高考物理解題模型

目錄

第一章運動和力.............................................I

一、追及、相遇模型................................................I

二、先加速后減速模型..............................................4

三、斜面模型......................................................6

四、掛件模型.....................................................11

五、彈簧模型（動力學）...........................................18

第二章圓周運動............................................20

一、水平方向的圓盤模型...........................................20

二、行星模型.....................................................23

第三章功和能...............................................1

一、水平方向的彈性碰撞............................................1

二、水平方向的非彈性碰撞..........................................6

三、人船模型......................................................9

四、爆炸反沖模型.................................................II

第四章力學綜合.............................................13

一、解題模型：...................................................13

二、滑輪模型.....................................................19

三、渡河模型.....................................................23

第五章電路..................................................I

一、電路的動態變化................................................I

二、交變電流......................................................6

第六章電磁場...............................................10

一、電磁場中的單桿模型...........................................10

二、電磁流量計模型...............................................16

三、回旋加速模型.................................................19

四、磁偏轉模型...................................................24

第一章運動和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

1.火車甲正以速度VI向前行駛，司機突然發現前方距甲d處有火車乙正以較小速度V2同向勻速行

駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運動。為了使兩車不相撞，加速度a應滿足什么條件？

解析：設以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為(匕-匕)、加速度為a的勻減速運動。若甲

相對乙的速度為零時兩車不相撞，則此后就不會相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與

乙車車速相同時一，甲相對乙的位移為d。

2

即：0-(v,-v2)=-lad,a=———,

2d

故不相撞的條件為a2(%一二廠

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物

體在前，初速度為vi，加速度大小為a”乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a2且知V|<V2,

但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？

解析：若是以《工，說明甲物體先停止運動或甲、乙同時停止運動。在運動過程中，乙的速度

一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近，可得最近距離為

22

V

A1

Av=s+-------

2%2a2

v,

若是」>上，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時

CL2

兩物體相距最近，根據丫共=匕-a[t=匕一a2t,求得

I,-一「一匕

%一%

在t時間內

第1頁

甲的位移4=4+斗t

2

乙的位移$2=丫共;匕/

代入表達式Av=s+S1—s?

求得加=?出3

2（。2-%）

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為%和“。

空氣中聲音傳播的速率為?，設也＜以，七＜外，空氣相對于地面沒有流動。

%v

------?~~?-----------------?---K------?

5Ax

圖1.01

（1）若聲源相繼發出兩個聲信號。時間間隔為△/,請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播

到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△「。

（2）請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出的聲波頻率間

的關系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號P（Pi為首發聲信號，P?為再發聲信號）的位移一時間圖象

如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度也、七、Vp則有：

圖2

△s=々,△，=3(加一%)

Av'=",△’=vP?(△/'-%)

兩式相減可得：

vA-Af-v5-Ar=vp-

解得加'=%一名Nt

（2）設聲源發出聲波的振動周期為T,這樣，由以上結論，觀察者接收到的聲波振動的周期為

T'=Vp~VsT

VP-VA

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出聲波頻率間的關系為

VP-VS

4.在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s,加

速度大小為0.5m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（1）兩車不相遇;

（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。

答案：設兩車速度相等經歷的時間為t,則甲車恰能追及乙車時，應有

V—V/

其中r-----,解得L=25m

。甲

若L>25加，則兩車等速時也未追及,以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。

若L=25m，則兩車等速時恰好追及,兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。

若L<25〃z,則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問題是運動學中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點，同學在求

解這類問題時一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確

過程了。

模型講解：

1.一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖

1.02所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數為從，盤與桌面間的動摩擦因數為〃2。現突然以恒

定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下,

則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設圓盤的質量為m,桌邊長為L,在桌布

從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為4,有〃/咫=，叼

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以處表示加速度的大小，有2g=加”2

設盤剛離開桌布時的速度為匕，移動的距離為為，離開桌布后在桌面上再運動距離X2后便停下,

由勻變速直線運動的規律可得:

vf=2alxl①V；=2a2x2②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：x,+x2<|③

設桌布從盤下抽出所經歷時間為t,在這段時間內桌布移動的距離為x,有:

