甸柳一中九上階段性質量檢測數學試卷（2024.1.）一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若點（2，3）在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，那么下列各點在圖象上的是（）A．（﹣2，3） B．（1，5） C．（1，6） D．（1，﹣6）2．二次函數y＝（x﹣1）2+3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．33．在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝45°，∠C＝15°，則cosB等于（）A． B． C． D．4．點B在⊙O上，點C是⊙O上異于A、B的一點，若∠AOB＝50°，則∠ACB的度數是（）A．25° B．65° C．30° D．25°、155°第4題第6題第8題5．將拋物線y＝（x﹣2）2+3向右平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣4）2B．y＝（x﹣4）2+6 C．y＝x2+6 D．y＝x26．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，點O是它的內心，則∠BOC等于（）A．125° B．115° C．105° D．95°7．已知函數y＝（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠38．在小孔成像問題中，根據如圖所示，若O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物AB長的（）A．3倍 B． C． D．不知AB的長度，無法判斷9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（，1），則點C的坐標為（）A．（﹣，1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣1，） D．（1，﹣）10．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中：①abc＜0，②2a﹣b＝0，③當﹣2＜x＜3時，y＜0，④當x≥1時，y隨x的增大而減小，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4第9題第10題二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上）11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．拋物線y＝x2﹣2x+c﹣4經過原點，則c＝．13．如圖，一山坡的坡比為1：2，某人從山腳下的A點走了500米后到達山頂的點B．那么這人垂直高度上升了米．第13題第14題14．如圖，正比例函數y＝kx（k＞0）與反比例函數y＝的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于．15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD按如圖所示方式在直線l進行兩次旋轉，則點C在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是．16．如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC于D，E兩點，且cosA＝，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為．第15題第16題三、解答題（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）計算：sin45°﹣3tan30°+cos60°；（2）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（6分）九年級某班同學在元旦會中進行抽獎活動，在一個不透明的口袋中有三個相同的小球，把它們分別標號1、2、3，隨機摸出一個小球記下標號后放回搖勻，再從中隨機摸出一個小球記下標號．（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標號的所有結果；（2）規定當兩次摸出的小球標號之積為奇數時中獎，求中獎的概率．19．（6分）如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為60°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數，參考數值：≈1.7）20．（8分）某超市經營一種小商品，進價為3.5元，據市場調查，銷售單價是14.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這件商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的關系式．（2）每件商品售價是多少時，超市每天銷售這種商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成．矩形的長是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．（1）直接寫出點M，點N及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數解析式；（3）一大貨運汽車裝載某大型設備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過？22.本小題8分

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為，，且

求直線AB的解析式；

經過A、O、B三點的拋物線的對稱軸上是否存在點C，使的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.23.本小題10分

已知拋物線經過點

當拋物線與x軸交于點時，求拋物線的表達式；

設拋物線與x軸兩交點之間的距離為當時，求a的取值范圍.24.本小題10分

在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A，B，且拋物線與y軸交于點C，將點C向上移動1個單位得到點

求拋物線對稱軸；

求點D縱坐標用含有a的代數式表示；

已知點，若拋物線與線段PD只有一個公共點，求a的取值范圍．25．（12分）已知：如圖1所示，在菱形ABCD中，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，EF⊥BC于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若菱形的邊長為4，∠ABC＝120°，求出AC的值；（3）在第（2）問的條件下，求圖2中陰影部分的面積．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線經y＝ax2+bx﹣3過三點A、B、C，已知A（﹣3、0），C（1、0）．（1）求此拋物線的解析式及直線AB的解析式．（2）點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