專題4.26一元一次方程（全章分層練習）（培優練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·河北保定·七年級?？计谀┤鐖D，兩個天平都平衡．當天平的一邊放置3個蘋果時，要使天平保持平衡，則另一邊需要放香蕉（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022秋·七年級課時練習）若有理數x滿足（x﹣2）2＝16，那么有理數x的值為（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4或﹣43．（2022秋·廣東廣州·七年級校聯考期中）定義新運算，其中m，n為常數，已知m，n互為倒數，若，，則（

）A．18 B．10 C．4.5 D．與x的取值有關4．（2022秋·七年級單元測試）當時，關于x的方程的解的情況是（）A．方程只有1個解 B．方程有2個解C．方程有無數個解 D．方程無解5．（2022秋·七年級課時練習）若關于x的一元一次方程的解，比關于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，則m＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（2021春·上海嘉定·六年級校考期中）某校組織師生春游，如果單獨租用45座的客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，且余30個空座位，設全校師生共有x人，則所列方程為（

）A． B．C． D．7．（2022秋·七年級單元測試）若m、n是有理數，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解8．（2023秋·湖南岳陽·七年級?？奸_學考試）把6支鉛筆放進3個筆筒，下列說法錯誤的是（

）A．總有一個筆筒至少有2支鉛筆 B．可能會有一個筆筒有3支鉛筆C．總有一個筆筒至少有3支鉛筆 D．可能會有一個筆筒有1支鉛筆9．（2023春·重慶北碚·八年級西南大學附中?？茧A段練習）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，現將填入如圖2所示的“幻方”中，部分數據已填入，則的值為（

）A．512 B．64 C．128 D．?51210．（2022秋·甘肅慶陽·七年級校考期末）實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入（