2

x=-at,x,=—a}r,而不一用=人，求得：

212112

聯立解得42"土女網￡

〃2

2.一個質量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s,然后撤去水平

力E再經20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（）

A.物體通過的總位移為150m

B.物體的最大動能為20J

C.物體前10s內和后10s內加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導軌傾斜放置，如圖1.03,導軌所在平面與水平面的夾角為，

現在導軌上放一質量為330g的金屬棒ab,它與導軌間動摩擦系數為，整個裝置處于

磁感應強度B=2T的豎直向上的勻強磁場中，導軌所接電源電動勢為15V,內阻不計，滑動變阻

器的阻值可按要求進行調節，其他部分電阻不計，取,為保持金屬棒ab處于靜止

狀態，求：

(1)ab中通入的最大電流強度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強度為多少？

1圖1.03

導體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導

體棒所受安培力水平向右。當導體棒所受安培力較大時，導體棒所受靜摩擦力沿導軌向下，當導體

棒所受安培力較小時，導體棒所受靜摩擦力沿導軌向上。

圖2

(1)ab中通入最大電流強度時受力分析如圖2,此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建

立直角坐標系，由ab平衡可知，x方向：

y方向:由以上各式聯立解得:

(2)通入最小電流時，ab受力分析如圖3所示，此時靜摩擦力,方向沿斜面向上,

建立直角坐標系，由平衡有:

X方向:

y方向：

聯立兩式解得:

由

圖3

2.物體置于光滑的斜面上，當斜面固定時，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為

。斜面不固定，且地面也光滑時，物體下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為，則

下列關系正確的是：

A.B.

C.D.

當斜面可動時，對物體來說是相對斜面這個加速參考系在作加速運動，而且物體和參考系的運動

方向不在同一條直線上，利用常規的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點力合成

的三角形法則，斜面固定時，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實線所示，當斜面也運動時,

物體并不沿平行于斜面方向運動，相對于地面的實際運動方向如虛線所示。所以正確選項為B。

、雙g

圖4

3.帶負電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向

右的勻強電場中，如圖1.04所示。物體A的質量為m,電量為-q,與斜面間的動摩擦因素為，

它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t

后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大

小為B,此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面。

(1)物體A在斜面上的運動情況？說明理由。

(2)物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？(結果用字母表示)

圖5

圖1.04

(1)物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，＜1＞小物體A在恒力作用下,

先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動；〈2〉加上勻強磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開斜面，故磁感應強度方向應垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大,

斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續做加速度增大的加速運動，直到斜面的支持力變為

零，此后小物體A將離開地面。

(2)加磁場之前，物體A做勻加速運動，據牛頓運動定律有：

解出

A沿斜面運動的距離為：

加上磁場后，受到洛倫茲力

隨速度增大，支持力減小，直到時，物體A將離開斜面，有:

物體A在斜面上運動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負功，洛倫茲力不做功,

根據動能定理有：

物體A克服摩擦力做功，機械能轉化為內能:

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑

為R。當小車作勻加速運動時，水面呈如圖所示狀態，左右液面的高度差為h,則小車的加速度

方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖6

圖1.05

我們由圖可以看出物體運動情況，根據杯中水的形狀，可以構建這樣的一個模型，一個物塊放在

光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速

度為：。

我們取杯中水面上的一滴水為研究對象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中

水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為，而

，得，方向水平向右。

5.如圖1.06所示，質量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質量為m的人在木板上跑，假如

腳與板接觸處不打滑。

（1）要保持木板相對斜面靜止，人應以多大的加速度朝什么方向跑動？

（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？

圖7

圖1.06

答案：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力平衡，即

,根據作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為:

方向沿斜面向下。

（2）要保持人相對于斜面的位置不變，對人有，F為人受到的摩擦力且沿斜面向

上，根據作用力與反作用力等值反向的特點判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為

所以木板受到的合力為：

方向沿斜面向下。

四、掛件模型

1.圖1.07中重物的質量為m,輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO

與水平面的夾角為0。AO的拉力Fi和BO的拉力F2的大小是（）

A.=mgcos0B.F]=mgcot0

C.F2-mgsin。

解析：以‘'結點”0為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標系，在水平方向有工?05。=片豎

