中考數(shù)學四模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.4的算術平方根是（）

A.-^5B.2C.±2D.±

2.細胞的直徑只有1微米，即0.000001米，數(shù)0.000001科學記數(shù)法表示為（）

A.1x106B.10x107C.O.lxlO_5D.lxlO6

3.下列哪個圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱是（）

4,若方程x2+kx-2=0的一個根是-2,則k的值是（）

A.-1B.1C.0D.-2

5已.知點冤—電警與點?關于式軸對稱，則◎點的坐標為（）

c.—D.&-3：

6.下列計算正確的是（）

A,x2*x3=x6B.（x3）2=x9C.(x+1)2=x2+lD.2X2T-X=2X

7已.知NA=30。，則這個角的余角是（）

A.30°B.60°C.90°D.150°

8?分式熹有意義的條件是（）

A.xw3B.XH9C.x*±3D.xw-3

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=3.將矩形繞點A順時針旋轉90。，到達AB'C'D，的位置，則點C和點

C之間的距離為（）

口霹D.4&

10.如圖，四邊形ABCD為菱形，BFIIAC,DF交AC的延長線于點E,交BF于點F,且CE：AC=1：2.則

下列結論：空其中正確結

①AABEAADE；②NCBE=NCDF；③DE=FE；④SABCE:SWa?ABFD=l：10.

論的個數(shù)是（）

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共7題；共7分）

11.比較大小：抵_______2（填">"或或"="）

12.如果一個正多邊形的外角為30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，將一個裝有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米的矩形.當水面觸

到杯口邊緣時，水面寬度BE=12厘米，此時杯子的傾斜角a等于度.

15.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于0。，點F在方金上，則NCFD=度.

16.計算：聲一瑞通網(wǎng)喧一朗-的值為------

17.對于實數(shù)m、n,定義一種運算"※"為：mXn=mn+n.如果關于x的方程（aXx）Xx=5有兩個相等

上

的實數(shù)根，則實數(shù)a的值.

三、解答題（共8題；共78分）

18.先化簡，再求值：（1+鳥）+:咚駕斗，其中a=￡-2.

19.某學校開展"垃圾分類知識"競賽，七年級隨機抽取的10名學生的競賽成績按照從低到高排列為：80,

82,85,90,90,96,99,99,99,100；八年級隨機抽取的10名學生的競賽成績中，有3人的成績低于

90分，有4人的成績高于95分，還有3人的成績是：94,90,94.

根據(jù)以上信息，結合七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表，解答下列問題：

年輕七年級八年級

平均數(shù)9292

中位數(shù)93a

眾數(shù)b98

方差5250.4

（1）直接與出表中a,b的值為：a=，b=；

（2）該校七、八年級共200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績不低于90分的學生人數(shù)

是:

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（一條

理由即可）.

20.如圖，一艘貨船由西向東行駛，在點B處測得燈塔A位于北偏東60。，航行12海里后到達點C處，測

得燈塔A位于北偏東30。，貨船不改變航向繼續(xù)向東航行，求燈塔與貨船的最短距離？（結果保留根號）

21.如圖，點E是。ABCD對角線BD上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，過點E作EGIICD；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，在直線EG上截取EF=CD且點F在點E的下方，連接AE、BF、CF,若NABE+NBFC

=180。，求證：四邊形ABFE是菱形

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1,n）.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P(m,0)在x軸上一點，點M是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點M作MN_Ly軸，求出△MNP

的面積；

(3)在(2)的條件下，當點P從左往右運動時，判斷△MNP的面積如何變化？并說明理由.

23.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600名學生就餐；

若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學生就餐.

(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

(2)按照疫情防控的就餐要求，每個大餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的40%,每個小餐廳只能容納原來就

餐人數(shù)的30%,若同時開放7個餐廳，能否供返校的1800名畢業(yè)生同時就餐？請說明理由.

24.如圖，四邊形ABEC是平行四邊形，過A、B、C三點的。。與CE相交于點D.連接AD、OD,DB是

NADE的角平分線.