）分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023秋·江西吉安·七年級統考期末），則．12．（2022秋·七年級課時練習）1瓶水倒滿7個大杯和6個小杯后，還余30克的水；或倒滿9個大杯和4個小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒滿個大杯和個小杯后，沒有剩余．13．（2023秋·湖北武漢·七年級統考開學考試）貝貝家8月份用水12噸，比7月份節約了，貝貝家7月份用水噸．14．（2021春·上海浦東新·六年級上海中學東校校考期中）若關于的方程有解，則實數的取值范圍是．15．（2023秋·全國·七年級專題練習）設，，當時，的取值范圍是．16．（2022秋·浙江嘉興·七年級統考期末）已知代數式，當x取一個值時，代數式對應的值如下表所示．x－1－0.500.5111.522.53則關于x的方程的解為．17．（2021秋·重慶綦江·七年級重慶市綦江中學?？计谥校┮阎獮橛欣頂?，定義一種新的運算△：△=，若關于的方程△=有正整數解，且為正整數．則符合條件的所有的的值的積為．18．（2022秋·全國·七年級專題練習）如圖，在數軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變為原來的2倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發，則經過秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·江蘇南通·七年級統考期末）解方程：（1）； （2）20．（8分）（2023秋·全國·七年級課堂例題）解下列方程：（1）； （2）．21．（10分）（2021秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）已知是方程的解，n滿足關系式，求的值．22．（10分）（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P于的方程．（1）若該方程與方程同解，試求的值；（2）當為何值時，該方程的解比關于的方程的解大2？23．（10分）（2024秋·湖北武漢·七年級統考開學考試）每年的“618購物節”，各網絡電商都會在這一天搞促銷活動．今年，某網上購物商城促銷活動規則如下：①購物不超過200元不給優惠②購物超過200元但不足500元的部分打九折③購物超過500元的部分打七五折（1）購物200元實際付款______元，購物400元實際付款_____元，購物600元實際付款_____元（2）若實際付款620元，求所購物品的原價是多少元？24．（12分）（2022秋·北京大興·七年級校考期末）列方程解應用題：某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區學校．現有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）該中學庫存多少套桌椅？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天20元生活補助費，現有三種修理方案：、由甲單獨修理；、由乙單獨修理；、甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢？為什么？參考答案1．D【分析】通過等量關系，建立方程求解．解：設一個蘋果的重量是a，一個香蕉的重量是b，一根三角形物體的重量是c，由題意得：，∴，∴，（個），即另一邊需要放香蕉5個．故選：D．【點撥】本題考查等式性質，找到題中的等量關系是求解本題的關鍵．2．C【分析】根據得到，解方程即可得到答案．解：∵∴或解得，或故選：C【點撥】本題考查了平方的意義以及解一元一次方程，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．3．A【分析】先根據，求出，，根據，得出，最后將進行化簡求值即可．解：∵，∴，解得：，∵m，n互為倒數，∴，∵，∴，即，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查了代數式求值，倒數的定義，解一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，求出m、n的值．4．B【分析】分三種情況：當、當和當時，分別化簡絕對值，求解方程即可判斷．解：①當時，原方程為：，解得；②當時，原方程為：，此時，不符合題意，舍去；③當時，原方程為：，解得．綜上：當時，關于x的方程有兩個解．故選：B．【點撥】本題考查了絕對值方程、一元一次方程的求解以及分類的思想，熟練掌握相關知識、全面分類是解題的關鍵．5．A【分析】分別求出方程的解為，方程的解為，然后根據題意得到，由此求解即可．解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為1得：；去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為1得：；∵關于x的一元一次方程的解，比關于x的一元一次方程的解大15，∴，∴，解得，故選A．【點撥】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．6．D【分析】設全校師生共有x人，則需租用45座的客車輛，根據“如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，且余30個空座位”即可列出方程．解：設全校師生共有x人，則所列方程為：，故選：D．【點撥】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程．7．D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據方程有兩個解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【點撥】此題主要考查了解含字母系數的一元一次方程，關鍵是根據解的情況判斷字母系數的值．8．C【分析】根據抽屜原理逐項分析即可得到答案．解：把6支鉛筆放進3個筆筒中，先每個筆筒里面放一支，還剩3支，則至少有1個筆筒有2支鉛筆，故A正確，不符合題意；如果把剩余的3支鉛筆都放入一個筆筒，則這個筆筒有4支鉛筆，其余兩個筆筒只有1支鉛筆，故B、D正確，不符合題意；而C中應該為可能有一個筆筒有3支鉛筆，故C錯誤，符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了利用抽屜原理解決實際問題，把多于個的物體放到個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件，熟練掌握此原理是解題此題的關鍵．9．D【分析】根據每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，求出相關式子的值，代入計算即可．解：根據每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，可得，，即，因為，所以四個三角形的三個頂點上的數字之和減去正方形四個頂點的數字之和為9，每個三角形的三個頂點上的數字之和與中間正方形四個頂點上的數字之和都為3，，即，故選：D．【點撥】本題考查了有理數運算和等式的性質，解題關鍵是根據題目信息列出等式，求出相關式子的值．10．D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水僅存放在乙、丙容器內；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的過程中產生的高度差．解：當容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關系為/分鐘，所以當乙中水位為時滿足條件，所用時間為：（分鐘）；當容器乙中的水注入容器甲之后，當甲容器中的水位為，容器乙中的水位為時，滿足題意，設注水時間為x，則，解得（分鐘），要使乙中水位高出甲，則需注水的時間為：分鐘．故選：D．【點撥】此題考查了一元一次方程的應用，根據題意分析產生水位差的兩種情況是解答本題的關鍵點，建立方程時要注意甲容器中原有的水．11．【分析】將方程去分母，合并同類項，系數化為1，求出x的值即可．解：去分母得，合并得，系數化為1，得：故答案為：【點撥】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關鍵．12．103【分析】由題意可得3瓶水可以倒滿27個大杯和12個小杯，余30克的水，相減后求出2瓶水可以倒滿20個大杯和6個小杯，沒有剩余，即可得出答案．解：∵1瓶水倒滿9個大杯和4個小杯后，還余10克的水，∴3瓶水可以倒滿27個大杯和12個小杯，余30克的水，又∵1瓶水倒滿7個大杯和6個小杯后，還余30克的水，∴相減后可得：2瓶水可以倒滿20個大杯和6個小杯，沒有剩余，∴1瓶水可以倒滿10個大杯和3個小杯，沒有剩余，故答案為：10，3．【點撥】本題考查了等式的基本性質，解題的關鍵是求出3瓶水可以倒滿27個大杯和12個小杯，余30克的水，然后整體相減進行求解．13．14【分析】設7月份用水x噸，根據8月用水比7月節約了，列出方程求解即可．解：設7月份用水x噸，，解得：，故答案為：14．【點撥】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程求解．14．或【分析】由方程有解，分和兩種情況討論，列出關于m的不等式進行求解解：分兩種情況討論：①若，則方程可化為，移項并合并同類項，得∵原方程有解，∴，即，或，∴或；②若，則方程可化為，移項并合并同類項，得∵原方程有解，∴，即，，∴；綜上所述，m的取值范圍是或．故答案為：或【點撥】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度不大，關鍵是先分類討論x的取值再求m的取值范圍．15．【分析】根據題意，得到，即，由絕對值的代數意義分情況討論去掉絕對值，解方程即可得到答案．解：，，當時，，即，當時，，則，即，解得；當時，，則恒成立，即；當時，，則，即，解得；綜上所述，當時，的取值范圍是，故答案為：．【點撥】本題考查含絕對值方程的解法，熟記絕對值的代數意義去絕對值是解決問題的關鍵．16．【分析】根據表格可知x=-1時，=1，即可得出m的值，代入解方程即可得答案．解：由表格可知x=-1時，=1，∴-m+2m=1，解得：m=1，∴2x+4-3=0，解得：x=．故答案為：【點撥】本題考查解一元一次方程，正確求出m的值，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．17．10【分析】先根據新定義運算得出關于x的方程，再解關于x的方程，然后根據方程的解和a是正整數求出a值，即可求解．解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x為正整數，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a為正整數，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案為；10．【點撥】本題考查新定義，一元一次方程的解法，理解新運算，掌握根據方程的整數解求參是解題的關鍵．18．7.6或10/10或7.6【分析】設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經過t秒后點P、Q表示的數，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．解：設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數為4（t－6）=4t－24，C表示的數為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【點撥】本題考查數軸上的動點問題、數軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數軸上的動點問題是解答的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，進行計算即可解答；（1）解：，，，，．（2），，，，，．【點撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟解題的關鍵20．（1）；（2）（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數化1，得：；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數化1，得：．【點撥】本題考查解一元一次方程．解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟，正確的進行計算．21．或【分析】把代入原方程求出m，再代入滿足的關系式再求出n，進而求解．解：把知代入方程，得，解得：，把代入方程，可得，即或，解得：或，當，時，；當，時，；綜上，或．【點