直方向有F2sin0-mg聯立求解得BD正確。

2.物體A質量為m=2kg,用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F,若圖1.08

中力F、輕繩AB與水平線夾角均為9=60。，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須￡20,F2>0,再利用正交分解法作數學討論。作出A的受

力分析圖3,由正交分解法的平衡條件：

圖3

Fsin^+sin^-m^=0①

Fcos^-F,-F}cos^=0②

解得《=坐?一產③

sing

F2=2FcosO-mgcot0(4)

兩繩都繃直，必須片>0,7^>0

由以上解得F有最大值乙皿=23.1',解得F有最小值耳調=11.6N,所以F的取值為

11.6NWRW23.1N。

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m=0.4kg。當小車靜止時，AC水平,

AB與豎直方向夾角為。=37。，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力

FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。

22

(1)<2]=5m/s；(2)a2=\0m/s?

圖1.09

解析：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為g

根據牛頓第二定律FABsin。=ma[),FAHcos。=mg

聯立兩式并代入數據得%=7.5m/S2

當％=5m/s?<劭，此時AC繩伸直且有拉力。

根據牛頓第二定律修^畝6-與。=加1；FAficos0^mg,聯立兩式并代入數據得

%=5MFAC=IN

當々=10旭/1>%，此時AC繩不能伸直，尸：c=0。

AB繩與豎直方向夾角。>6,據牛頓第二定律F,ABsina=，如2，^'ABcosa=mS?聯立兩

式并代入數據得F\B=5.7N。

4.兩個相同的小球A和B,質量均為m,用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板

上的同一點0,并用長度相同的細線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A

上，此時三根細線均處于直線狀態，且0B細線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮

小球的大小，兩球均處于靜止狀態，則力F的大小為（）

A.0B.mgC.6mgD,才9

答案：C

5.如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A,球處于靜止狀態。

現對球施加一個方向向右的外力F,使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平

衡狀態，如果外力F方向始終水平，最大值為2G,試求：

（I）輕繩張力員的大小取值范圍；

（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cos。的關系圖象。

圖1.11

答案：（1）當水平拉力F=0時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小％|=G

當水平拉力F=2G時，繩子張力最大:

FT2=收+(2G>=V5G

因此輕繩的張力范圍是：

G<FT<V5G

(2)設在某位置球處于平衡狀態，由平衡條件得cos。=G

所以3=一￡—即耳oc—,得圖象如圖7。

6.如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角,物體A和B的質量分別為

。兩者之間用質量可以不計的細繩相連。求:

(1)如A和B對斜面的動摩擦因數分別為時，兩物體的加速度各為多大？

繩的張力為多少？

(2)如果把A和B位置互換，兩個物體的加速度及繩的張力各是多少？

(3)如果斜面為光滑時，則兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？

解析：(1)設繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據牛頓第

二定律：

對A有

對B有

設，即假設繩子沒有張力，聯立求解得，因，故

說明物體B運動比物體A的運動快，繩松弛，所以的假設成立。故有

因而實際不符，則A靜止。

(2)如B與A互換則，即B物運動得比A物快，所以A、B

之間有拉力且共速，用整體法

代入數據求出，用隔離法對B：代入數據求出

(3)如斜面光滑摩擦不計，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用

力。

7.如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質量為m

的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()

A.小車靜止時，，方向沿桿向上

B.小車靜止時?，，方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度a運動時，一定有

D.小車向左以加速度a運動時，，方向

斜向左上方，與豎直方向的夾角為圖1.13

解析：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力

mg。

小車向右以加速度a運動，設小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根

據牛頓第二定律有：，，兩式相除得：。

圖4

只有當球的加速度且向右時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有

。小車向左以加速度a運動，根據牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用

力F的合力大小為ma,方向水平向左。根據力的合成知，方向斜向左上方,

與豎直方向的夾角為：

8.如圖1.14所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細

線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數為k,小球P的質量為m,當小車沿水平地面以加速

度a向右運動而達到穩定狀態時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為，試求

此時彈簧的形變量。

答案：，

,討論:

①若則彈簧伸長

②若則彈簧伸長

③若則彈簧壓縮

五、彈簧模型（動力學）

1.如圖1.15所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，

而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作

用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物

塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以/|、，2、，3、4依次表示四個彈簧的伸

長量，則有（）

①②

③④

圖1.15

A.B.C.D.

