實驗名稱 慢跑者與狗問題背景描述：一個慢跑者在平面上沿曲線以恒定的速度v從〔5,0〕起逆時鐘方向跑步，一直狗從原點一恒定的速度w，跑向慢跑者，在運動的過程中狗的運動方向始終指向慢跑者。實驗目的：用matlab編程討論不同的v和w是的追逐過程。數學模型：人的坐標為〔manx,many〕,狗的坐標為〔dogx,dogy〕,那么時間t時刻的人的坐標可以表示為manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);sin=|(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;cos=|(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)|;那么可知在t+dt時刻狗的坐標可以表示為：dogx=dogx(+/-)w*cos*dt;dogy=dogy(+/-)w*sin*dt;(如果manx-dogx>0那么為正號，反之那么為負號)程序代碼：R=5;v=6;w=4;dogx=0;dogy=0;manx=R;many=0;t=0;dt=0.05;while(sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2)>0.1)yuxian=abs(manx-dogx)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);zhengxian=abs(many-dogy)/sqrt((manx-dogx)^2+(many-dogy)^2);manx=R*cos(v*t/R);many=R*sin(v*t/R);ifmanx>=dogxfxx=1;elsefxx=-1;endifmany>=dogyfxy=1;elsefxy=-1;enddogx=dogx+fxx*w*yuxian*dt;dogy=dogy+fxy*w*zhengxian*dt;plot(manx,many,’b*’,dogx,dogy,’r+’)holdonaxis([-5,5,-5,5])pause(0.5)t=t+dt;endt實驗結果：當人的速度為6m/s，狗的為4m/s時：說明追不上。當狗的速度為6m/s，人的速度為4m/s時追上了，且時間為t=1.8。實驗總結：這個實驗算是第一次接觸的通過matlab來描繪出一個動態的軌跡問題。做起來比擬有意思。也讓自己學會了如何更加正確的去分析建立一個數學模型從而解決問題。實驗名稱 兩圓的相對滾動問題背景描述：有一個小圓在大圓內沿著大圓的圓周無滑動的滾動。實驗目的：用matlab編程探討小圓上一點的運動軌跡。數學模型：設小圓滾動的線速度為0.5m/s，那么有:a=vt/R,又有Ra=rb可以得到t時刻小圓的圓心坐標為：Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);我們研究的是起始點坐標為〔5,0〕這點的軌跡，這個點的坐標可以表示為：x1=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);y1=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);那么可以根據圓心坐標做圓的滾動同時根據點〔x1，y1〕坐標來畫出這個點的軌跡。程序代碼：r=1;R=5;t=0;dt=1;v=0.5;x0=5;y0=0;x1=[];y1=[];fort=0:dt:100Ox=(R-r)*cos(v*t/R);Oy=(R-r)*sin(v*t/R);m=Ox+r*cos(v*t/r-v*t/R);n=Oy-r*sin(v*t/r-v*t/R);axis([-5,5,-5,5]);ezplot('x^2+y^2-25');holdonfort=0:0.01:2*pix2=Ox+r*cos(t);y2=Oy+r*sin(t);plot(x2,y2,'r')endx1=[x1,m];y1=[y1,n];axis([-5,5,-5,5]);plot(x1,y1,'b*');holdoffpause(0.0001);end實驗結果：當大圓半徑為R=5，小圓半徑