2024屆河北省保定市淶水縣波峰中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．4．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．5．在中，，，，是外接圓上一動點，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．26．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-27．中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．9．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或10．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點，間的距離為_____．12．在中，若，則____________.13．若為銳角，，則__________．14．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．15．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學人數(shù)為________16．若，且，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．18．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；19．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．20．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：.21．已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。3、B【解題分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標公式進行求解即可．【題目詳解】且，則故故選B.【題目點撥】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【題目詳解】,，又，，，又，，故選B.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)M的坐標為，，求出點的坐標，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標為，，過點作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當時，有最大值，最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題．6、C【解題分析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.8、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.9、B【解題分析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，故選B．考點：正弦定理10、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12、2【解題分析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【題目詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【題目點撥】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】因為為銳角，，所以，.14、【解題分析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【題目詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【題目點撥】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.15、30【解題分析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學的人數(shù)，得到答案．【題目詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學的人數(shù)為人．【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【題目詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數(shù)的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【題目點撥】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問考查換元法求參數(shù)的取值范圍，注意在換元的過程中參數(shù)不能出錯，否則轉(zhuǎn)化后的問題與原問題就不等價.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【題目點撥】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【題目點撥】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項和公差，然后代入等差數(shù)列的通項公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項，利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和得答案．【題目詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項相消法求數(shù)列的前項和，是中檔題．21、（1）