其加速度的大小

由E到。，有Z=1a(zi-r)2

2

聯立解得t\=2t或t]=^t

顯然力=2?不符合題意，應舍去。

所以冰壺通過第四個矩形所用的時間為t'=t\—t=to

20

解法三圖象法

冰壺做勻減速直線運動的速度一時間圖象如圖所示,冰壺由A到E的位移與由D

到E的位移之比為4：1,由于相似三角形的面積之比等于對應邊長的平方之比，

則fOE：fOD=2：1,故tDE=tOD=t,即冰壺通過第四個矩形所用的時間為f'=f。

答案t

方法技巧

解決勻變速直線運動問題常用的“六法”

跟進題組多角練透

1.［基本公式法］空軍特級飛行員李峰駕駛殲十戰機執行戰術機動任務，在距機

場54km、離地1750m高度時飛機發動機停車失去動力。在地面指揮員的果斷

引領下，安全迫降機場，成為成功處置國產單發新型戰機空中發動機停車故障、

安全返航第一人。若飛機著陸后以大小為6m/s2的加速度做勻減速直線運動，若

其著陸速度為60m/s,則它著陸后12s內滑行的距離是（）

A.288mB.300mC.150mD.144m

解析先求出飛機從著陸到停止所用時間由得看寧=誓S

21

=10s,由此可知飛機在12s內不是始終做勻減速運動，它在最后2s內是靜止

的，故它著陸后12s內滑行的距離為x=oot+5=60X10m+(—6)X”-m=300

m。

答案B

2"推論法］如圖2所示，物體自。點由靜止開始做勻加速直線運動，途經A、B、

C三點，其中A、8之間的距離/i=2m,B、C之間的距離,2=3m。若物體通過

八、，2這兩段位移的時間相等，則。、A之間的距離/等于()

OABC-

圖2

34c98

A，mB.gmC.gmD.gm

解析設物體的加速度為。，通過人、/2兩段位移所用的時間均為T,則有。B=

^~2T^;A/=a72=lm,所以/=器-2i=1m。

答案C

3.［平均速度法］某款小轎車對緊急制動性能的設計要求是：以20m/s的速度行

駛時，急剎車距離不得超過25mo在一次緊急制動性能測試中，該款小轎車以

某一速度勻速行駛時實行緊急制動，測得制動時間為1.5s,轎車在制動的最初1

s內的位移為8.2m,試根據測試結果進行計算來判斷這輛轎車的緊急制動性能

是否符合設計要求。

解析該款小轎車設計的緊急制動加速度為

如=1①

代入數據解得ao=8m/s?②

設測得的加速度為a,轎車在制動的最初n=ls內的平均速度

善

平均速度。等于九中間時刻的瞬時速度，從中間時刻到轎車停止運動時間為「2=1

S,因此有

a=T@

22

聯立③④并代入數據解得。=8.2m/s2⑤

a>ao,表明這輛轎車的緊急制動性能符合設計要求。

答案這輛轎車的緊急制動性能符合設計要求

考點2兩類特殊的勻減速直線運動

剎車類運動和雙向可逆類運動

指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要

剎車類問題

注意確定其實際運動時間

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下

雙向可逆類滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，

但必須注意工、v、a等矢量的正負號及物理意義

跟進題組多角練透

1.［剎車類問題］以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得

大小為。=4四底的加速度，剎車后第3s內，汽車走過的路程為（）

A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m

解析由。=G可得剎車到靜止所需的時間f=2.5s,則第3s內的位移，實際上

就是2?2.5s內的位移，x=%產=0.5m。

答案D

2.［雙向可逆類］（多選）在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜

面向上運動，物體的加速度大小始終為5m/s2,方向沿斜面向下，當物體的位移

大小為7.5m時，下列說法正確的是（）

A.物體運動時間可能為1s

B.物體運動時間可能為3s

C.物體運動時間可能為（2+巾）s

D.此時的速度大小一定為5m/s

23

解析當物體的位置在出發點的上方時，根據x=iw+

4尸得：

7.5=10r-1x5?

即於一4/+3=0

所以，i=3s或亥=1s

當物體的位置在出發點的下方時，根據%=優/+%產得

-7.5=10r-1x5?

即：p—4f—3=0

r=(2±\/7)s,舍去負值

即,3=(2+小)s,選項A、B、C均正確。

答案ABC

方法技巧

解答剎車類問題的基本思路

(1)先確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減小為零所用時間為to,則剎車時間為

to=~(a表示剎車時加速度的大小，0o表示汽車剎車的初速度)。

(2)將題中所給的已知時間，和仍比較。若m較大，則在直接利用運動學公式計算

時，公式中的運動時間應為匕若r較大，則在利用運動學公式計算時，公式中

的運動時間應為roo

考點3自由落體運動和豎直上拋運動

1.自由落體運動的處理方法

自由落體運動是如=0,a=g的勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的所有公

式和推論方法全部適用。

2.豎直上拋運動的兩種處理方法

(1)分段法：分為上升過程和下落過程。

(2)全程法：將全過程視為初速度為內，加速度為。=一8的勻變速直線運動。

3.豎直上拋運動的特點

(1)對稱性

24

如圖4所示，物體以初速度比豎直上拋，A、8為途中的任意兩點，。為最高點,

則

c

B

A

儼，

oI

圖4

①時間的對稱性

物體上升過程中從A-C所用時間以c和下降過程中從C-A所用時間如相等，

同理tAB=tBA。

②速度的對稱性

物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等。

③能量的對稱性

物體從A-B和從B^A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。

（2）多解性

當物體經過拋出點上方某個位置（最高點除外）時，可能處于上升階段，也可能處

于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點。

跟進題組多角練透

1.［自由落體運動］（多選）一物體從離地面45m高處做自由落體運動（g取10m/s2）,

則下列說法正確的是（）

A.物體運動3s后落地

B.物體落地時的速度大小為30m/s

C.物體在落地前最后1s內的位移為25m

D.物體在整個下落過程中的平均速度為20m/s

解析由自由落體運動規律得s=3s,選項A正確；

落地速度0=gf=3Om/s,選項B正確；落地前最后1s內的位移△。=&戶一

一h

—1）2=25m,選項C正確；物體在整個下落過程中的平均速度0=7=15m/s,選

25

項D錯誤。

答案ABC

2.［豎直上拋運動］一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運動，在上升過程的最

后1s