(1)判斷ABDE的形狀，并說明理由；

(2)求證：BE是。。的切線：

(3)如果AB=4,DE=2,求。。的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x?+2x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y

軸交于點C,拋物線的頂點為D,對稱軸交x軸于點E.點P為拋物線對稱軸上一點.

(1)若點(m,4)在拋物線上，則代數(shù)式-2m的值

(2)連接PC、PB,當NPCB=NPBC時;求點P的坐標；

（3）以BP為邊在BP的下方作等邊三角形△BPQ,當點P從點D運動到點E的過程中，求出點Q經(jīng)過路

徑的長度是多少？

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】根據(jù)算術平方根的定義可得4的算術平方根是2,故答案選B.

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，即可得到答案。

2.【解析】【解答】解：0.000001=1x106.

故答案為:A.

【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【解析】【解答】解：A是圓柱，B比棱柱的側面缺少一個長方形，D比三棱柱的側面多出一個長方形，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)棱柱的特點作答.

4.【解析】【解答】解：把x=-2代入方程x2+kx-2=0得(-2)2-2k-2=0,

解得k—1.

故答案為：B.

【分析】直接把x=-2代入方程x2+kx-2=0求解即可.

5.【解析】【解答】解：由題意，得與點具:一禺多關于式軸對稱點^的坐標是工一思一怎，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標變化特征"橫坐標不變、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)"可求解.

6.【解析】【解答】解：A、X2?x3=x5,故此選項不合題意；

B、(x3)2=x6,故此選項不合題意；

C、(x+1)2=x2+2x+l,故此選項不合題意；

D、2X2H-X=2X,故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法、幕的乘方、完全平方公式、單項式的除法法則計算即可求解.

7.【解析】【解答】解：?「NA=30。，

ZA的余角是90°-30°=60%

故答案為：B.

【分析】NA的余角是90。-NA,代入求出即可.

8.【解析】【解答】解：當X2-9—0時，分式有意義，

由x2-9*0得：x2#9,

則XH±3,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出關于x的不等式，解之可得.

9.【解析】【解答】解：連接CC,延長CB交WC于E,

???將矩形繞點A順時針旋轉90。，到達AB，CD，的位置，

,AB=AB'=1,BC=B'C=3,

ZB'=ZBAB'=ZBAE=90",

四邊形ABEB'是矩形，

BE=AB'=1,B'E=AB=1,

CE=4,C'E=2,

cc，=就;歲斗E，艮=抨T學’='

故答案為：C.

【分析】連接CC',延長CB交B'C于E,由旋轉的性質可求AB=AB'=1,BC=B'C=3,由勾股定理可求解.

10.【解析】【解答】解：1.四邊形ABCD為菱形，

AB=AD,ZBAE=ZDAE,

AE=AE,

ABE合△ADE(SAS)；故①符合題意;

，BE=DE,NAEB=NAED,

CE=CE,

:&BCE合△DCE(SAS),

?.ZCBE=ZCDF,故②符合題意；

BFIIAC,

二NFBE=NAEB,NAED=NF,

ZFBE=ZF,

BE=EF,

DE=FE；故③符合題意;

連接BD交AC于O,

AO=CO,

VCE：AC=1：2,

.?.AO=CO=CE,

設SABCE=m,

**?SAABE—SAADE=3m,

SABDE=4m,

SABEF~SABDE=4m,

S四邊形ABFD=10m,

.4'SABCE：S四邊彩ABFD=1:10,故④符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)菱形的性質得到AB=AD,ZBAE=ZDAE,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABE2&ADE

（SAS）；故①符合題意；根據(jù)全等三角形的性質得到BE=DE,NAEB=NAED,根據(jù)全等三角形的性質

得到NCBE=NCDF,故②符合題意；根據(jù)等腰三角形的性質得到BE=EF,等量代換得到DE=FE；故③

符合題意；連接BD交AC于。，推出AO=CO=CE,設SABCE=m,求得S瞰1aABFD=10m,于是得到結論.

二、填空題

11.【解析】【解答】解：.?,2=育＜藍,

后＞2，

故答案為：＞.

【分析】根據(jù)2=育V后即可得出答案.

12.【解析】【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360。-30。=12.

