海南省華僑中學2024屆數學高一第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前項和，那么（）A．此數列一定是等差數列 B．此數列一定是等比數列C．此數列不是等差數列，就是等比數列 D．以上說法都不正確2．已知函數是奇函數，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．在中，若，則（）A． B． C． D．4．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點5．在等比數列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1286．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數值的隨機數，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據以上方法及數據，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9047．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．8．式子的值為()A． B．0 C．1 D．9．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數是（）A． B．C． D．10．已知，則的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數列，公差不為零，若，，成等比數列，且，則________12．已知數列是等比數列，若，，則公比________.13．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____14．若6是-2和k的等比中項，則______.15．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長.18．已知圓過點.（1）點，直線經過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.19．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.20．已知數列中，，，數列滿足。（1）求證：數列為等差數列。（2）求數列的通項公式。21．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【題目詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選D【題目點撥】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定．2、C【解題分析】

只需根據函數性質逐步得出值即可。【題目詳解】因為為奇函數，∴；又，，又∴，故選C。【題目點撥】本題考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數。3、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．4、D【解題分析】

根據確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【題目詳解】解：對選項：經過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數個平面，故正確；故選：．【題目點撥】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎題．5、A【解題分析】

先設等比數列的公比為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【題目詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎題型.6、C【解題分析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【題目詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數，即事件的概率為，故選．【題目點撥】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

根據扇形的面積公式即可求得.【題目詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.8、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【題目詳解】cos（）＝coscos，故選D．【題目點撥】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.9、C【解題分析】

設、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數在上的單調性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數，可找出兩個數的最大公約數，從而可判斷出命題③的正誤；設扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數在上單調遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數有、、、、、，的約數有、、、、、、、，則和的最大公約數是，命題③正確；對于命題④，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關系、公約數以及扇形面積的最值，判斷時要結合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】，所以，則，故選擇D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數列是等差數列，滿足，，成等比數列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

利用等比數列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵數列是等比數列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．13、2【解題分析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【題目點撥】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.14、-18【解題分析】

根據等比中項的性質，列出等式可求得結果.【題目詳解】由等比中項的性質可得，，得.故答案為：-18【題目點撥】本題主要考查等比中項的性質，屬于基礎題.15、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．16、【解題分析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據三角形面積公式,結合平面向量數量積定義,分別表示出,聯立即可求得,進而得的值.（2）由,結合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯立表示出,進而求得周長.【題目詳解】（1）因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因為,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【題目點撥】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理解三角形,平面向量數量積的定義及應用,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程．【題目詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【題目點撥】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接利用任意角的三角函數的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【題目詳解】解：（1）因為角的終邊經過點由三角函數的定義可知．（2）由（1）知，．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式，屬于基礎題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結合的表達式，可證得為等差數列；（2）利用（1）的結論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【題目詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數列是首項為，公差為1的等差數列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數列的通項公式為。【題目點撥】本小題第一問考查利用數列的遞推公式證明數列為等差數列，然后利用這個等差數列來求另一個等差數列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數列的定義，利用等差數列的定義來證明.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面．（2）點B到平面PDQ的距離通過求得三棱錐的體積和面積即可