初中畢業學業考試仿真模擬卷數學試題(A卷)

姓名:年級:學號：

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共12題，共60分)

1、規定：logab(a>0,a=#1,b>0)表示a,b之間的一種運算.現有如下的運算法則：logaan=n.logNM

lognMJo^103

lo

=9^(a>0,a*1,n>0,n*1,N>0,N豐1,M>0).例如：Iog332=2,1『53=^外心，則|ogl00010000

4

A.3

3

B.4

1

c.io

D.10

【考點】

【答案】A

loglol0000/。――4

/01000010003

【解析】解：51000=Io5ioJo510i0=3,故選A.

2、如圖，以BC為直徑的。0與AABC的另兩邊分別相交于點D、E.若NA=60°,BC=6,則圖中陰影部

分的面積為

D.3n

【考點】

【答案】D

【解析】解：,:△ABC中，ZA=60°,

AZABC+ZACB=180°-60°=120°,

.?.△OBD、△OCE是等腰三角形，

ZBDO+ZCEO=NABC+ZACB=120°,

ZB0D+ZC0E=360°-(ZBD0+ZCE0)-(NABC+NACB)=360°-120°-120°=120°,

?；BC=6,

，0B=0C=3,

120xrrx32

??.S陰影=-360=3n

故選D.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積計算公式的相關知識，掌握在圓上，由兩條半徑和一

段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=n(R2-r2).

3、如圖，正方形ABCD的邊長為2,對角線AC與BC相交于0,E為AB的中點，F為DE的中點，G為CF

的中點，0HLDE于H,過A作AUDE于I,交BD于J,交BC于K,連接BI.

H

在近1

下列結論：①G到AC的距離等于百；②明=虧；③BK=》AK；④NBIJ=45°.其中正確的結論是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

【考點】

【答案】B

【解析】解：①正確，鏈接AF、AG,

1

則SAAFC=SAADC-SACDF=2-2X2X-X2X1=

1

?.,SAAFC=2SAAGC,所.,6△AGC=1

設G到AG的距離為h,則由AC'h=

由勾股定理Ac/4。？+CD?=?我

1

4￡

.l.h=72=8

AEB

②正確，連接EO并延長，交CD于點L,則EL=2,由勾股定理+，D"二?

-.-RtAEOH^RtAEDL

OH_DL_J_

1

.\OE-DE,：.一4

典

.,.0H=5

AEB

③錯誤，

VAI±DE,AZADE+ZDAI=90"

ZBAK+ZDAI=90°,NBAK=NADE

ZKBA=ZEAD=90°,BA=AD/.ABAK^AADE,.,.BK=AE

:點E是AB邊的中點，/.AE=BE

.,.BK=AE=BE=AB=#AK.

④正確，AB=2,則BK=BE=AE=1,AK=DE=

1直

由△BKJS/\DAJ,得JK=，AK=?

述變

由△IAEs/\BAK,得Al=5,IK=5

IK_BK

IKJK==1=BK2,即而一可，

又NBKI=NJKB,.".△BKI^AKJBZBIK=ZJBK=45°

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的

平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切

對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形

周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方.

4、在深圳中考體育選考的項目中，小明和其他四名考生參加新增的100米游泳測試，考場共設A,B,C,

D,E五條泳道，考生以隨機抽簽的方式決定各自的泳道.若小明首先抽簽，則小明抽到C泳道的概率是

1

A.25

4

B.5

1

C.5

1

D.4

【考點】

【答案】C

【解析】解：.??考生從A、B、C、D、E五條泳道中以隨機抽簽的方式決定各自的泳道，考生小明首先抽簽,

1

他抽到c泳道的概率5

故選c.

【考點精析】本題主要考查了概率公式的相關知識點，需要掌握一般地，如果在一次試驗中，有n種

可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P(A)

=m/n才能正確解答此題.

5、下列命題為真命題的是

A.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

B.方程x2+2x+3=0有兩個不相等的實數根

C.面積之比為1:2的兩個相似三角形的周長之比是1:4

D.順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

【考點】

【答案】D

【解析】解：有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，選項A中的一角不一定是對應相等兩邊的夾角，

故選項A錯誤；

??,x2+2x+3=0,?,.△=22—4X1X3=4-12=—8<0,.,.方程x2+2x+3=0沒有實數根，故選項B

錯誤；

面積之比為1:2的兩個相似三角形的周長之比是1:低，故選項C錯誤；

順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的

對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項D正確；

故選D.

【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：1、

當40時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△二()時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當

時，一元二次方程沒有實數根)，還要掌握平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相

等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)的相關知識才是答題的關鍵.

