2023-2024學年內蒙古通遼市科左中旗?？刀芯拍昙墸ㄉ希┢谀祵W試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數學圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.畢達哥拉斯樹 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.卡西尼卵形線2.下列命題：①長度相等的弧是等?。虎谌我馊c確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤圓內接四邊形的對角互補.其中正確的結論有個．(

)A.4 B.3 C.2 D.13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，∠

A.ADAB=AEAC 4.如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：135.在△ABC中，∠C=90°，ABA.34 B.43 C.356.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC

A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點.若∠DCA.65°

B.115°

C.130°8.已知關于x的一元二次方程x2?2x+kA.k>1 B.k<1 C.9.下列關于二次函數y=?x2A.圖象開口向上 B.對稱軸是直線x=1

C.頂點坐標是(?110.在平面直角坐標系中，將拋物線y=12x2先向右平移2個單位長度，再向上平移A.y=12(x+2)211.如圖，一次函數y1=kx+n(k≠0)與二次函數y2=A.?1≤x≤6

B.?1≤x

12.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(?1,3)，與x軸的交點A在點(?3A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知一元二次方程x2?x?1=0兩個實根分別為x1，14.已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積為

c15.如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊的中點，過D作DE⊥AB

16.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡度i=1：3，壩高BC為5m，則A

17.如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止，點D的運動速度為1cm/s，點E的運動速度為2c三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

(1)方程：x2?2x?819.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，DE/?/BC，已知C20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，AB=6，∠B21.(本小題8分)

如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，求國旗AB高多少米？(參考數據：sin3722.(本小題8分)

某校在課后服務中，成立了以下社團：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書法每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．

請結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有______人；

(2)請你將條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有180023.(本小題8分)

如圖，AB為的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點(不與AB重合)過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q．

(1)在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與24.(本小題8分)

如圖，已知?ABCD，點E在邊AD上，連接BE，交對角線AC于點F，且∠AFB=∠D．

(1)求證：△25.(本小題8分)

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元，平均每天可賣出80件.如果每件商品的售價每下降1元，則每天可多賣出10件.設每件商品的售價下降x元(x為正整數)，每天的銷售利潤為y元．

(1)求銷售利潤y(元)與下降價格x(元)的函數關系式；26.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=ax2?4ax交x軸于點A，與直線y=kx交于點B(5,52)，過點B作BC/?/x軸交拋物線于點C.若P是線段BC上一點，過點P作x軸的垂線分別交直線OB與拋物線于E，F.點F在線段OB的下方．

(1)求a

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意．

故選：D．

中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據定義判斷．2.【答案】D

【解析】解：①在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧是等弧，故錯誤；

②任意不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；

③同圓弧或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故錯誤；

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故錯誤；

⑤圓內接四邊形的對角互補，故正確．

故選：D．

此題考查圓的知識，正確理解等弧定義，確定圓的條件，垂徑定理，圓內接四邊形的性質，圓心角的性質是解題的關鍵．

本題考查命題與定理，圓的基本知識，正確記憶相關知識點是解題關鍵．3.【答案】D

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，

∴△ADE∽ACB，

∴ADAC=A4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了位似圖形的性質．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．由△ABC經過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據位似圖形的性質得到AO：DO=2：3，進而得出答案．

【解答】

解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC5.【答案】D

【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴6.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=4，BD=2，

∴AD=AB2?BD2=27.【答案】C

【解析】解：∵∠DCE=65°，

∴∠DCB=180°?∠DCE=180°?65°=115°，

∵8.【答案】C

【解析】解：方程化為一般式為x2?2x+k?1=0，

根據題意得Δ=(?2)2?4(k?1)>0，

解得k<2，

9.【答案】D

【解析】解：根據題意得：

A、a=?1<0，圖象開口向下，原說法錯誤，不符合題意；

B、?b2a=12，對稱軸是直線x=12，原說法錯誤，不符合題意；

C、?b2a=12，410.【答案】C

【解析】解：先將拋物線y=12x2先向右平移2個單位長度，得到拋物線的函數解析式為：y=12(x?2)2；再將拋物線11.【答案】A

【解析】解：∵一次函數y1=kx+n(k≠0)與二次函數y2=ax2+bx+c(a≠012.【答案】B

【解析】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關于x=?1對稱，

∵x=?3時，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c13.【答案】?3【解析】解：∵一元二次方程x2?x?1=0兩個實根分別為x1，x2，

∴x1+x2=1，x1?x2=?1，

∴x2x114.【答案】15π【解析】【分析】

本題主要考查圓錐的計算，掌握圓錐側面積計算公式是解題的關鍵．

根據圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，即可得出答案．

【解答】

解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長=6π，側面面積=15.【答案】5【解析】解：∵D是AC邊的中點，AD=2，

∴AC=2AD=4，

∵∠C=90°，

∴由勾股定理得BC=AB2?AC2=25，

∴cos16.【答案】10

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比為1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=53m，

∴AC17.【答案】3或4.8

【解析】解：設運動時間為t?s時，以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，

則AD=t，CE=2t，AE=AC?CE=12?2t，

①當D與B對應時，△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

即t6=(12?2t)12，

∴t=3；

②當18.【答案】解：(1)x2?2x?8=0，

(x?4)(x+2)【解析】(1)利用十字相乘法解方程得出答案；

(219.【答案】解：∵在△ABC中，DE/?/BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴【解析】由在△ABC中，DE/?/BC，可得△ADE∽20.【答案】解：如圖，過A作AH⊥BC，垂足為H，

∵AB=6，∠B=30°，AH⊥BC，

【解析】過A作AH⊥BC，垂足為H，由直角三角形的性質得出AH=321.【答案】解：如圖，根據題意得，DB=CE=9米，

在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．

在【解析】根據等腰直角三角形的性質求出CD，根據正切的概念計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應用?22.【答案】360

【解析】解：(1)∵D所占扇形的圓心角為150°，

∴這次被調查的學生共有：150÷150360=360(人)；

故答案為：360．

(2)C組人數為：360?120?30?150=60(人)，

故補充條形統計圖如下圖：

(3)1800×60360=300(人)，

答：這1800名學生中有300人參加了籃球社團，

(4)設甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下：

23.【答案】(1)解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，

∵OC=OB，

∴∠2=∠B，

∵DQ=DC，

∴∠1=∠Q，

∵QP⊥PB，

∴∠BPQ=90°，

∴∠Q+∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠DCO=180°?∠1【解析】(1)連結OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根據QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠AFB=∠D，

∴∠AFB=∠ABC．【解析】(1)根據平行四邊形的性質證明∠AFB=∠ABC25.【答案】解：(1)由題意得，y=(60?40?x)(80+10x)

=(20?x)(80+10x)

=1600?80x+200x【解析】(1)根據利潤=(原售價?降價?)×銷售量進行求解即可；

(26.【答案】解：(1)將B(5,52)代入y=ax2?4ax，得52?a?4×5a=52，

解得a=12，

將B(5,52)代入y=kx，得5k=52，

解得k=12；