華中師大一附中2024屆高一數學第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數據：/℃/百元對上述數據進行分析發現，與之間具有線性相關關系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．3．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關系為()A． B．C． D．4．設函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．6．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對7．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．8．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．9．已知滿足條件，則目標函數的最小值為A．0 B．1 C． D．10．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．12．已知向量，，則在方向上的投影為______.13．設數列的前項和為滿足：，則_________.14．已知，且，則________.15．點與點關于直線對稱，則直線的方程為______．16．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求.18．已知函數．（1）求（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值．19．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2），求正整數n的值．20．“中國人均讀書本（包括網絡文學和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求這名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數恰為的概率.21．已知數列的通項公式為.（1）求這個數列的第10項；（2）在區間內是否存在數列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【題目詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.2、B【解題分析】

計算出，，把數據代入公式計算，即可得到答案．【題目詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.4、A【解題分析】

首先注意到，是函數的一個零點.當時，將分離常數得到，構造函數，畫出的圖像，根據“函數與函數有一個交點”結合圖像，求得的取值范圍.【題目詳解】解：由恰有兩個零點，而當時，，即是函數的一個零點，故當時，必有一個零點，即函數與函數必有一個交點，利用單調性，作出函數圖像如下所示，由圖可知，要使函數與函數有一個交點，只需即可.故實數的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查已知函數零點個數，求參數的取值范圍，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5、A【解題分析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.6、C【解題分析】

根據數列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點撥】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據為銳角可求得，根據特殊角三角函數值可知，從而得到，進而求得結果.【題目詳解】，又，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數值的求解問題，關鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數值，根據角的范圍確定特殊角的取值.8、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.9、C【解題分析】作出不等式區域如圖所示：求目標函數的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.10、C【解題分析】

根據，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.56【解題分析】

根據在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點撥】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結果.【題目詳解】設平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【題目點撥】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數列，由此求得數列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【題目詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14、或【解題分析】

利用正切函數的單調性及周期性，可知在區間與區間內各有一值，從而求出。【題目詳解】因為函數的周期為，而且在內單調增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數的定義有，或。【題目點撥】本題主要考查正切函數的性質及反正切函數的定義的應用。15、【解題分析】

根據和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【題目詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.16、【解題分析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【題目詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【題目點撥】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、11【解題分析】

根據題設條件，結合三角數的基本關系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【題目詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【題目點撥】本題主要考查了兩角和與差的正切函數的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.18、（1）,的增區間是．（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式計算周期．（2）利用正弦函數的單調區間，再求的單調性．（3）求三角函數的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復雜三角函數的單調區間時，首先化成形式，再的單調區間，只需把看作一個整體代入相應的單調區間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方．試題解析：（1）因為－1＝－1，故最小正周期為得故的增區間是．（2）因為，所以．于是，當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值－1．考點：（1）求三角函數的周期和單調區間；（2）求三角函數在閉區間的最值．19、（1）；；（2）n的值為1．【解題分析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)分別利用等差等比數列的求和公式求解得與,再代入整理求解二次方程即可.【題目詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）由是等差數列,且,得由是等比數列,且,得．可得．由,可得,整理得：,解得（舍）或．∴n的值為1．【題目點撥】本題主要考查了等比等差數列的基本量法以及的等差等比數列的求和計算.屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數是每組數據的組中值乘以頻率，中位數是排在最中間的數;(3)求出古典概型中的基本事情總數和具體事件數，利用比值求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數為人.（2）名讀書者年齡的平均數為：設中位數為，解之得，即名讀書者年齡的中位數為歲.（3）年齡在的讀書者有