2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.已知函數=八，若函數y=/(%)—根有四個零點a,8,c,d,則出七d的取值范圍是

x+2-l,x<0

A.[0,2)B.L0,3)

C.[l,2)D.⑵3)

2.函數f(x)=er+x-3的零點所在的區間為()

A.(-1,0)B.(0,4)

2

C.(pl)D.(1,2)

3.若圓錐的底面半徑為2c/n,表面積為12北機2,則其側面展開后扇形的圓心角等于()

A.60B.90°

C.12(?D.180°

4.若向量獲滿足：同=1,(萬+5)，20萬+5)，瓦則網=

A.2B.0

C.lD.—

2

5.若函數/(x)=sin(s-(卜XG[0,句⑷>0)的圖象與x軸有交點，且值域〃事一,葉⑹，則①的取值范圍

是(

144

---

AC.233

111n9

-T---

43D.4i12

6.設函數〃x）=2*+x,點A（為，x）,8（々，必），。（天,必）在/（x）的圖像上，且七一馬=々-不力°?對于AABC,

下列說法正確的是（）

①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形

A①@B.①④

C.②③D.②?

7.所有與角a的終邊相同的角可以表示為左BGOo+a（左eZ）,其中角a（）

A.一定是小于90。的角B.一定是第一象限的角

C.一定是正角D.可以是任意角

8.如果A8>0且bC<0,那么直線Ar+8），+C=0不經過（）

A第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.下列函數中，最小正周期是兀且是奇函數的是（）

A.y=sin2xB.y=sinx

xc

C.y=tan—D.y=cos2x

10.已知向量萬二（L2）,b=⑵x）,若&工B，貝！l|2萬+51=（）

A.3啦B.4

C.5D.4亞

11.下列函數中，既是偶函數又在區間（0,+8）上單調遞增的是O

A.y=2wB.y=e

C.y=|lnx|D.y=x2+X

12.已知函數"x)=Qa-6卜nx+惇a+l]cosx,將圖象向右平移g個單位長度得到函數g（x）的圖象,

/

若對任意xeR,都有g(x)Wg--成立，則。的值為

,7

A.-lB.1

C.-2D.2

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

TT

13.在半徑為5的圓中，彳的圓心角所對的扇形的面積為.

14.經過P(L3),。(3,5)兩點的直線的傾斜角是.

15.若tanla=-Cosa-,貝ijcosa=_______.

v2-sina

16.某商廈去年1月份的營業額為100萬元.如果該商廈營業額的月增長率為1%,則商廈的月營業額首次突破110萬

元是在去年的月份.

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知函數f(x)=5sinxcosx—5Gcos2x+—^―(其中xwR),求：

(1)函數f(X)的最小正周期和單調遞減區間；

⑵函數f(x)圖象的對稱軸

18.(1)化簡：—1-----W-.

sinlOcoslO

4、5

(2)已知d,都是銳角，sina=《,cos(a+〃)=方，求sin分值.

19.已知函數/(x)=9*-a-3*T+a+l

(1)若。=1,求不等式.f(x)<()的解集；

(2)若x?—,0)時，不等式〃x)>2—2。恒成立，求。的取值范圍.

20.函數/(x)=Asin(w+。)(其中。>0,A>0,陷<')的圖像如圖所示.

(I)求函數/(X)的解析式；

TTTT

(n)求函數yH/(X)|在［——,-J上的最大值和最小值.

46

21.已知函數f(x)=-J?+2儀+1_。，

(1)若。=2,求/(若在區間［0,3］上的最小值;

(2)若/(x)在區間［0』］上有最大值3,求實數。的值.

22.已知函數/'(x)=k)g“(x+l)-k>g/l-x)(。>0且awl).

(1)判斷了(x)的奇偶性，并予以證明；

(2)求使得/(幻>0成立的x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、B

【解析】不妨設a<b<c<d,/(X)的圖像如圖所示，

貝Ua+b=-4,|log2d=隧2d|，

其中一1<b&0,—Wc<l,l<dW2,

2

SJr-10g2C=10g2J,也就是4=1,

則abed=ah-Z?(-4-b)=-(h+2)2+4,

因-ivbvo,故w[0,3).