6、甲、乙兩人在健身房練習跑步，甲比乙每分鐘多跑40米，甲跑1200米所用時間與乙跑800米所用時間

相等.設乙每分鐘跑x米，根據題意可列方程為

1200800

A.x+40-x

1200_800

B.x-40-x

1200_800

C.x-x-40

1200_800

D.x-x+40

【考點】

【答案】A

【解析】解：設乙每分鐘跑x米，則甲每分鐘跑(x+40)米，?.?甲跑1200米所用時間與乙跑800米所用

1200800

時間相等，..?不國=丁.

故選A.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用分式方程的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握

列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).

7、如圖，正方形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b±,且a〃b,N1=65°,則N2的度數為

A.65°

B.55°

C.35°

D.25°

【考點】

【答案】D

【解析】解:過D作ED//a,

所以NADE=N1,

因為a//b,

所以ED//b,

所以NEDC=N2,

在正方形ABCD中，NADC=90°,

所以N1+N2=NADC=90°,

則N2=90°-65°=25°.

\E〃

b

C

故選D.

【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和正方形的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩

直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的

兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個

全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全

等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

8、下列是殺毒軟件的四個logo,其中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.

。

@

Bc.@

考D.點

—

【答案】B

【解析】解：A,D只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；

故選B。

【考點精析】利用軸對稱圖形和中心對稱及中心對稱圖形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩

個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線

就對稱軸；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成

中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱

圖形.

9、《深圳都市報》報道，截止到2017年3月底，深圳共享單車注冊用戶量超千萬人，互聯網自行車日均

使用量2590000人次，將2590000用科學記數法表示應為

A.0.259X107

B.2.59X106

C.29.5X105

D.259X104

【考點】

【答案】B

【解析】解：2590000一共有7位數,則要把2590000寫成2.59,即小數點向左移動6位，即n=7-1,所以

2590000=2.59X106.

故選B.

【考點精析】本題主要考查了科學記數法一表示絕對值較大的數的相關知識點，需要掌握科學記數法:

把一個大于10的數記成aX10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法才能

正確解答此題.

10、下列計算正確的是

A.3a+2b=5ab

B.（-3a2b）2=-6a4b2

C,/+事=4

D.（a—b）2=a2—b2

【考點】

【答案】C

【解析】【解析】解：A錯，3a與2b不是同類項，不能合并；

B錯，（-3a2b）2=9a4b2；

C對,*7+F=3那+,=40.

D錯，（a-b）2=a2-2ab+b2.

故選C。

【考點精析】通過靈活運用二次根式的性質與化簡和合并同類項，掌握1、如果被開方數是分數（包括

小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡.2、如

果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來；在合并同

類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變即可以解答此題.

11、四個數一2,0,n,其中是無理數的是

A.-2

B.0

C.

D.n

【考點】

【答案】D

【解析】【解析】解：-2是負有理數；。是有理數；0=2是有理數；n是一個無限不循環小數，所以n

是無理數。

故選D。

【考點精析】掌握無理數是解答本題的根本，需要知道在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這個

要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數；（2）有特定意義的數，如圓周率n,或化簡后含有n的

數；（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等;（4）某些三角函數，如sin60。等.

12、如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面是的字是

美

麗的深圳

灣

A.麗

B.深

C.圳

D.灣

【考點】

【答案】D

【解析】解：正方體的展開圖中，相隔一個正方形的兩個正方形是相對的，如“麗”與“深”相隔一個正

方形，所以它們“相對”；

同理，“的”與“圳”相對,

則“美”與“灣，，相對。

故選D。

【考點精析】本題主要考查了幾何體的展開圖的相關知識點，需要掌握沿多面體的棱將多面體剪開成

平面圖形，若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；同一個多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是

不一樣的，就是說：同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖才能正確解答此題.

二、填空題（共4題，共20分）

1

13、如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=6,分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于，AC）為半徑

作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交AC于點E,連接CD.則DE的長為.

【答案】3

【解析】解：；DE是AC的垂直平分線，，AE=EC,DEABC,NA=NDCE,r.DE是aABC的中位線，

1

.-.DE=2BC=3.

所以答案是3.

【考點精析】掌握三角形的“三線”是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線的三條角平分線

交于一點（交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心）；2、三角形中線的三條中線線交于一點（交

點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心）；3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形

的中線和角平分線都在三角形內.

14、如圖，正方形ABCD的兩個頂點A,D分別在x軸和y軸上，CELy軸于點E,0A=2,N0DA=30°.若

k

反比例函數y=7的圖象過CE的中點F,則k的值為.