解析：當彈簧處于靜止（或勻速運動）時，彈簧兩端受力大小相等，產生的彈力也相等，用其中

任意一端產生的彈力代入胡克定律即可求形變。當彈簧處于加速運動狀態時，以彈簧為研究對象，

由于其質量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與

施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有

區別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質量都為零，

根據作用力與反作用力關系，彈簧產生的彈力大小皆為F,又由四個彈簧完全相同，根據胡克定律,

它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D。

2.用如圖1.16所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度。該裝置是在矩

形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個

質量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力

大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出。現將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前,

傳感器a在后，汽車靜止時，傳感器a、b的示數均為10N（取）

（1）若傳感器a的示數為14N、b的示數為6.0N,求此時汽車的加速度大小和方向。

（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數為零。

解析：（1）

ai的方向向右或向前。

（2）根據題意可知，當左側彈簧彈力時，右側彈簧的彈力

代入數據得，方向向左或向后

3.如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在O點，下端系一個鋼球P,球處于靜止狀態。現對球施

加一個方向向右的外力F,吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的

夾角且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸長量x與的函數關系圖

象中，最接近的是（）

圖1.17

答案：D

第二章圓周運動

解題模型:

一、水平方向的圓盤模型

1.如圖1.01所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉

軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）.物體和轉盤間最大靜摩擦力是其正壓力的u倍，求：

（1）當轉盤的角速度時，細繩的拉力

（2）當轉盤的角速度時，細繩的拉力

解析：設轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度為，則

,解得

（1）因為，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤間

還未到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0,即。

（2）因為，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對

物體施加拉力，由牛頓的第二定律得：，解得。

2.如圖2.02所示，在勻速轉動的圓盤上，沿直徑方向上放置以細線相連的A、B兩個小物塊。A

的質量為,離軸心,B的質量為,離軸心,A、B與

盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求:

（1）當圓盤轉動的角速度為多少時，細線上開始出現張

力？

（2）欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最

大角速度為多大？（）

圖2.02

（1）當圓盤轉動的角速度為多少時，細線上開始出現張力？

（2）欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度為多大？（）

解析：（1）較小時，A、B均由靜摩擦力充當向心力，增大，可知，它們受到

的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先達到最大值。再增大，AB間繩子開始

受到拉力。

由，得：

（2）達到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向

心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸

減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達最大靜摩擦力。如再增加，就不

能維持勻速圓周運動了，A、B就在圓盤上滑動起來。設此時角速度為，繩中張力為，對A、

B受力分析：

對A有

對B有

聯立解得:

3.如圖2.03所示，兩個相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑

當主動輪A勻速轉動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊

放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉軸的最大距離為（）

A.B.C,D.

圖2.03

答案：C

二、行星模型

1.已知氫原子處于基態時，核外電子繞核運動的軌道半徑，則氫原子處于量子

數1、2、3,核外電子繞核運動的速度之比和周期之比為：（）

A.；

B.

C.

D.以上答案均不對

解析：根據經典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運動時，由庫侖力提供向心力。

即，從而得

線速度為

周期為

又根據玻爾理論，對應于不同量子數的軌道半徑與基態時軌道半徑n有下述關系式：

O

由以上幾式可得-的通式為：

所以電子在第1、2、3不同軌道上運動速度之比為：

而周期的通式為:

所以，電子在第1、2、3不同軌道上運動周期之比為:

由此可知，只有選項B是正確的。

2.衛星做圓周運動，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變

化過程中的任一時刻，仍可認為衛星滿足勻速圓周運動的規律），下述衛星運動的一些物理量的

變化正確的是：（）

A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大

解析：假設軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力

的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛星將做向心運動而使軌道半徑減小，由于

衛星在變軌后的軌道上運動時，滿足，故增大而T減小，又，

故a增大，則選項C正確。

3.經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中己經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使