故選：B.

【點睛】函數y=/(x)-"?有四個不同零點可以轉化為y=/(x)的圖像與動直線y=m有四個不同的交點，注意函

數的圖像有局部對稱性，而且c,d還是倒數關系.

2、C

【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.

【詳解】由解析式可知：/（］）=W一＜0,/Xl）=e—2〉0,

零點所在的區間為（；」）.

故選：C.

3、D

【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出

【詳解】設圓錐的底面半徑為片2,母線長為此其側面展開后扇形的圓心角等于。

1

由題意可得："x29“+—x/?x2乃x2=12乃，解得A=4

2

又2TZX2=R。

故選。

【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題

4、B

產+5).汗=01+5-5=0

【解析】由題意易知:即｛_,:.b2=-2a-b=2>即W=3.

(2a+b)-b=Q2b-a+b2=0

故選B.

考點：向量的數量積的應用.

5、D

【解析】由函數/（X）有零點，可求得02；,由函數“X）的值域川0-￥，+00）可求得“綜合二者即可

得到。的取值范圍.

【詳解】定義在［0,句上的函數y=sintyx-?（0〉0）,

貝—-2，0萬一（，由函數/（X）有零點，所以/萬一720,解得“2；；

由函數.f（x）的值域一亭，，所以如L?＜手，解得e＜j|；

綜上，。的取值范圍是!，鳥

_412_

故選：D

6、A

ULIUUU

【解析】結合B4BC＜0,得到乙4BC＞90,所以AABC一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據兩點

間的距離公式和函數的變化率的不同，得到|A@＜忸C|,可判定③正確，④不正確.

【詳解】由題意，函數/（x）=2*+x為單調遞增函數，

因為點A（X|，X）,B（x2,y2）,。（如為）在/（x）的圖像上，且％3一々=%2一%產°，

不妨設玉＜々＜七，

可得麗=（3-々,,_%），否。=（芻_%2，為_%），

則BABC^（xi-x2）（x3-x2）+（x-%）（%一%），

因為玉＜々＜%3，可得（西一工2）（%3一々）＜0，

（%-））（%-%）=［⑵-2力+（%（-%2）］［（2*一2&）+（x3-x2）］

又由因為2*—2為＜0，玉一工2＜0,24—2*2＞0，X3-X,＞0,

3

所以［（2/-2&）+（%,-々）］［（2'-2*）+（x3-x2）］＜0,

所以8乂-=（4_%2）（專一々）+（X_%）（%_%）＜0

所以NABC＞9（），所以AABC一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；

22

由兩點間的距離公式，可得|=\l（x2-x］）+（y2-yi）,|5C|=）（七一馬＞+（%—%了，

根據指數函數和一次函數的變化率，可得點A到8的變化率小于點B到C點的變化率不相同，所以|A用〈忸C|,所

以AABC不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.

故選：A.

7、D

【解析】由終邊相同的角的表示的結論的適用范圍可得正確選項.

【詳解】因為結論與角a的終邊相同的角可以表示為匕360°+a僅eZ）適用于任意角，所以D正確，

故選：D.

8、C

Ar

【解析】由條件可得直線Ar+B.y+C=O的斜率的正負，直線在丁軸上的截距-總的正負，進而可得直線不經

BD

過的象限

Ar

【詳解】解：由48>0且8-C<0,可得直線Ax+By+C=O斜率為一一<0,直線在y軸上的截距一一>0,

BB

故直線不經過第三象限，

故選C

【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題

9、A

【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.

【詳解】A選項，y=sin2x的最小正周期是兀，且是奇函數，A正確.

B選項，y=sinx的最小正周期是2兀，且是奇函數，B錯誤.

X

C選項，y=tan5的最小正周期為2兀，且是奇函數，C錯誤.

D選項，y=cosx的最小正周期是兀，且是偶函數，D錯誤.