故答案為：12.

【分析】正多邊形的外角和是360。，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360。除以外角的度數(shù)，就得到

外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

13.【解析】【解答】解：隨機閉合開關冬1、樸?觸中的兩個出現(xiàn)的情況列表得：

開關就:峋$:&熊

直

結果不亮亮冗

共三種等可能結果，其中正確的有兩種

所以能讓燈泡發(fā)光的概率為：|,

故答案為：

.a

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的

概率.

14.【解析】【解答】由題意得：BEII桌面，

Za=ZABE,

V四邊形ABCD是矩形，

ZC=90°,ABIICD,

...ZBEC=ZABE,

??.BC=6,BE=12,

?1?BC=4BE,

ZBEC=30°,

Za=ZABE=ZBEC=30°,

故答案為：30.

【分析】先由平行線的性質得Na=NABE,再由矩形的性質得NC=90。，ABHCD,則NBEC=NABE,求出

ZBEC=30。,即可得出答案.

15.【解析】【解答】如圖，連接OC,OD.

V五邊形ABCDE是正五邊形，

ZCOD=:鴛2=72。，

ZCFD=COD=36°,

二,

故答案為：36.

【分析】連接OC,OD.求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題.

16.【解析】【解答】解：原式專一斗=善一Y

故答案為：—1.

【分析】先計算立方根、代入三角函數(shù)值、計算負整數(shù)指數(shù)暴，再計算乘法，最后計算加減可得.

17.【解析】【解答】?「a)Kx=ax+x,

(ax+x)※乂=(ax+x)x+x

(aXx)※乂=：4,

/、1

(ax+x)x+x=守，

整理得(a+1)x2+x-4=0

A=支廣一4?居=心-匈淮+工館;j-年j=Q，

根據(jù)題意得品聲;Q且

挈

我=一常.

故答案為:

【分析】利用新定義得到（ax+x）x+x=I，再把方程化為一般式，然后根據(jù)判別式的意義得到a+lxO且

A=&某一斗前=心聞的：一加;（一看j：=Q,然后解關于a的方程即可.

三、解答題

18.【解析】【分析】先算小括號的加法，再算除法，化簡后將a的值代入計算可得.

19.【解析】【解答】（1）?.?八年級隨機抽取的10名學生的競賽成績中，有3人的成績低于90分，有4

人的成績高于95分，還有3人的成績是：94,90,94.

二從低到高排，排在第5和第6位的是94,94,

中位數(shù)a=94；

,??七年級隨機抽取的10名學生的競賽成績?yōu)?80,82,85,90,90,96,99,99,99,100；

99出現(xiàn)的次數(shù)最多，二眾數(shù)為99,則b=99；

故答案為：94,99；

（2）1?七、八年級抽取的10名學生競賽成績中，不低于90分的學生人數(shù)均是7人，

.?.200人中，估計參加此次競賽活動成績不低于90分的學生人數(shù)是：200x需%=140（人），

104-Iff

故答案為：140；

【分析】（1）中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果總個數(shù)是奇數(shù)個，則中間的那個為中位數(shù)：如

果總個數(shù)是偶數(shù)個，則中間的兩個相加再除以2為中位數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個

數(shù).據(jù)此可解；

（2）用200乘以抽樣中低于90分的比率即可；

（3）從中位數(shù)或眾數(shù)或方差角度選取一個回答即可.

20.【解析】【分析】過A作AD±BC于點D,根據(jù)方向角的定義及余角的性質求出NABC=30°,ZACD=60°,

證NBAC=3CT=NABC,根據(jù)等角對等邊得出AC=BC=12,然后解RtAACD,求出AD即可.

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判斷，只需利用尺規(guī)作NBEG=NBDC即可；

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

22.【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入y=x+l得：n=l+l=2,故點A（1,2）,進而求解；

（2）MN_Ly軸，故MNIIx軸，則△MNP的面積S=SAOMN=守k=l；

（3）由（2）知△MNP的面積為1,為常數(shù)，即可求解.

23.【解析】【分析】（1）設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)“若同時

開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600名學生就餐；若同時開放2