我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體組成，其中

每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立

系統來處理。現根據對某一雙星系統的光度學測量確定；該雙星系統中每個星體的質量都是M,

兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。

（1）試計算該雙星系統的運動周期；

（2）若實驗中觀測到的運動周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測

不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布這種暗

物質。若不考慮其他暗物質的影響，請根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密

度。

答案：（1）雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，設運動的速率為V,得:

（2）根據觀測結果，星體的運動周期:

這種差異是由雙星系統（類似一個球）內均勻分布的暗物質引起的，均勻分布雙星系統內的暗物

質對雙星系統的作用，與一個質點（質點的質量等于球內暗物質的總質量且位于中點0處）的

作用相同。考慮暗物質作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：

因為周長一定時，周期和速度成反比，得:

有以上各式得

設所求暗物質的密度為，則有

第三章功和能

一、水平方向的彈性碰撞

1.在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B,質量都為m,現B球靜止，A球向B球運動,

發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速

度等于（）

解析：設碰前A球的速度為vo，兩球壓縮最緊時的速度為V,根據動量守恒定律得出

I1IF

2

mv.=2mv,由能量守恒定律得一加詔=EP+-（2m）v,聯立解得%=2、-巳,所以正確選項

22vm

為C。

2.在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部

分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜

止狀態，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度vo射向B球,

如圖3.01所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D,在它們繼續向左運動的過程中，當彈

簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D

都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能

損失），己知A、B、C三球的質量均為m。

P%

；AB

圖3.01

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

解析：（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v”由動量守恒得mv0=（m+當彈

簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為V2,由動量守恒得2根h=3加叱，由以上兩式求得

A的速度刈

（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep,由能量守恒，有

第1頁

1,1,

=5?3〃”；+Ep撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長

度時，勢能全部轉彎成D的動能，設D的速度為V3,則有七尸=((2加)?4

以后彈簧伸長，A球離開擋板P,并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設此

時的速度為V4，由動量守恒得2加3=3mv4

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為ES，由能量守恒，有4-2根《=4-3m區+七/

解以上各式得Ep'=—/〃說。

3.圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長

狀態。另一質量與B相同滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離人

時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返

回出發點P并停止，滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為"，運動過程中彈簧最大形變量為

12,重力加速度為g,求A從P出發的初速度vo。

圖3.02

解析：令A、B質量皆為m,A剛接觸B時速度為vi(碰前)

由功能關系，石—tnv^——mVy—/dmglx

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為V2

有mv,-2/nv2

碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同

速度為V3,在這一過程中，彈簧勢能始末狀態都為零，利用功能關系，有

1,1,

-(2m)V2--(2/n)v3=/z(2m)g(2/2)

此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有

由以上各式，解得%=J4g(1(%+16/2)

4.用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以u=6m/s的速度在光滑水平地面上運動，彈

簧處于原長，質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3.03所示，B與C碰撞后二者粘在一起運

動。求在以后的運動中，

v

(1)當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？A----BC

(2)彈性勢能的最大值是多大？|~||~~~|

(3)A的速度有可能向左嗎？為什么？圖3.03

解析：(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系

統動量守恒，有

(mA+mB)v=(mA+mB+mc)vA

解得：VA~3/n/s

(2)B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為"，則

mBv=(mB+mc)v',v'=2m/s

設物塊A速度為VA時彈簧的彈性勢能最大為Ep,根據能量守恒

,22

Ep=g(機B+mc)v+^m4v-^(mA+mH

+mc}v\-12J

(3)由系統動量守恒得

mAv+mBv=mAvA+(mB+mc)vB

設A的速度方向向左，vA<0,則以>4m/s

則作用后A、B、C動能之和

1,12

V

Ek=-^AA+-(m8+mc)vB>48J

實際上系統的機械能

12

E'-Ep+—(mA+mH+mc)vA-48J

根據能量守恒定律，＞￡是不可能的。故A不可能向左運動。

5.如圖3.04所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質彈簧，彈簧右

端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知“人=5，mfi=2m,開始時A、B均靜止。

在A球的左邊有一質量為（機的小球C以初速度%向右運動，與A球碰撞后粘連在一起，成

為一個復合球D,碰撞時間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B