故選：A

10、C

【解析】根據求出x的值，再利用向量的運算求出2Z_L5的坐標，最后利用模長公式即可求出答案

【詳解】因為￡_)_〃，所以。石=西%2+乂%=lx2+2x=0,解得x=—l,

所以2M+6=(2x1+2,2x2—1)=(4,3),因此忸+同="75?=5,故選C

【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質

11、A

【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；

【詳解】解：對于A：'="￡)=/定義域為/?,且￡)=27=2"=〃力，即/(x)為偶函數，且

/(》)=2兇=在(0,位)上單調遞增，故A正確；

對于B：y=/(x)=］定義域為{x|"O},且/(一力=1、=3=/(力，即為偶函數，“X)在(0,+8)

x(一町工

上單調遞減，故B錯誤；

對于C：V=1加x|定義域為(0,+e),定義域不關于原點對稱，故y=lInx|為非奇非偶函數，故C錯誤；

對于D：丁=〃耳=/+》定義域為/?,但是/(-X)=(-X)2+(—X)=X2-X#±/(X),故=為非奇非

偶函數，故D錯誤;

故選：A

12、D

【解析】利用輔助角公式化簡/(x)的解析式，再利用正弦型函數y=Asin(mx+9)的圖象變換規律，正弦函數的圖

象的對稱性，求得。的值

【詳解】"x)=Q"呵sinx+[曰a+l卜sx

=—sinx+acosx+cosx-y/Ssinx-asin[x+&)+2c“s(x+&)=Ja?+4sz力(x+：+a],(其中

22I3jI3jI3)

a.2

cosa=-------,sina=--------),

77775/774

將/(x)圖象向右平移9個單位長度得到函數g(X)的圖象，得到

g(x)=y/a2+4sin(x+a)<>Ja2+4sin((+aJ=7a2+4,

n\I2a

?*-ct=—，――—/,解得a=2,故選D.

427774

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、包

2

【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長，即可由扇形面積公式求得扇形的面積.

【詳解】設扇形的弧長為/

根據弧度定義可知a=,

r

JI

貝（J/=ar=—x5=7r

由扇形面積公式5=，＞

2

154

代入可得5=±又乃乂5="

22

故答案為：差5冗

2

【點睛】本題考查了弧度的定義，扇形面積的求法,屬于基礎題.

14、45°

5-3

【解析】經過P（l,3）,。（3,5）兩點的直線的斜率是k1

3-1

經過P（l,3）,。（3,5）兩點的直線的傾斜角是45。

故答案為45

叵

15、

~7~

sin2a2sinacosacosa

［解析］tan2a=，然后可算出sina的值，然后可得答案.

cos2al-2sin2a2—sina

sin2sinacosacosa

【詳解】因為tan2a=，定嗚,

coslal-2sin2a2-sina

2sina1

所以,所以1—25由2(2=25m2(2—5后。),

l-2sin2a2—sina

所以l=4sina,sina=；,因為n所以cosaV15

2~4~

故答案為：叵

4

16、11

【解析】根據指數函數模型求解

【詳解】設第x月首次突破110萬元，貝！|100'（1+1%廣匕110,

lgl.1

(x-l)lgl.01>lgl.l,x>+1;10.58,因此11月份首次突破110萬元

lgl.01

故答案為：11

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

5K1IK“、k兀5K

17、(1)最小正周期為兀，k兀+五，k兀+石~,keZ;(2)x=----1----,kGZ.

212

【解析】（1）利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式化簡，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可得

出結論.（2）利用正弦函數圖象的對稱性，即可得/（%）圖象的對稱軸

2—cos2x=5sinf2x-7-1

【詳解】⑴二,函數f(x)=5sinxcosx-5\/3cosx+=-|sin2x-5^-l1￡2^+^3=5s.n2x_,故

22223

27r

函數的最小正周期為丁二兀,

2

Aci兀兀/?3兀413兀/一117T

令21<兀H—<2x—42k7iH---求得kjiH---<x<kjiH----,

23291212

5兀11兀

故函數的減區間為k兀+yy,k7l+-j■y，kGZ

(2)令2x—C=k7i+4,求得x=y+型，kwZ,故函數的圖象的對稱軸為*+型，keZ

【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題

18、(1)4;(2)—

65

【解析】(1)通分，然后用輔助角公式計算即可；

(2)先通過角范圍求出cosa,sin(a+A),再通過sin4=sin(a+4-a),利用兩角差的正弦公式計算即可.