【答案】6+20

【解析】

解：在正方形ABCD中，AD=CD,NCDA=90度，

則NAD0+NCDE=90度，

又因為NAD0+N0AD=90度，

所以NCDE=NOAD,

在△ADO和4DCE中，

ZCED=ZA0D,NCDE=N0AD,AD=CD,

所以△ADO=Z\DCE(AAS),

所以DORE,AO=DE,

在RtZiADO中，因為0A=2,Z0DA=30°.

所以D0=0A=2,AD=20A=4,

則0E=D0+DE=D0+A0=2+2,

即C(2,2+2),

因為F是CE的中點，且CE〃x軸，

所以F(,2+2),

_k

將F(,2+2),代入反比例函數丫=7,

得k=(2+2).

所以答案是6+2。

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩

條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全

等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等

的等腰直角三角形即可以解答此題.

15、分解因式：m2n—2mn+n=.

【考點】

【答案】n(m-1)2

【解析】解：m2n—2mn+n=n(m2—2m+1)=n(m—1)2.

16、一組數據5,5,a,6,8的平均數X=6,則方差S2=.

【考點】

【答案】1.2

【解析】解：；數據5,5,a,6,8的平均數》=6,.?.5+5+a+6+8=30,解得a=6,

1

方差S2=5[(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=1.2

所以答案是：1.2.

三、解答題(共7題，共35分)

17、如圖所示，已知拋物線經過點A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8),拋物線y=ax2+bx+c(a芋0)

與直線y=x-4交于B,D兩點.

(2)點P為拋物線上的一個動點，且在直線BD下方，試求出4BDP面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QFJ_x軸于點F,交拋物線于點G.當aODG為

直角三角形時，求點Q的坐標.

【考點】

【答案】

(1)

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

??.拋物線經過點A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8)

4a-2h+c=0CT=1

】6a+46+c=0b=-2

c=-8,解得c=-8.

???拋物線的解析式為y=x2-2x-8

點D的坐標為(-1,-5)

(2)

過P作PE〃y軸，交直線AB于點E

設P(x,x2-2x-8)則E(x,x-4)

PE=x—4—(x2—2x—8)=-x2+3x+4

1

/.SABDP=SADEP+SABEP=2pE?(xE-xD)+PE?(xB-xE)

5

=PE■(xB—xD)=2pE=(—x2+3x+4)

3125

=—(x—2)2+8

.??當乂=時，4BDP面積的最大值為

35

此時點P的坐標為(，一不)

(3)

設直線y=x-4與y軸相交于點K,則K(0,-4)

,/B(4,0),.,.0B=0K=4,Z0KB=Z0BK=45°

?.?QF_Lx軸，AZDQG=45°

若△QDG為直角三角形，則AODG是等腰直角三角形

①NQDG=90°,過D作DH_LQG于H,.,.QG=2DH,

—x2+3x+4=2(x+1),解得x1=—1(舍去)，

x2=2,.,.QI(2,-2)

②NDGQ=90。，貝l]DH=QH,

.'.-x2+3x+4=x+1,解得x1=-1(舍去)，x2=3,.,.P2(3,-1)

綜上所述，當AODG為直角三角形時，點Q的坐標為(2,-2)或(3,-1)

【解析】(1)設出一元二次函數，利用待定系數法求出a、b、c的值；

(2)設出PE兩點的坐標，從圖中可以看出SBDP=SEPB+SEPD.運用二次函數的性質求出SBDP的的最值

及P點的坐標；

(3)一次函數為y=x-4,則意味著N0KB=N0BK=45°,則如果AODG是直角三角形，必定是等腰直角

三角形。但接下來要分兩種情況去進行討論：①NQDG=90°；②NDGQ=90°.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開

口方向2、對稱軸3、頂點4、與x軸交點5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：

當aO時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當aO時，對稱軸左邊，y隨

x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小.

18、如圖所示，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心，半徑為3的。。沿BC方向以每秒1

個單位的速度平移，當。0運動到與直線相交于點C時(點。在BC上)，。。停止運動.

D

B

(1)(2)(3)

(1)當運動停止時，試判斷直線AB與。0的位置關系，并證明你的結論；

(2)在平移過程中，若。。與AB相切于點D,連接CD,求4ACD的面積；

(3)在平移過程中，若。0經過AB的中點G時，E、F為0C上的兩個動點，且EF=1.6,當四邊形

AGEF的周長最小時，試求0E的長度.

