專題5.16坐標與圖形變換——軸對稱（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，若點P的坐標為，則點P關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣西貴港·中考真題）若點與點關(guān)于y軸對稱，則的值是（

）A． B． C．1 D．24．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內(nèi)，若點A的坐標為，則點B的坐標為（

）

A． B． C． D．5．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（

）A．等邊三角形B．圓 C．長方形 D．正方形6．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，點A與點關(guān)于軸對稱，點A與點關(guān)于軸對稱．已知點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．7．（2021·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，用z＝a+bi表示，任何一個復數(shù)z＝a+bi在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示為Z（1，2），則z＝2﹣i可表示為（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）8．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（

）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）9．（2015·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）．A．50° B．60° C．70° D．80°10．（2015·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，任意兩點A（，），B（，），規(guī)定運算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于軸對稱，則．12．（2020·四川達州·中考真題）如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則．13．（2012·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m=（用含n的代數(shù)式表示．）

14．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為．15．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為．16．（2018·遼寧葫蘆島·中考真題）如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的標為（2，3），則點C的坐標為．17．（2015·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是．18．（2014·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，以O（0，0）、A（2，0）為頂點作正△OAP1，以點P1和線段P1A的中點B為頂點作正△P1BP2，再以點P2和線段P2B的中點C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P6的坐標是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．20．（8分）（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上．（1）請在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）點A、的距離是_________．21．（10分）（2019·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標．22．（10分）（2022·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標系中各頂點的坐標分別為，，．（1）若點P是x軸上的一動點，則的最小值是；（2）在圖中作，使與關(guān)于y軸對稱；（3）請分別寫出點，，的坐標．23．（10分）（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在網(wǎng)格的格點上，其坐標分別為：．（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的；（2）在（1）的條件下，分別寫出點、C的對應點、的坐標．24．（12分）（2019·廣西·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標分別為（－4，5），（－2，1）．（1）寫出點C及點C關(guān)于y軸對稱的點C′的坐標；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面積．參考答案：1．C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；即點關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，即點P的坐標為關(guān)于y軸對稱的點的坐標．解：點關(guān)于y軸的對稱點的坐標是，故選C．【點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．2．D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可求解．解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是，故選：D．【點撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)解答即可．解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故選A．【點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．4．A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進行求解即可．解：由題意，得：點B的坐標為；故選A．【點撥】本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關(guān)于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】分別求出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，再進行比較即可．解：因為等邊三角形有3條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；經(jīng)比較知，圓的對稱軸最多．故選：B．【點撥】此題考查了軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形對稱軸的定義以及性質(zhì)．6．D【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)分別得出A，點坐標，即可得出答案．解：∵點的坐標為（1，2），點A與點關(guān)于軸對稱，∴點A的坐標為（1，-2），∵點A與點關(guān)于軸對稱，∴點的坐標是（-1，﹣2）．故選：D．【點撥】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對稱點的坐標，正確掌握關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可．解：由題意，得z＝2?i可表示為Z（2，?1）．故選：B．【點撥】本題考查了點的坐標，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2021秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）四邊形ABCD是矩形瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時間是秒，按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當于從A點出發(fā)爬了5秒，路程是：個單位，10=3+4+3，所以在D點．故答案為：A【點撥】本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個整圈的矩形，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點A關(guān)于BC和CD的對稱點分別為點G和點H，即可得出，，根據(jù)的內(nèi)角和為，可得出；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可知，，即，建立方程組，可得到的度數(shù)，即可得出答案．解：作點A關(guān)于直線BC和直線CD的對稱點G和H，連接GH，交BC、CD于點E、F，連接AE、AF，則此時△AEF的周長最小，∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，即①，由作圖可知：，，∵的內(nèi)角和為，∴②，方程①和②聯(lián)立方程組，解得．故選：D．【點撥】本題考查軸對稱變換、最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和及垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出E、F的位置是解題關(guān)鍵．10．C解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確，符合題意；（2）設C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，則，，所以A=C，所以（2）正確，符合題意；（3）A?B=，B?C=，而A?B=B?C，則=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正確，不符合題意；（4）因為（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確，符合題意．故選C．11．1【分析】根據(jù)題意可知點與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此回答問題即可．解：點與點關(guān)于軸對稱，點與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，，，解得，，故答案為：．【點撥】本題主要考查關(guān)于軸對稱的兩點，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12．-5【分析】根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱求得a，b的值，最后代入求解即可．解：∵點與點關(guān)于直線對稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【點撥】本題考查了關(guān)于y=-1對稱點的性質(zhì)，根據(jù)對稱點的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．13．3或46n－3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點B的橫坐標與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點m之間的關(guān)系即可求出答案．解：如圖：當點B在（3，0）點或（4，0）點時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1，1），（1，2），（2，1），共三個點，∴當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4．當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，∵以OB為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對角線AB上的整點個數(shù)總為3，∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案為：3或4；6n－3．

【點撥】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點的坐標，矩形的性質(zhì)．14．或【分析】因為點恰好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當落在邊上和邊上兩種情況分析，根據(jù)勾股定理求解即可．解：當落在邊上時，如圖（1）：設交于點，由折疊知：,,,，，設，則在中，在中，即．當落在邊上時，如圖（2）因為折疊，．故答案為：或【點撥】本題考查了軸對稱變換，勾股定理，直角三角形中的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先求出AC=BC=2，作點B關(guān)于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．解：∵，點的縱坐標為1，∴AC∥x軸，∵點，是第一象限角平分線上的兩點，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y軸，∴AC=BC=2，作點B關(guān)于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此時四邊形的周長最小，作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴四邊形的周長最小值為2+2+=4+．【點撥】本題考查了四條線段和最短問題．由于AC=BC=2,因此本題實質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，這是解題關(guān)鍵．16．（2，﹣3）【分析】根據(jù)菱形的軸對稱性可知點C與點A關(guān)于x軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征即可得.解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線OB（x軸）對稱，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案為（2，﹣3）．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．解：作M關(guān)于OB的對稱點M'，N關(guān)于OA的對稱點N',連接兩對稱點M'N'，交OB、OA于P、Q.此時MP＋PQ＋QN有最小值，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和兩點之間線段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的長度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分別連接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90o，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝3，由勾股定理得M'N'為.所以MP＋PQ＋QN的最小值是.故答案是：．18．（，）解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的，第六個正三角形的邊長是，故頂點P6的橫坐標是，P5縱坐標是，P6的縱坐標為，故答案為（，）．考點：1、等邊三角形性質(zhì)的應用；2、規(guī)律題19．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)軸對稱作圖作出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）線段A2C2和△A2B2C2如圖所示（符合條件的△A2B2C2不唯一）．【點撥】本題考查了軸對稱作圖，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移不改變圖形的形狀和大小．20．（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的點的坐標特征，描出對應點，進行連線，即可解答；（2）根據(jù)勾股定理，根據(jù)點的坐標，求得兩點間的距離，即可解答．（1）解：如圖所示：（2）解：，和關(guān)于y軸對稱，，．【點撥】本題考查了軸對稱變換的作圖，根據(jù)勾股定理求點的距離，正確的作出圖形的解題的關(guān)鍵．21．（1）如圖所示：，即為所求；見分析；（2）如圖所示：，即為所求；見分析；（3）．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用所畫圖象