【詳解】(1)

]_6_coslO°-瓜inlO°_2(sin30cosl0°-cos30sinl0)

sinlOc-coslO一sinlOcoslO"一sinlOcoslO=4

-sin20。

2

(2)因為a,夕都是銳角，則0<a+/7<兀,

又cos(a+/?)=得>0

「?0<a+尸〈萬,

3cos2(a+^)=^|,

coser=J1-sin%M，sin(a+0)=正

sin/?=sin(a+〃-a)=sin(a+4)cosa-cos(a+月)sina

1235416

-........X------------------V—-..........

13513565

「2

19、(1)(0,log32)；(2)§，+8

【解析】(1)把a=1代入函數解析式，求解關于3'的一元二次不等式，進一步求解指數不等式得答案；

⑵不等式/(x)>2-2a恒成立，等價于3、+1<3a恒成立，求出X?F,0)時3*+1的范圍，可得3a22,即可求

出。的取值范圍

【詳解】解：(1)當a=l時，

/(x)<0=9'-3x3'+2<0即：(3'-1)(3'-2)<0

=>lv3r<2=0<x<log32,

則不等式的解集為(0,log32)

(2)Vf(x)>2—2a<=>9'-3ax3'+3ci—1>0

<=>9'-l>3ax（3'-l）<=>（3*+1）（3V-1）>3?x（3'-1）

由條件：xe（-oo,0）.\3x-l<0:.3'+l<3a恒成立

2

3a23°+1=20aN—

3

即。的取值范圍是

【點睛】解不等式的常見類型：

⑴一一二次不等式用因式分解法或圖像法；

（2）指對數型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；

（3）解抽象函數型不等式利用函數的單調性

20、（I）,/（x）=sin（2x+y）；（H）最大值為1,最小值為0.

【解析】（I）由圖象可得A=1,T=?,從而得可得⑦=2,再根據函數圖象過點（普,-1）,可求得8=?,故可

得函數的解析式.（II）根據》的范圍得到2x+g的范圍，得到sin12x+0J的范圍后可得的范圍，由此可得函

數的最值

試題解析：

T_2兀_1兀冗

(I)由圖像可知A=14~4^~~L2~7~7

:?T=兀,

:.69=2.

**?/(x)=sin(2x+夕)

箸，-1）在函數的圖象上,

又點

_7/r_,37,-

.*?2x-----H------------------719keZ,

122

冗

：?(p=2k冗+一,keZ,

3

又嗣<f.

71

:./（X）的解析式是/（x）=sin（2x+（

：.--<2x+-<—

633

71

3

/./(x)=sinf2x+5

G

2

.?.當2x+q=］,即x=3時，函數y=|/（x）|取得最大值為1；

當2%+。=0,即時，函數y=|/（x）|取得最小值為0

點睛：根據圖象求解析式了=念泊（3*+0）的方法

（1）根據函數圖象的最高點或最低點可求得A；

（2）”由周期r確定，即先由圖象得到函數的周期，再求出r

（3）0的求法通常有以下兩種:

①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式（此時，A,（0,5已知）求解即可，此時要注意交點在上升區間還是下降

區間

②五點法：確定夕值時，往往以尋找“五點法”中的零點（-鄉,0）作為突破口，具體如下：

co

“第一點”（即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點）為。x+e=O；“第二點”（即圖象的“峰點”）為

.冗

(p=—；“第三點”（即圖象下降時與X軸的交點）為0x+0=%;“第四點”（即圖象的“谷點”）為

.34

cox-r(/)=—“第五點”為g+9=21

21、⑴/Wmin=/(0)=-1；(2)。=一2或"3.

【解析】（D先求函數對稱軸，再根據對稱軸與