【考點】

【答案】

(1)

答：直線AB與。0相切

證明：作ODLAB于D,

BC=8,0C=3,*.OB=5

,.'AC=6,在Rt^ABC中，由勾股定理，

得AB=J^1K=再衛2=io

在4ABC和aOBD中，

ODACACOB6x5

■/ZACB=Z0DB=90",NB=NB,AABC^AOBD.\OB=AB,.-_0D=AB=10=3

，直線AB與。0相切

(2)

解：過點D作DH〃BC交AC于H

6x824

DH==10=5

17上

SAACD=2AC-DH=X6X=5

(3)

連接GO與。。相交于點G',則OG=OG',過A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,連接MG'

與BC交于點E,在EC上截取EF=1.6,

則四邊形EFAM為平行四邊形，得ME=AF,又AG、EF的長為定值，

,此時得到的點E、F使四邊形AGEF的周長最小

OE。不

7z

".,OE^AN,.,.RtAOEG^>RtANMG,：.NM=NGt

3

.4.0E=?NM=(AN-AM)=9X(4-1.6)=0.8.

，點OE的長度為0.8.

【解析】(1)由切線的定義，圓心到一直線上的距離等于半徑，則這條線是該圓的切線；所以此題可作OD±AB

于D,求出0D的長，即可證明；

1

(2)根據三角形的面積=2底X高，可作作DH〃BC交AC于H,求出底邊AC上的高DH的長，則由平

DH_AD

行線分線段成比例可得反而，代入相關數據，即可解出DH,從而求出S4ACD；

(3)根據軸對稱-求最短路徑的原理，連接G0與。。相交于點5,由垂徑定理得OG=OG',因

為EF在0C上，所以可過A作AN〃OG相交于N,在AN上截取AM=1.6,在EC上截取EF=1.6,此時,G',

E,M三點共線，則G'E+EM值最小，即GE+AF最小，由AG、EF的長為定值，則此時四邊形AGEF的周長最

小；則可根據OE〃AN,得到Rt^OEG'^RtANMGz,根據相似比解出0E即可.

【考點精析】掌握切線的判定定理是解答本題的根本，需要知道切線的判定方法：經過半徑外端并且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

19、隨著深圳東進戰略的加速實施，市勘探工程隊在坪山沿惠州方向一山坡平臺處搭建臨時工棚.為方便

搬運器材，決定降低平臺CE前的坡度，已知平臺與地面的鉛直高為10米，坡面BC的坡度為1：1,新坡面

(2)平臺CE前的坡度降低后，原坡面底部正前方7米處(PB的長)地面上有一指示牌P是否會覆蓋?

請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：如圖所示，???新坡面的坡度為1：平，

1.

/.tana=tanNCAB=#=至，

Na=30°.

答：新坡面的坡角a為30°；

(2)

答：指示牌P會覆蓋.

理由：過點C作CDJLAB于點D,則CD=10,

???坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：,

.?.BD=CD=10,AD=10,

.,.AB=AD-BD=10-10>7,

，指示牌P會覆蓋.

【解析】(1)由新坡面的坡度為1：,可得tana=tanNCAB==,然后由特殊角的三角函數值，求得答案;

(2)首先過點C作CDLAB于點D,由坡面BC的坡度為1：1,新坡面的坡度為1：,即可求得AD,

BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案.

【考點精析】通過靈活運用關于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度(坡

比).用字母i表示，即14/1.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此

題.

20、某文具店5月份購進一批A種畢業紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售

量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；

當銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請求出y與x的函數關系式；(2)該文具店計劃6月份新

進一批A、B兩種紀念冊共100本，且B種紀念冊的進貨數量不超過A種紀念冊的2倍，應如何進貨才能使

這批紀念冊獲利最多？A、B兩種型號紀念冊的進貨和銷售價格如下表：

【考點】

【答案】

(1)

解：^y=kx+b,把(22,36)與(24,32)代入得：

(22k+b=36,

{24k+b=32

(k=-2,

解得：=8°,

.'.y=-2x4-80

y與x的函數關系式為y=-2x+80

(2)

設今年6月份進A種紀念冊m本，則B種紀念冊(100-m)本，獲得的總利潤為w元，

根據題意得，100-m《2m

1

解得且m為整數

；w=(25-20)m+(30-24)(50-m)=-m+300,

?''w隨m的增大而減小，

.，.當m=34時，可以獲得最大利潤.

答：進貨方案是A種紀念冊34本，則B種紀念冊66本.

【解析】(1)依據題意銷售量y(本)與售價x(元)滿足一次函數關系，那不妨設出一次函數，列出二

元一次方程組，求出k、b的值；

(2)設A種紀念冊m本，則B中紀念冊有100-m本，根據“B種紀念冊的進貨數量不超過A種紀念冊

的2倍”列出不等式并解答。

【考點精析】掌握一元一次不等式組的應用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出