專題帶電粒子在復合場中的運動

主講人：金浩

2020年2月■

命題特點與趨勢——怎么考1．帶電粒子在復合場中的運動在高考中屬于命題熱點，涉及這塊知識的題目既有可能是較簡單的選擇題，也有可能是綜合性較強的計算題．2．從近幾年全國卷和地方卷的試題可以看出，命題點多集中在帶電粒子在電場和磁場的組合場中的運動，重在考查曲線運動的處理方法及幾何關系的應用．也有考查重力場、電場、磁場的疊加場中的運動問題，重在考查受力分析及動力學規律的應用．3．2019年高考題以組合場為主，2020年高考要關注以磁與現代科技為背景材料的題目．一、帶電粒子在復合場中的運動1.復合場(1)疊加場:電場、磁場、重力場共存,或其中某兩種場共存。

(2)組合場:電場與磁場各位于一定的區域內,并不重疊或在同一區域,但電場、磁場一般交替出現。

2.帶電粒子在復合場中的運動形式(1)靜止或勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時,將處于靜止狀態或勻速直線運動狀態。

(2)勻速圓周運動當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等,方向相反時,帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動。

(3)較復雜的曲線運動當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一直線上,粒子做非勻變速曲線運動,這時粒子運動軌跡既不是圓弧,也不是拋物線。

(4)分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區域,其運動情況隨區域發生變化,其運動過程由幾種不同的運動階段組成。二、帶電粒子在復合場中運動的應用舉例5.電視顯像管2.磁流體發電機

3.電磁流量計

4.霍爾效應1.速度選擇器6.質譜儀7.回旋加速器2．回旋加速器(1)構造：如圖乙所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于垂直的勻強磁場中。1.如圖所示,一束質量、速度和電荷量不全相等的離子,經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后,進入另一個勻強磁場中并分裂為A、B兩束,下列說法正確的是(

)A.組成A束和B束的離子都帶負電B.組成A束和B束的離子質量一定不同C.A束離子的比荷大于B束離子的比荷D.速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外

2.(2018·高考全國卷Ⅲ)如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l.不計重力影響和離子間的相互作用．求：(1)磁場的磁感應強度大小；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比．

考點一.帶電粒子在組合場中的運動例1.如圖所示，在空間有xOy坐標系，第三象限有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，第四象限有沿y軸正方向的勻強電場．一個質量為m、電荷量為q的正離子，從A處沿與x軸成60°角的方向垂直射入勻強磁場中，結果離子正好從距O點為L的C處沿垂直電場方向進入勻強電場，最后離子打在x軸上距O點2L的D處，不計離子重力，求：(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；(2)離子從A處運動到D處所需的時間；(3)場強E的大小．考點一.帶電粒子在組合場中的運動考點一.帶電粒子在組合場中的運動[方法技巧]帶電粒子在組合場中運動的處理方法(1)明性質：要清楚場的性質、方向、強弱、范圍等，如例題中磁場在第三象限且垂直紙面向里，電場在第四象限且豎直向上．(2)定運動：帶電粒子依次通過不同場區時，由受力情況確定粒子在不同區域的運動情況，如在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，在電場中受電場力做類平拋運動．(3)畫軌跡：正確地畫出粒子的運動軌跡圖．(4)用規律：根據區域和運動規律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規律處理．(5)找關系：要明確帶電粒子通過不同場區的交界處時速度大小和方向的關系，上一個區域的末速度往往是下一個區域的初速度．考點一.帶電粒子在組合場中的運動練習1．如圖，在x軸下方的區域內存在方向與y軸正方向相同的勻強電場．在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B.y軸負半軸上的A點與O點的距離為d，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場．粒子重力不計，求：(1)要使粒子離開磁場時的速度方向與x軸

平行，電場強度E0的大小；(2)若電場強度E＝2/3E0，粒子仍從A點由靜止

釋放，離開磁場后經過x軸時的位置與原點的距離．考點一.帶電粒子在組合場中的運動考點二.帶電粒子在疊加場中的運動例2.如圖，豎直平面內，兩豎直虛線MN、PQ間(含邊界)存在豎直向上的勻強電場和垂直于豎直平面向外的勻強磁場，MN、PQ間距為d，電磁場上下區域足夠大．一個質量為m，電荷量為q的帶正電小球從左側進入電磁場，初速度v與MN夾角θ＝60°，隨后小球做勻速圓周運動，恰能到達右側邊界PQ并從左側邊界MN穿出．不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)電場強度大小E；(2)磁場磁感應強度大小B；(3)小球在電磁場區域運動的時間．考點二.帶電粒子在疊加場中的運動考點二.帶電粒子在疊加場中的運動[方法技巧]帶電粒子在疊加場中運動的處理方法(1)弄清疊加場的組成特點．(2)正確分析帶電粒子的受力及運動特點．(3)畫出粒子的運動軌跡，如本題中在疊加場中的運動是勻速圓周運動，靈活選擇不同的運動規律．①若只有兩個場，合力為零，則表現為勻速直線運動或靜止狀態．例如電場與磁場中滿足qE＝qvB時、重力場與磁場中滿足mg＝qvB時、重力場與電場中滿足mg＝qE時．②若三場共存時，合力為零，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直．③若三場共存時，粒子做勻速圓周運動，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即qvB＝m(如例題中小球在疊加場中的運動)．④當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．考點二.帶電粒子在疊加場中的運動練習2.如圖所示是相互垂直的勻強電場和勻強磁場組成的疊加場，電場強度和磁感應強度分別為E和B，一個質量為m、帶正電荷量為q的油滴，以水平速度v0從a點射入，經一段時間后運動到b點．試計算：(1)油滴剛進入疊加場a點時的加速度大小．(2)若到達b點時，偏離入射方向的距離為d，

此時速度大小為多大？考點二.帶電粒子在疊加場中的運動考點二.帶電粒子在疊加場中的運動練習3.如圖所示，平面OM和水平面ON之間的夾角為30°，兩平面之間同時存在勻強磁場和勻強電場，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外；勻強電場的方向豎直向上．一帶電小球的質量為m，電荷量為q；帶電小球沿豎直平面以大小為v0的初速度從平面OM上的某點沿左上方射入磁場，速度方向與OM成30°角，帶電小球進入磁場后恰好做勻速圓周運動．已知帶電小球在磁場中的運動軌跡與ON恰好相切，且帶電小球能